四肢桁式鋼管混凝土拱出平面徐變穩(wěn)定性能

耿　悅，丁　堯，王玉銀，陽(yáng)環(huán)宇

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，150090哈爾濱；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 150090 哈爾濱；3.香港理工大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，999077 香港)

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四肢桁式鋼管混凝土拱出平面徐變穩(wěn)定性能

耿悅1,2，丁堯3，王玉銀1,2，陽(yáng)環(huán)宇1

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(哈爾濱工業(yè)大學(xué))，150090哈爾濱；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 150090 哈爾濱；3.香港理工大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，999077 香港)

摘要:為研究拱肋核心混凝土?xí)r效與施工過(guò)程共同作用所引起的屈曲前變形對(duì)鋼管混凝土桁式拱肋穩(wěn)定承載力的影響，建立四肢桁式鋼管混凝土拱橋單拱肋的有限元模型，同時(shí)考慮時(shí)效作用與施工過(guò)程，對(duì)其出平面穩(wěn)定承載力進(jìn)行分析.采用UMAT對(duì)ABAQUS進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，以考慮時(shí)效作用影響及施工過(guò)程中加載齡期的變化.在此基礎(chǔ)上，考慮長(zhǎng)細(xì)比、含鋼率等參數(shù)的影響，對(duì)四肢桁式鋼管混凝土拱的出平面徐變穩(wěn)定承載力進(jìn)行參數(shù)分析.分析表明，兼顧施工過(guò)程影響后，在本文分析參數(shù)范圍內(nèi)，時(shí)效作用可使四肢桁式鋼管混凝土拱的出平面穩(wěn)定承載力最多降低22.5%，該影響隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大、含鋼率的降低及持荷等級(jí)的提高而增大，在設(shè)計(jì)中應(yīng)予以考慮.

關(guān)鍵詞:鋼管混凝土；拱；桁式；徐變；穩(wěn)定

鋼管混凝土具有抗壓承載力高、施工方便高效等優(yōu)點(diǎn)，在橋梁結(jié)構(gòu)中用作拱肋受力合理、造型美觀.自1990年第一座鋼管混凝土拱橋建成通車(chē)以來(lái)，這種橋型在中國(guó)發(fā)展十分迅速.對(duì)大跨徑拱橋而言，采用桁式鋼管混凝土拱肋更經(jīng)濟(jì)合理.中國(guó)2000年后建成的跨徑超過(guò)150 m的54座鋼管混凝土拱橋均采用了桁式拱肋結(jié)構(gòu).目前世界上跨度最大的上承式、中承式、下承式鋼管混凝土拱橋也均采用桁式拱肋結(jié)構(gòu).

近年來(lái)，核心混凝土?xí)r效對(duì)大跨徑鋼管混凝土拱肋長(zhǎng)期靜力性能的影響日益受到工程界的關(guān)注.為此，研究人員針對(duì)正常使用階段核心混凝土收縮徐變對(duì)鋼管混凝土拱肋撓度[1-4]、截面應(yīng)力分布[1-4]及內(nèi)力分布[5]的影響進(jìn)行了大量研究,但針對(duì)拱肋徐變穩(wěn)定問(wèn)題的研究較少.文獻(xiàn)[6-8]對(duì)兩端固定與(或)兩端鉸接的鋼管混凝土圓弧深(淺)拱在徑向均布持荷作用下的平面內(nèi)徐變穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了理論研究，但未考慮材料非線性的影響，尚不能滿足設(shè)計(jì)需要;文獻(xiàn)[9]對(duì)兩座鋼管混凝土拱橋的有限元分析發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)永久荷載組合所引起的拱肋核心混凝土徐變會(huì)使橋梁出平面穩(wěn)定承載力降低5%～7%;文獻(xiàn)[10-11]對(duì)大長(zhǎng)細(xì)比圓形截面鋼管混凝土拋物線拱在均布荷載作用下的出平面徐變穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了較為系統(tǒng)的參數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)核心混凝土?xí)r效作用會(huì)使其穩(wěn)定承載力最大降低14%.以上分析均未考慮施工過(guò)程，可能低估了時(shí)效作用對(duì)拱肋穩(wěn)定性能的影響.

為此，本文同時(shí)考慮施工過(guò)程及核心混凝土?xí)r效作用影響，分析兩端固定的四肢桁式鋼管混凝土拋物線拱在沿跨度方向均布荷載作用下的出平面穩(wěn)定性能.采用歐洲規(guī)范[12]EC2混凝土收縮徐變模型及逐步積分法模擬核心混凝土在變應(yīng)力作用下的時(shí)效作用，采用文獻(xiàn)[13]提出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系公式模擬高應(yīng)力狀態(tài)下核心混凝土的非線性性能及約束作用.以上材料性能通過(guò)UMAT二次開(kāi)發(fā)程序引入ABAQUS中，建立較為精確的鋼管混凝土拱肋長(zhǎng)期靜力性能有限元分析模型.研究由施工過(guò)程及核心混凝土?xí)r效作用所引起的拱肋屈曲前變形對(duì)鋼管混凝土拱肋穩(wěn)定承載力的影響.

1第一類(lèi)與第二類(lèi)徐變穩(wěn)定

混凝土?xí)r效作用所引起的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的穩(wěn)定問(wèn)題(又稱結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的徐變穩(wěn)定問(wèn)題)分為兩類(lèi)[14].第一類(lèi)徐變穩(wěn)定問(wèn)題針對(duì)的是正常使用極限狀態(tài).結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在準(zhǔn)永久荷載組合作用下變形不斷增加，應(yīng)力狀態(tài)不斷改變，最終在某一時(shí)間點(diǎn)發(fā)生失穩(wěn).該時(shí)間點(diǎn)可稱為臨界時(shí)間.發(fā)生第一類(lèi)徐變穩(wěn)定問(wèn)題時(shí)，作用于結(jié)構(gòu)構(gòu)件的持荷荷載等級(jí)一般較高，混凝土徐變可能呈現(xiàn)非線性特征(一般認(rèn)為，當(dāng)持荷應(yīng)力超過(guò)混凝土強(qiáng)度的0.5倍時(shí)混凝土將發(fā)生非線性徐變[15]).以承受不變荷載為主(即不變荷載與可變荷載之比較高)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件較易發(fā)生第一類(lèi)徐變穩(wěn)定問(wèn)題.第二類(lèi)徐變穩(wěn)定問(wèn)題針對(duì)的是承載力極限狀態(tài).結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在突加(瞬時(shí))荷載(如地震等可變荷載)作用下發(fā)生失穩(wěn)，此時(shí)混凝土?xí)r效作用對(duì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響在于在突加荷載施加前增加結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的變形及改變其應(yīng)力分布，從而降低其安全儲(chǔ)備.以承受可變荷載為主(即不變荷載與可變荷載之比較低)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件將發(fā)生第二類(lèi)徐變穩(wěn)定問(wèn)題.對(duì)于第二類(lèi)徐變穩(wěn)定問(wèn)題，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件將經(jīng)歷兩個(gè)荷載階段：持荷階段(對(duì)應(yīng)正常使用極限狀態(tài))及突加荷載作用下的失穩(wěn)階段(對(duì)應(yīng)承載力極限狀態(tài))，見(jiàn)圖1.在持荷階段，由于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力水平較低，混凝土一般發(fā)生線性徐變；在第二階段，突加荷載作用(無(wú)持荷時(shí)間)不會(huì)引起混凝土?xí)r效作用，因此在該階段結(jié)構(gòu)在突加荷載作用下僅發(fā)生瞬時(shí)變形.

注：P表示所施加的荷載，PL為持荷荷載，Pcr為拱肋失穩(wěn)時(shí)的荷載，t0為持荷荷載最初施加于構(gòu)件時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，t為突加荷載施加時(shí)間.

圖1第二類(lèi)徐變穩(wěn)定問(wèn)題加載過(guò)程

已有研究中，文獻(xiàn)[6-8]對(duì)鋼管混凝土拱的第一類(lèi)徐變穩(wěn)定問(wèn)題展開(kāi)研究，文獻(xiàn)[9-11]針對(duì)的是鋼管混凝土拱的第二類(lèi)徐變穩(wěn)定問(wèn)題.對(duì)于大長(zhǎng)細(xì)比鋼管混凝土拱而言，其設(shè)計(jì)控制荷載一般為地震荷載組合[16]，更易發(fā)生第二類(lèi)徐變失穩(wěn).因此，本文針對(duì)大長(zhǎng)細(xì)比四肢桁式鋼管混凝土拱的第二類(lèi)徐變穩(wěn)定問(wèn)題開(kāi)展研究.

2有限元分析模型

2.1材料屬性

鋼管混凝土拱肋在正常使用階段核心混凝土內(nèi)應(yīng)力等級(jí)一般不超過(guò)0.5，此時(shí)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足三點(diǎn)假設(shè)[17]：1)彈性應(yīng)變?yōu)樾?yīng)變；2)混凝土拉壓向徐變特性相同；3)拱肋核心混凝土不考慮開(kāi)裂.假設(shè)核心混凝土體積無(wú)窮大，采用EC2模型[12]模擬核心混凝土?xí)r效作用，其在變應(yīng)力作用下的靜力響應(yīng)采用逐步積分法計(jì)算.具體材料本構(gòu)及可靠性驗(yàn)證見(jiàn)文獻(xiàn)[5,18].

在突發(fā)荷載作用下，采用文獻(xiàn)[13]提出的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線考慮高應(yīng)力水平下混凝土材料非線性及約束作用，見(jiàn)式(1)、(2).該曲線雖然針對(duì)纖維模型法提出，但同樣適用于梁?jiǎn)卧邢拊M[19].其中，時(shí)效作用的影響通過(guò)式(4)考慮[10].將混凝土本構(gòu)通過(guò)UMAT二次開(kāi)發(fā)引入ABAQUS.鋼材的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用五段式曲線模擬[13].

(1)

(2)

式中：σc與εc分別表示核心混凝土應(yīng)力與應(yīng)變，為考慮核心混凝土?xí)r效作用的影響，εc采用式(3)、(4)進(jìn)行計(jì)算；σcr與εcr分別表示核心混凝土的峰值應(yīng)力及對(duì)應(yīng)的應(yīng)變；ξ為約束系數(shù)；η與β為與約束系數(shù)及核心混凝土抗壓強(qiáng)度有關(guān)的系數(shù)，具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[13].

(3)

其中

(4)

式中：ε表示當(dāng)前核心混凝土應(yīng)變；ε1與σ1分別表示突加荷載施加前核心混凝土的應(yīng)變與應(yīng)力，由EC2模型確定.

2.2單元類(lèi)型

建模時(shí)不考慮鋼管與混凝土間的相對(duì)滑移，在兩節(jié)點(diǎn)之間建立兩根B31型鐵木辛柯梁?jiǎn)卧謩e賦予鋼管與核心混凝土的材性及截面形狀.該模擬方法可保證兩單元在節(jié)點(diǎn)處變形協(xié)調(diào)，從而實(shí)現(xiàn)了鋼管混凝土構(gòu)件的平截面假定.拱肢間的空心鋼腹桿選用T3D2型桿單元模擬.

2.3邊界條件與荷載

在拱腳處限制所有單元在全部方向的位移及轉(zhuǎn)角.將均布荷載折算成集中力施加于節(jié)間節(jié)點(diǎn)上.鋼管內(nèi)核心混凝土灌注過(guò)程采用ABAQUS中單元移除(remove)、激活(add)予以實(shí)現(xiàn).激活時(shí)，將梁?jiǎn)卧O(shè)為無(wú)應(yīng)變狀態(tài).分析時(shí)忽略空鋼管吊裝過(guò)程的影響，將空鋼管合龍作為施工初始步，相關(guān)的可行性論證見(jiàn)文獻(xiàn)[20].

3參數(shù)分析

3.1基本參數(shù)

對(duì)四肢桁式鋼管混凝土拋物線拱的出平面徐變穩(wěn)定性能進(jìn)行參數(shù)分析，其截面形式見(jiàn)圖2.

參考典型四肢桁式鋼管混凝土拱橋拱肋設(shè)計(jì)方案，拱肋跨度取為100 m，跨矢比l/f=5，拱肋沿跨度方向等分為40個(gè)節(jié)間.上弦桿、下弦桿鋼管直徑為0.5 m，拱肋鋼管壁厚由含鋼率確定.拱肢間的空心鋼腹桿直徑為0.3 m，壁厚統(tǒng)一取7.5 mm.鋼管選用Q345鋼材，彈性模量為2.0×105MPa，內(nèi)灌C50混凝土.拱肋核心混凝土的灌注分4步完成，每隔2 d灌注1根鋼管，灌注順序見(jiàn)圖2.當(dāng)混凝土齡期達(dá)到28 d時(shí)(t0=28 d)，對(duì)拱肋施加相當(dāng)于運(yùn)營(yíng)階段所承受的準(zhǔn)永久荷載組合作用的荷載值，持荷100 a后(t-t0=100 a)，瞬時(shí)加載直至破壞.考慮參數(shù)包括：長(zhǎng)細(xì)比(拱弧長(zhǎng)與截面慣性矩的比值la/ky)為150、200、250；含鋼率(α)為4%、8%、12%；荷載等級(jí)(長(zhǎng)期荷載與瞬時(shí)承載力比值PL/Pcro)為0.5、0.7.

圖2　四肢桁式鋼管混凝土截面形式

圖3　有限元模型

3.2分析結(jié)果

圖4分析了時(shí)效作用、施工過(guò)程及兩者共同作用對(duì)長(zhǎng)細(xì)比為250、截面含鋼率為8%的四肢桁式鋼管混凝土拱穩(wěn)定性能的影響.各曲線峰值點(diǎn)均已在圖中標(biāo)出.可見(jiàn)，施工過(guò)程及時(shí)效作用所引起的拱肋屈曲前變形均會(huì)降低拱肋穩(wěn)定承載力，其中，施工過(guò)程可使拱肋穩(wěn)定承載力降低3.4%，時(shí)效作用可使其降低4.8%，而同時(shí)考慮兩者的影響時(shí)，拱肋穩(wěn)定承載力降低10.1%.可見(jiàn)，對(duì)于本算例，僅考慮時(shí)效作用或僅考慮施工過(guò)程的影響時(shí)，拱肋穩(wěn)定承載力的降低幅度均較小(<5%)，但當(dāng)同時(shí)考慮兩者作用時(shí)，拱肋穩(wěn)定承載力降低幅度達(dá)10%，設(shè)計(jì)中應(yīng)予以考慮.

時(shí)效作用對(duì)鋼管混凝土拱肋穩(wěn)定承載力的影響由兩方面引起，一方面，時(shí)效作用引起拱肋位移的增加，加劇在豎向荷載作用下的二階效應(yīng)，進(jìn)而影響拱肋穩(wěn)定性；另一方面，時(shí)效作用導(dǎo)致鋼管應(yīng)力增加，使其提前進(jìn)入塑性，降低鋼管對(duì)拱肋穩(wěn)定承載力的貢獻(xiàn).施工過(guò)程會(huì)對(duì)鋼管混凝土拱肋穩(wěn)定承載力造成影響主要是由于核心混凝土灌注完畢前拱肋剛度偏低，導(dǎo)致較大的拱肋位移因而加劇了二階效應(yīng)；同時(shí)，拱肋灌注完畢前，鋼管是主要的受力構(gòu)件，相對(duì)于不考慮施工過(guò)程的分析結(jié)果，其截面內(nèi)實(shí)際應(yīng)力水平較高，會(huì)提前進(jìn)入塑性退出工作；此外，在拱肋核心混凝土的灌注過(guò)程中拱肋截面剛度中心與幾何中心不重合，荷載作用存在初偏心，時(shí)效作用導(dǎo)致該偏心距發(fā)生變化，也會(huì)降低拱肋穩(wěn)定承載力.

圖4　典型四肢桁式拱肋荷載-拱頂位移曲線

僅考慮時(shí)效作用的影響，對(duì)不同參數(shù)的四肢桁式鋼管混凝土拱的穩(wěn)定性能進(jìn)行分析，并將計(jì)算所得拱肋穩(wěn)定承載力(Pcrtime)與不考慮施工過(guò)程與時(shí)效作用影響計(jì)算所得拱肋穩(wěn)定承載力(Pcro)進(jìn)行對(duì)比，降低幅度見(jiàn)圖5.

圖5　僅時(shí)效作用引起的拱肋穩(wěn)定承載力降低幅度

由圖5可看出，時(shí)效作用所引起的屈曲前變形使四肢桁式鋼管混凝土拱肋的穩(wěn)定承載力有所降低，降低幅度隨含鋼率的降低、拱肋長(zhǎng)細(xì)比的增加或長(zhǎng)期荷載等級(jí)的提高而增大.對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比為200的拱肋，在0.7Pcro的持荷荷載作用100 a后，含鋼率為12%的拱肋穩(wěn)定承載力僅降低5.0%，但當(dāng)含鋼率降至4%時(shí)，該降低幅度達(dá)到11.2%(圖5(a)).相同的持荷荷載作用使長(zhǎng)細(xì)比為150、含鋼率為8%的拱肋穩(wěn)定承載力降低3.2%；而使長(zhǎng)細(xì)比為250的同含鋼率拱肋承載力降低15.8%(圖5(b)).

兼顧施工過(guò)程、時(shí)效作用兩方面的影響后，對(duì)不同參數(shù)的四肢桁式鋼管混凝土拱的穩(wěn)定性能進(jìn)行分析，并將計(jì)算所得穩(wěn)定承載力(Pcr)與不考慮施工過(guò)程與時(shí)效作用影響計(jì)算所得拱肋穩(wěn)定承載力(Pcro)進(jìn)行對(duì)比，降低幅度見(jiàn)圖6.比較圖5、6可見(jiàn)，兼顧時(shí)效作用和施工過(guò)程的四肢桁式鋼管混凝土拱出平面穩(wěn)定承載力降低幅度隨長(zhǎng)細(xì)比、含鋼率、荷載等級(jí)的變化規(guī)律與僅考慮時(shí)效作用時(shí)相似，但幅度顯著增大.

圖6　兼顧施工過(guò)程與時(shí)效作用后拱肋穩(wěn)定承載力降低幅度

含鋼率越低，施工過(guò)程對(duì)拱肋出平面徐變穩(wěn)定承載力的影響越顯著.當(dāng)PL=0.7Pcro時(shí)，對(duì)于長(zhǎng)細(xì)比為200、含鋼率為4%的鋼管混凝土拱肋而言，不考慮施工過(guò)程時(shí)，時(shí)效作用使其穩(wěn)定承載力降低11.2%，考慮施工過(guò)程后，降低幅度增至21.7%，是原有降低幅度的近二倍；而含鋼率達(dá)到12%時(shí)，兩者僅相差58%.

4結(jié)論

1)時(shí)效作用所引起的屈曲前變形使四肢桁式鋼管混凝土拱肋的穩(wěn)定承載力顯著降低，最大可達(dá)15.8%.其降低幅度隨含鋼率的降低、拱肋長(zhǎng)細(xì)比的增加或長(zhǎng)期荷載等級(jí)的提高而增大.

2)兼顧時(shí)效作用與施工過(guò)程影響后，四肢桁式鋼管混凝土拱的出平面穩(wěn)定承載力降低幅度變化規(guī)律與僅考慮時(shí)效作用時(shí)相同，但幅度顯著增大，在本文分析參數(shù)范圍內(nèi)，最大可降低22.5%，可見(jiàn)時(shí)效作用與施工過(guò)程的影響不容忽視，在設(shè)計(jì)中應(yīng)予以考慮.

3)含鋼率越低，施工過(guò)程對(duì)四肢桁式鋼管混凝土拱出平面徐變穩(wěn)定承載力的影響越顯著.

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(編輯趙麗瑩)

Out-of-plane creep buckling behavior of quadri-trussed CFST arches

GENG Yue1,2, DING Yao3, WANG Yuyin1,2, YANG Huanyu1

(1. Key Lab of Structures Dynamic Behaviour and Control (Harbin Institute of Technology), Ministry of Education,150090 Harbin, China;2.School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, 150090 Harbin, China; 3.Department of Civil and Environmental Engineering,The Hong Kong Polytechnic University, 999077 Hong Kong,China)

Abstract:The out-of-plane creep buckling analysis was carried out on quadri-trussed concrete-filled steel tubular (CFST) arches by finite element method to investigate how the pre-buckling deformation induced by the construction process and the time effects influence their out-of-plane stability. All the material properties, which account for time effects and the variation of age at loading during construction, were implemented in ABAQUS with UMAT subroutines. An extensive parametric study was carried out to numerically investigate the out-of-plane creep buckling behavior of quadri-trussed CFST arches. Considered parameters include the slenderness of the arch, the steel ratio, et al. It concludes that the prebuckling deformation induced by construction process and time effects can reduce the out-of-plane buckling loads by up to 22.5% within the range of parameters considered in this paper. Such effects are more pronounced in slender arches with higher sustained loading level or lower α ratio, which need to be accounted for in the design.

Keywords:concrete-filled steel tubes; arch; truss; creep; stability

中圖分類(lèi)號(hào):TU398.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0367-6234(2016)06-0087-05

通信作者:王玉銀，wangyuyin@hit.edu.cn.

作者簡(jiǎn)介:耿悅(1983—)，女，博士，副教授;王玉銀(1975—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(51208147);

收稿日期:2015-05-18.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.06.014

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2011BAJ09B02-03).