雙向中繼信道中Polar碼與物理層網絡編碼的聯合設計

樊婷婷, 楊　維, 許昌龍

(北京交通大學 電子信息工程學院,100044 北京 )

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雙向中繼信道中Polar碼與物理層網絡編碼的聯合設計

樊婷婷, 楊維, 許昌龍

(北京交通大學 電子信息工程學院,100044 北京 )

摘要:為解決雙向中繼信道中采用低密度奇偶校驗碼LDPC (low density parity check code)或Turbo碼的網絡編碼系統信道編碼編譯碼算法及設備的復雜度太高這一問題，提出一種聯合Polar編碼與網絡編碼的中繼轉發策略. 該策略利用無線通信中信號的疊加特性和Polar編碼、網絡編碼的線性性質直接估計網絡編碼的碼字，使得中繼節點進行Polar譯碼的復雜度和信源節點之間的信息交換時間都比直接網絡編碼系統減少了50%. 同時，由于基于信道極化理論的Polar碼具有在離散無記憶信道BDMC (binary discrete memoryless channel)上達到信道容量及編譯碼算法簡單等優點，使得所提方案不僅保證了系統的可靠性，而且更容易實現. 仿真結果驗證了該方案的有效性.

關鍵詞:Polar碼； SC譯碼； 物理層網絡編碼； 雙向中繼信道； BER

香農在有噪信道編碼理論[1]中指出，存在達到香農極限的碼字. 2009年，Erdal Arikan引入信道極化理論[2]，根據組合信道在碼長變得足夠大時發生的極化現象，將實際的概率性信道轉化為并行的確定性比特信道，提出了Polar編碼方案[3]. Polar 碼選用無噪聲比特信道來傳輸重要的信息比特，而全噪聲比特信道則傳輸約定信息或不傳信息. 這種傳輸方式可以實現信道傳輸的最高傳輸速率并保證一定的傳輸可靠性. 同時，由于Polar碼是第一個被證明的可在BDMC上達到香農極限的信道編碼方式，且譯碼算法的復雜度較低、時延較小，具有優良的性能[4-6]，故在信源編碼、協作中繼以及干擾融合等各類通信領域中都具有重要的應用前景[7-9].

針對有線網絡，為提高系統資源利用率和網絡吞吐量而提出的網絡編碼NC (network coding)[10]無法直接應用于具有廣播傳輸特性的無線信道中這一問題，文獻[11]通過將無線信道中疊加的信號直接映射為相應數字比特流異或的方法，將干擾變成了網絡編碼算法的一部分，提出了物理層網絡編碼PNC (physical network coding). 文獻[12]在雙向中繼信道模型中將信道編碼和網絡編碼相結合，提出Turbo網絡編碼方案，大大提高了PNC在無線通信系統中的可靠性. 文獻[13]提出采用重復累計碼RA (repeat accumulate)的PNC系統，通過RA避免解出跟PNC無關的信息，在保證一定可靠性的基礎上，降低了譯碼復雜度. 文獻[14]通過對信道編碼、編碼調制和物理層網絡編碼三者的聯合設計，提出一種應用網格編碼調制TCM (trellis coded modulation)的PNC設計方案，提高了編碼序列的自由距離和信息傳輸速率，獲得了更高的編碼增益. 同時，對卷積Turbo碼CTC (convolutional turbo code)[15]和LDPC碼[16]與網絡編碼聯合設計系統的相繼研究也表明，聯合設計系統可在保證較強糾錯性能的同時，提升系統的吞吐量.

這些研究大大提高了無線通信系統的誤比特性能和吞吐量，但同時也引入了較大的系統實現復雜度. 為解決這一問題，本文針對雙向中繼信道設計了一種聯合Polar信道編碼與PNC的中繼轉發策略，利用Polar碼是編譯碼算法較為簡單的編碼方式，不僅提高了對無線通信系統信道估計模塊的利用率，降低了系統復雜度，且由于Polar編碼具有在大數據塊傳輸時的低誤比特率優點，采用高階調制，所提方案還可為未來數據傳輸速率要求較高的無線通信系統物理層網絡編碼的聯合設計提供借鑒.

1雙向中繼信道模型

最簡單的雙向中繼系統由2個信源節點A，B和1個中繼節點R組成. 信源節點A和B通過中繼節點R來交換信息，其信道模型如圖1所示.

圖1　雙向中繼信道模型

圖1所示的兩信源節點雙向中繼信道的通信過程分為兩個階段. 第一個階段是多址接入階段，即信源節點A和B同時向中繼節點R發送各自的信息序列uA和uB. 假設系統完全同步，信號發射功率相等，且等效多址接入信道是服從高斯分布N(0,σR2)的加性高斯白噪聲信道AWGN(additive white gaussian noise)，則中繼節點R收到兩路信源信息并混合AWGN噪聲后的多址接入信道輸出序列可表示為yR=xA+xB+nR，其中，xA和xB是對信源節點A和B的消息序列uA和uB進行編碼和調制處理后的序列.

2聯合Polar碼與物理層網絡編碼的中繼轉發系統

圖2　聯合Polar碼與物理層網絡編碼的中繼轉發系統

記信源節點A和B需要發送的信息序列分別為uA和uB,那么，對信息序列uA和uB進行相同碼率R=k/N的Polar編碼后，k和N分別為信息比特數和碼字比特數，可分別得到對應節點的Polar碼碼字序列cA和cB. 調制器將這兩個碼字序列分別調制成適合在信道上傳輸的發送符號序列xA和xB后，由AWGN信道同時發送到中繼節點R. 假設中繼節點R的接收完全同步，則得到接收符號序列yR=xA+xB+nR, 其中，nR是服從N(0,σR2)分布的等效多址接入信道噪聲. 這一階段就是Polar碼與物理層網絡編碼聯合設計系統的多址接入階段.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

這樣經過Polar碼的SC譯碼后，中繼節點R就

3仿真分析

為了驗證所提出的Polar碼與物理層網絡編碼聯合設計系統性能的有效性和可靠性，在系統接收完全同步和信號等功率發送的條件下，對采用二進制相移鍵控BPSK(binaryphaseshiftkeying)調制的系統，在AWGN信道傳輸時的BER性能進行了仿真. 仿真中不同信道編碼均采用相同的碼率R=0.5.

其中，yi∈yR.

(6)

3.1不同網絡編碼聯合系統性能對比

基于上述分析和推導，文中提出的聯合Polar編碼與網絡編碼的中繼轉發系統BER仿真曲線如圖3所示，其中Polar碼的碼長分別為N=2n,n=10,11,12. 作為對比，相同系統參數下，采用Polar碼的直接網絡編碼系統DS(directsystem)的BER性能由曲線DS給出.DS方案與聯合編碼方案的區別在中繼節點R處，對收到的2個信源節點的兩路接收信號分別進行譯碼，得到對信源節點A和B的兩路信息估值序列后，再對兩路信息序列進行異或運算得到未進行信道編碼的網絡編碼序列.

由圖3可知，對不同碼長的聯合Polar編碼與網絡編碼的中繼轉發系統，隨著Polar碼碼長的增加，系統BER曲線之間的差距越來越小，即在聯合編碼系統中，較小長度的Polar碼就可以獲得較好的BER性能. 同時，與采用了Polar碼的直接網絡編碼方案相比，所提方案在BER小于10-2的高信噪比RSN(signaltonoiseratio)區域上有更大的下降速度.

圖3　BPSK調制下，聯合編碼系統和直接編碼系統性能

由圖3還可以看到，在Polar碼碼長為210時，DS方案在1.7 dB時可以實現10-1的誤比特率，而達到10-1的誤比特率，聯合網絡編碼方案需要3 dB. 可見，實現10-1的誤比特率，聯合設計方案相比DS方案有1.3 dB的性能損失. 而在達到10-4的誤比特率時，DS方案和聯合編碼方案分別需要3.3和4.4 dB，此時性能只下降約1.1 dB. 這說明，隨著RSN的增加，聯合編碼方案和DS方案之間的信噪比損失也在縮小.

同時，由于DS方案應用到無線通信系統的物理層中時需要避開信源節點間信息的干擾疊加，故需2個時隙分別發送A和B的信息序列，此時完成A和B之間的信息交換需要3個時隙，而聯合編碼方案只需要2個時隙，因此，所提方案的信息交換速率比DS方案提高了50%. 另外，由于聯合編碼方案在中繼節點只需要1個譯碼器，相比DS方案可節省一半的設備成本，因此更適用于對時延要求短的無線通信系統中.

3.2不同信道編碼與網絡編碼聯合設計系統性能比較

圖4比較了不同信道編碼方式與網絡編碼聯合設計系統的BER性能. 仿真中，碼長為1824的LDPC碼，采用近似下三角矩陣高斯消去法獲得其生成矩陣，在經置信傳播BP (belief propagation)譯碼算法最大迭代20次后，得到的LDPC碼與網絡編碼聯合設計系統的BER如曲線LDPC所示[15]. 曲線CC是碼長為1024的(5,7)卷積碼CC (convolutional code)，在維特比譯碼算法VA (viterbi algorithm)下相應系統的BER曲線[17]. 文中所提的Polar碼與網絡編碼的聯合設計系統在Polar碼碼長為1024時，經SC譯碼算法得到的系統BER曲線，則由曲線Polar表示.

圖4　3種聯合物理層網絡編碼系統BER性能對比

由圖4可以看到，在BER大于10-4的低信噪比區域，Polar碼與網絡編碼聯合設計系統的BER要高于采用CC碼的聯合設計系統BER，而在BER低于10-4的高信噪比區域，Polar碼與網絡編碼聯合設計系統BER的下降速度遠大于采用CC碼的聯合設計系統BER. 這主要是因為，在高信噪比時，仿真中基于比特信道熵選出的Polar碼信息比特位置更符合實際的信道質量狀態，從而大大降低了信息傳輸的錯誤率. 而采用Polar碼與采用LDPC碼的聯合網絡編碼系統的BER曲線具有相似的下降速度，但采用LDPC碼的系統在全信噪比區域上都比Polar碼有約1 dB的信噪比增益. 這主要是因為當前的Polar碼譯碼采用的是SC逐比特譯碼算法，存在錯誤傳遞. 如果對碼長為1 024，碼率為0.5的Polar碼采用列表長度為L=8的列表連續消除SCL (successive cancelation list)譯碼算法，可比相同參數下的SC譯碼算法有0.5～0.7 dB的信噪比增益[18]，這也使得聯合Polar碼與網絡編碼的中繼轉發系統BER與采用了LDPC碼的聯合系統BER間的差距縮小到0.3～0.5 dB，同時這種差距還會隨著Polar碼碼長和SCL譯碼列表長度L的增加而進一步減小. 同時，無論Polar碼采用SC譯碼算法還是SCL譯碼算法，其算法的復雜度ο(NlogN)和ο(LNlogN)都比LDPC碼的BP多次迭代譯碼算法復雜度低.

4結論

1)聯合Polar編碼與網絡編碼的中繼轉發機制利用Polar碼和異或網絡編碼的線性性質，直接估計出中繼節點的網絡編碼信息序列，可比有線網絡中采用的直接網絡編碼設計方案節省一半的中繼節點硬件設備復雜度和信源節點間的信息交換時間.

2)與采用LDPC碼和CC碼的PNC聯合設計系統相比，所提方案可在一定條件下獲得更好或相近的BER性能的同時，大大降低了系統編譯碼算法的復雜度和硬件設備復雜度.

3)由于Polar碼基于信道極化理論，具有在大數據塊傳輸時的低誤比特率性能，因此采用高階調制時，可使該機制在保證系統高可靠性和低復雜度的同時，又為高速率的數據傳輸提供了一種解決途徑，在未來的無線通信系統中具有廣闊的應用前景.

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(編輯王小唯苗秀芝)

A joint design of physical layer network coding and Polar code in two-way relay channel

FAN Tingting, YANG Wei, XU Changlong

(School of Electronic and Information Engineering, Beijing Jiaotong University , 100044 Beijing, China)

Abstract:In order to solve the problem of the high complexity of channel encoding/decoding algorithms and real equipment for the networking coding system with LDPC code or Turbo code in two way relay channel, a new combination scheme of Polar channel code and physical network coding is proposed. This scheme utilize the superposition of wireless signals and the linear property of Polar code and network coding to estimate the network codeword directly, thus reduce 50% the decoding complexity of relay node and 50% the information exchange time between source nodes than that of the direct network coding. Simultaneously, Polar code which based on the channel polarization can achieve channel capacity on BDMC with low complexity of encoding and decoding algorithms, so the proposed scheme can be applied easily with reliability, and the simulation results also verified the effectiveness of the scheme.

Keywords:Polar code; SC decoder; Physical Layer Network Coding; Two-way Relay Channel; BER

中圖分類號:TN911.22

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)05-0134-06

通信作者:樊婷婷, 10111019@bjtu.edu.cn.

作者簡介:樊婷婷(1988—)，女，博士生；

基金項目:國家自然科學基金項目(51274018)；國家"十二五"科技支撐計劃課題(2013BAK06B03).

收稿日期:2015-04-13.

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.05.022

楊維(1964—)，男，教授，博士生導師.