基于人工魚群算法的車輛平順性優化分析

范政武，王 鐵，陳 峙

（太原理工大學車輛工程系，太原 030024）

基于人工魚群算法的車輛平順性優化分析

范政武，王 鐵，陳 峙

（太原理工大學車輛工程系，太原 030024）

平順性是汽車重要特性之一，平順性優化分析屬于組合優化問題，同時其非線性特性導致優化實質上是一個非線性多峰的優化問題，為了有效解決此類復雜優化的求解問題，近年來基于隨機搜索優化算法建立了一種新型的人工魚群算法。該文將人工魚群算法應用到汽車平順性優化分析研究中，以某8×4載貨車為研究對象，建立9自由度汽車平順性模型，對影響汽車平順性的重要參數進行優化分析。優化結果表明，加速度均方根平均下降16.82%，在60 km/h時下降最大，加速度均方根下降21.24%，有效提高了重型車的平順性能。因此，利用該模型可對汽車平順性進行預測或評估。

農業機械；模型；優化；平順性；優化分析；魚群算法；應用

范政武，王 鐵，陳 峙.基于人工魚群算法的車輛平順性優化分析[J].農業工程學報，2016，32（6）：107-114.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.06.015 http://www.tcsae.org

Fan Zhengwu,Wang Tie,Chen Zhi.Vehicle ride comfort analysis and optimization based on artificial fish swarm algorithm[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE）,2016,32(6):107－114.(in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.06.015 http://www.tcsae.org

0 引言

重載車輛的行駛平順性不僅決定了駕駛的舒適性而且影響貨物安全可靠的運輸。國內外學者對平順性的仿真優化做了大量的研究。文獻[1]通過ADAMS建立相關仿真模型,應用響應面法對基本參數進行了優化。文獻[2]利用具有緊支撐正交特性的Daubechies小波和最小二乘法原理辨識油氣懸架物理參數，借助遺傳算法優化油氣懸架的物理參數，達到了改善平順性的目的。文獻[3]以1/2汽車8自由度振動系統模型為研究對象，基于懸架參數建立數學模型，采用微粒群算法，優化相關參數，改進了車輛的行駛平順性。文獻[4]運用多種群遺傳算法和模糊理論，以輪胎的剛度和阻尼、簧上質量為模糊變量，進行了雙層嵌套的不確定性優化。文獻[5]針對車輛主動懸架系統的控制，提出一種非線性控方法，應用粒子群算法對控制器的增益進行優化，尋求主動懸架系統核心參數的平衡。文獻[6]建立了車輛半主動懸架的模型，提出了模糊邏輯控制，應用粒子群算法優化模糊邏輯控制的比例因子。文獻[7]研究了汽車平順性分析中時域法和頻域法的對比，結果表明各種算法計算結果差別不大但各有特點。

本文在建立汽車平順性模型，應用人工魚群智能優化算法，以駕駛員座椅處垂向加速度為優化目標，把前后懸架剛度和阻尼作為控制設計變量，對車輛平順性進行分析和優化。人工魚群算法（artificial fish school algorithm，AFSA）是2002年由李曉磊博士提出的一種基于動物群體行為的智能優化算法[8]，近幾年來得到了廣泛的應用。

1 模型建立

若要準確地分析汽車的振動響應，首先應建立合理的動力學模型，模型建立時所考慮因素的多少與計算精度有很大關系，由于汽車各部件振動情況十分復雜，欲通過一個完整的模型全面反映汽車的振動特性是比較困難的。因此，在研究問題時，需根據問題的主次因素，對振動系統進行適當的簡化。通過對汽車在行駛過程中能量分布的分析，將汽車振動系統簡化為具有四輪輸入的1/2汽車9自由度動力學模型，其整車參數表見表1，某8×4自卸車9自由度振動力學模型如圖1所示。

針對本文9自由度振動力學微分方程，系統的動能T、勢能U和耗散能D分別如下公式所示[9]：

其中M，C，K分別是9行9列的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；KF是9行9列的輪胎剛度矩陣，Z，，分別為位移、速度、加速度列向量；Q為路面激勵向量。其中位移向量為Z=[Z1，Z2，Z3，Z4，Z5，θ1，θ2，θ3]，路面激勵向量為Q=[q1，q2，q3，q4]T。

表1 車輛參數表Table 1 Vehicle parameter table

圖1 某8×4自卸車9自由度振動力學模型Fig.1 8×4 dump truck 9 degrees of freedom vibration mechanics model

左右輪轍的不平度相同，汽車對稱于其縱軸線，則汽車運行時，車身僅考慮垂直振動及俯仰振動。又設后面的車輪行駛在前輪的輪轍上，車輪輪轍激勵模型為[10]：

式中α為路面等級相關的常數，本文選取路面等級為C（α=0.121（m-1））；u為車速，Δi為延遲時間，Δi=L1i/u，L1（ii= 2，3，4）為二、三、四軸與一軸的距離。

圖2是在C路面等級，車速u=70 km/h的條件下4個車輪的路面激勵時域仿真。從圖中可以看出，q1，q2，q3，q4的變化波形基本相同，只是在時間上有滯后。路面隨機激勵的位移變化范圍為：|Q|<0.02 m。

圖2 路面激勵時域模型仿真Fig.2 Road surface excitation time domain simulation model

2 仿真分析

為進行汽車平順性仿真，在Matlab中開發了相應的仿真程序。選取C級公路，仿真不同速度下車身座椅處垂直加速度，時域和頻域的仿真結果如圖3。

圖3分別是是以20、40、60、80、100和120 km/h的車速，在C級路面上進行的頻域和時域仿真結果，可以看出不同車速下仿真曲線的變化趨勢是一致的，但不同車速其車身座椅處的垂直加速度是不同的。圖中顯示隨著車速的增加，車身座椅處的加速度在增加，如20 km/h時，加速度（峰值）最大可達到4.75 m/s2，120 km/h是加速度（峰值）最大可達到5.43 m/s2。通常載貨汽車的整車平順性評價指標采用車身座椅處加速度均方根值，不同車速下的車身座椅處加速度均方根值仿真結果如圖4。

圖3 車身座椅垂直加速度頻域和時域仿真Fig.3 Body seat vertical acceleration frequency domain and time domain simulation

圖4 車身座椅垂直加速度均方根Fig.4 Vertical acceleration root mean square of body seat

從圖4可以看出，整體上駕駛員座椅處垂直振動加速度隨車速增加而變大，整車平順性也將變差。尤其是低速段和高速段加速度變化更加明顯，而在40～80 km/h這一速度段，加速度變換比較平緩。這說明要保持較好的經濟性和平順性，車速應保持在中速段，這與重型汽車實際運行速度相吻合。

為了驗證模型的有效性，此處采用了仿真與試驗對比進行驗證。以某8×4自卸車為試驗對象，在C級公路上以70 km/h的速度行駛，測試車身座椅處垂直加速度，并將其測試結果與仿真結果對比如圖5?？梢钥闯銎淝€變化趨勢相似，驗證了9自由度動力學模型是和實際吻合的。

圖5 70 km/h車身座椅加速度試驗與仿真結果對比Fig.5 70 km/h body seat acceleration experiment compared with simulation results

3 基于人工魚群算法的懸架參數優化

3.1 優化變量

雙前橋的懸架參數對平順性影響較大，選取前懸架剛度K3，K4阻尼C3，C4作為優化的設計變量，可表示為：

3.2 目標函數

駕駛舒適性指標中，主要以座椅垂向加速度值為主要參數，以減小其均方根值為優化目標，采用二次回歸正交組合設計來建立目標函數。

依據二次回歸正交組合設計原理，因素數P=4，二次回歸模型的回歸方程為[11]：

其中xh和xj是設計變量，bj是回歸系數。通過逐步回歸的方法可獲得回歸方程的回歸系數，見表2。

表2 回歸系數表Tab.2 Regression coefficient table

3.3 人工魚群智能優化算法

群（體）智能（swarm intelligence，SI）是指由簡單的獨立個體所組成的群體，能夠協同工作自動搜索并找到最佳位置，體現出非常復雜的行為特征。由其延伸發展的優化算法是一類基于概率統計的隨機搜索算法，目前有蟻群算法，粒子群算法（particle swarm optimization，PSO），蛙跳算法shuffled frog leaping algorithm，SFLA），人工魚群算法（artificial fish swarm algorithm，AFSA）等[12]。近幾年有的文獻中提出了混合算法和多目標的優化，有混合蛙跳算法[13]，Relief F和粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）相結合的混合特征選擇方法[14]。運用NSGA-Ⅱ遺傳算法進行多目標優化分析[15]，蜂群算法[16]，粒子群和蜂群混合算法[17]。

人工魚群算法是基于魚群行為開發的行為主義人工智能算法。

通過模擬魚的覓食、聚群、追尾等行為，設計了自下而上的尋優算法，其算法流程如圖6所示。在食物濃度等引導下，通過覓食、聚群、追尾行為使得人工魚最終聚集在幾個局部極值點附近。

圖6 人工魚群算法流程圖Fig.6 Artificial fish swarm algorithm flow chart

單個人工魚個體當前的位置可以用向量X來表示，該向量中元素表示人工魚尋求最優的控制變量；人工魚當前所處位置則由食物濃度Yi表示，其表示最優目標函數值；dij=‖Xj-Xi‖則表示人工魚個體之間的距離，就是向量的范數；擁擠度因子用δ表示；人工魚自動的最大步長值用Step來表示；人工魚個體可感知的距離用Visual來表示。人工魚群算法在開始時對魚群進行初始化，人工魚個體通過覓食、聚群、追尾行為進行迭代更新目標函數值尋優，達到全局優化的目的。

1）魚群初始化

在給定范圍內產生隨機數組，以任一組實數作為魚群中的一條人工魚。

2）覓食行為

假設人工魚所在狀態為Xi，在感知范圍內選擇任一狀態Xj，對兩種狀態的食物濃度進行判斷，若yi

式中，Xinext表示人工魚個體下一步狀態向量；rand（）表示一隨機數（0至Step）。

3）群居行為

群居行為通過領域內伙伴數目和食物濃度兩個參數進行判斷，人工魚前進方向為食物較多和伙伴數目不多的方向。人工魚當前狀態為Xi，假設領域內伙伴數目為nf，且其中心位置Xc，如果Ycnf<δYi成立，則朝伙伴的中心位置方向前進，否則執行覓食行為。

4）追尾行為

人工魚當前狀態為Xi，假設領域內伙伴數目為nf，伙伴中Yj為最小的伙伴Xj，如果Yjnf<δYi成立，則伙伴Xj的有較高的食物濃度且周圍不太擁擠，則朝伙伴Xj的位置方向前進，否則執行覓食行為。

5）隨機行為

在執行這種行為時，是在其可以看見的視野范圍內，隨機選擇一個位置，并向其游去，這種行為實際上是覓食行為的一種缺省值。

綜上所述，人工魚群算法通過食物濃度和中心位置處的伙伴數目來確定優化搜索方向，通過迭代搜索使人工魚聚集在食物濃度密集處，達到全局優化的目的。

人工魚群算法采用啟發式的搜索策略，是一種廣義領域的搜索算法，可采取串行或并行模式實現并且算法具備全局收斂能力，對初值選取和尋優函數無特殊要求，因此算法的參數設置范圍較廣，增強了算法的適應性和通用性。算法面向對象的實現方式能有效的結合實際問題，獲得良好的應用效果。文獻[18]應用實數編碼遺傳算法和人工魚群算法的混合算法對短期電力系統優化調度，實現全局和局部搜索最優解。組合拍賣的贏家的決心問題是電子商務的熱點問題，文獻[19]應用混合魚群算法來解決這一問題，試驗結果顯示這是一快速有效的優化算法。股票指數的預測在金融領域是一個熱點問題，文獻[20]建立了徑向基函數神經網絡來收集數據和預測股票指數，應用人工魚群算法優化徑向基函數。

經過多次試驗，優化時魚群算法采用的操作參數如下：種群數N為100，步長Step為100，感知距離Visual為20000，最大試探次數Try_number為100，擁擠度因子δ為9，最大迭代次數MAXGEN為50。

3.4 平順性優化結果

平順性優化分析屬于組合優化問題，組合優化的對象則是解空間的中的離散狀態。組合最優化的特點是可行解集合為有限點集，由直觀可知，只要將定義域中有限個點逐一判別是否滿足約束條件并比較目標值的大小，該問題的最優解一定存在并且可以得到。同時汽車平順性的非線性導致懸架參數優化實質上是一個非線性多峰的優化問題，為了避免局部最優的現象和問題，采用帶有隨機性的進化算法是一個不錯的選擇，為此，使用人工魚群智能算法來求解汽車平順性優化問題。

本文在建立整車模型的基礎上，將雙前懸架剛度阻尼作為優化變量，以式（7）作為目標函數，借助人工魚群智能算法，對雙前橋懸架參數進行優化設計。

單個人工魚個體當前的位置向量X={x1，x2，x3，…xn}對應需要優化的懸架參數設計變量X=[K3，K4，C3，C4]T，食物濃度Y表示優化目標車身座椅處垂直加速度值，種群數量N表示懸架參數X在取值范圍內可能取值的數量，步長Step表示懸架參數每一次增加或減小的量，感知距離Visual表示每次尋優的變量范圍。

優化后的懸架特性參數見表3。

表3 優化后懸架力學特性參數Tab.3 Optimized suspension mechanical characteristic parameters

優化前后不同速度時座椅垂直方向加速度均方根的對比見圖7。可以看出，從10～120 km/h范圍內，加速度均方根平均下降16.82%，在60 km/h時下降最大，加速度均方根下降21.24%，通過優化有效的提升了整車的平順性。

圖7 駕駛員座椅加速度優化前后對比Fig.7 Driver′s seat acceleration compared before and after optimization

4 結論

1）本文建立9自由度的整車振動數學模型，運用Matlab平臺編制了仿真程序，通過與試驗結果對比，可知模型是有效可信的。

2）把人工魚群智能優化算法應用到重型車平順性分析中。魚群算法是目前交叉學科中一個非?；钴S的前沿性研究問題，通過優化，座椅垂直方向加速度方均根值在不同車速下均有所降低，從10～120 km/h范圍內，加速度均方根平均下降16.82%，在60 km/h時下降最大，加速度均方根下降21.24%，有效提高了重型車的平順性能。

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Vehicle ride comfort analysis and optimization based on artificial fish swarm algorithm

Fan Zhengwu,Wang Tie,Chen Zhi
(Department of Vehicle Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

Ride comfort is of great importance feature for the heavy truck,its optimization can improve the driver's driving conditions to reduce fatigue,and make the goods safer.Primary factors that can influence ride comfort are form and parameters of suspension,which are suspension stiffness,suspension damp and their combination.When the form of suspension is confirmed,more reasonable parameters can be selected by optimization method to improve ride comfort.Ride comfort optimization analysis belongs to the combinatorial optimization problem,at the same time,the nonlinear characteristics in optimization is essentially a nonlinear multimodal optimization problem.In this paper,at first,a ninedegree of freedom vehicle vibration model was established;Vehicle driver seat acceleration simulation tests were conducted with different vehicle speed.Also,both time and frequency domain analysis was implemented with MATLAB software development platform.On the whole,with the increase of the speed of the vehicle,the acceleration root-mean-square of vehicle driver seat became larger,so the vehicle ride comfort performance reduced.Especially at low speed and high acceleration change is more obvious.But in 40～80 km/h,the acceleration change quite gentle.That means to achieve the better economy and the vehicle ride comfort performance,the vehicle speed keeping in a medium speed is better.Based on C level road and the speed of 70 km/h,with an eight by four dump truck as experimental object,the ride comfort tests were conducted,moreover the test results compared with the results of simulation.The compared results showed that the simulation and the test were very close.And then,today technology was coming to a stage of intersection,infiltration,and interaction with multi-subjects.More and more issues on complexity,non-linearity,and system have come to us.To deal with such complexity of system,conventional techniques have become incapable,and to seek an optimization algorithm, which adapt to large-scale parallel with intelligent characteristics,has been a primary research target of related subjects. The artificial fish algorithm was proposed to optimize ride comfort.The artificial fish swarm algorithm (AFSA),a new method based on animal behaviors and the typical application of behaviorism artificial intelligence,was proposed by an internal scholar in recent years.It used the operators such as prey,swarm,follow and random behavior.The algorithm parameters,such as population,step size,sense of distance,the largest try-number,crowded degree coefficient and the largest number of iterations,has a great impact on the performance of the convergence.At the end,the artificial fish algorithm was used to optimize ride comfort by reasonable selection of the suspension parameters.The objective function was the acceleration root-mean-square of vehicle driver seat to be minimized.The decision variables were front suspension stiffness and damp.Moreover AFSA need to set up the appropriate algorithm parameters.For example,population scale, step size,sense of distance,the largest try-number,crowded degree coefficient and the largest number of iterations was 100, 100,20 000,100,9 and 50.Where the population scale N was called the number of possible values of suspension parameters within the value range,step size was suspension parameters increasing or decreasing the amount of each iteration,and sense of distance visual was variables scope of each iteration.Optimization results show that the acceleration root-mean-square average fell by 16.82%,the biggest fell by 21.24%in 60 km/h,so it effectively improves the ride comfort h performance of heavy vehicles.

ariculturel machinery;models;optimization;comfort;optimization analysis;artificial fish algorithm;application

10.11975/j.issn.1002-6819.2016.06.015

U461.4

A

1002-6819（2016）-06-0107-08

2015-09-12

2016-01-25

山西省高新技術產業化項目（2011－2368）；太原理工大學校基金團隊項目（2014TD033）

范政武（1976-），男（漢），博士生，主要研究方向是車輛現代設計理論與方法。太原市迎澤西大街79號太原理工大學齒輪研究所030024。Email:fanzhengwu2008@126.com

※通信作者：王 鐵（1957-），男（漢），博士、教授。中國機械工程學會高級會員/失效分析專家、全國齒輪標準化技術委員會委員、山西省機械工程學會常務理事兼副秘書長。博士研究生導師，主要研究方向是汽車現代設計與汽車動力學。太原市迎澤西大街79號太原理工大學齒輪研究所030024。Email:wangtie57@163.com