雙環可展桁架結構模型柔性張力索網設計與分析

吳明兒，張天昊，徐遺威，關富玲(.同濟大學建筑工程系，上海0009；.浙江大學空間結構研究中心，杭州30058)

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雙環可展桁架結構模型柔性張力索網設計與分析

吳明兒1，張天昊1，徐遺威1，關富玲2
(1.同濟大學建筑工程系，上海200092；2.浙江大學空間結構研究中心，杭州310058)

摘要:由于采用雙環可展桁架結構可以有效改善結構剛度，實現更大的天線口徑，故在已有雙環可展桁架結構基礎上，基于柔性張力索網成型原理設計可展天線反射面柔性張力索網，利用有限元數值分析方法對兩種索網進行找形分析。制作2 m口徑雙環可展桁架結構模型。在雙環可展桁架結構模型上安裝柔性張力索網，通過對拉索施加預應力將索網張拉成型。運用非接觸測量系統對成形后索網節點坐標進行測量，將測量所得結果與數值分析所得結果進行比較分析，考察了柔性張力索網的型面精度。結果表明該張力索網可實現張緊成型，索網節點坐標測試值與設計值較為吻合，可為此類可展天線的設計提供參考。

關鍵詞:可展結構；雙環可展桁架；找形分析；柔性張力索網；非接觸攝影測量

1　引言

早期的傘狀網狀天線，由于金屬反射網與徑向肋直接接觸形成的反枕效應，導致反射面精度降低。后來普遍將金屬反射網鋪設在柔性張力索網上，柔性張力索網再連接于徑向肋，以此提高反射面精度[1-5]。

柔性張力索由低延伸率的柔性材料制作，柔性張力索形成網狀結構，其基本單元為三角形。每一個三角形單元形成一個小平面，可將金屬反射面鋪設在上面。適當減小三角形單元面積，可以提高反射面精度。傘狀網狀天線的型面精度受徑向肋影響較小[6]。

雙環可展桁架結構由內外兩圈直徑與高度不等的周邊可展桁架組成，通過剪鉸單元連接內外環桁架的相應節點[7]。柔性張力索網安裝于雙環可展桁架結構，金屬反射網通常采用在柔性張力索網上鋪設的方法形成。雙環可展桁架結構及其索網的研究還很少，本文在已有的雙環可展桁架結構模型上，設計安裝柔性張力索網，并測量索網型面精度，驗證這種可展結構體系的可行性。

2　柔性張力索網成形原理

柔性張力索網由若干條相同的柔性索帶交織而成。以其中一條為例簡要說明柔性張力索網的成形原理。

如圖1所示，設一條均質索帶水平懸掛于兩個固定點之間，當垂直分布載荷沿線長均勻分布時，自然形成一條懸鏈線[7]，在圖1坐標系xoy下其方程如式(1):

圖1　柔索的曲線Fig. 1 Curve of the flexible cable

柔性索的精確計算應按懸鏈線計算，當垂跨比較小時，可認為柔性索的垂直分布荷載是沿弦長(即索長的投影方向)均勻分布的，即其懸垂線為拋物線[8]。處于空間零重力狀態的柔索，在彈簧陣均勻張力(垂直荷載)作用下，可形成拋物線。

索網面通過張力彈簧陣的張拉形成拋物面，拋物面總體尺寸與型面精度取決于總體任務規劃。本文根據既有雙環可展桁架模型尺寸，確定以下設計參數:

拋物面口徑:D =2. 0 m

拋物面方程: x2+ y2= 4fz

焦距口徑比: f/ D = 1. 0

由此可知，本文的反射拋物面方程如式(2):

3　柔性張力索網構造

如圖2所示，柔性張力索網系統由前后兩組節點對稱但方向相反的索網組成，前后索網的對應節點通過張力彈簧陣(即豎向索)連接。索網系統與雙環可展桁架結構的外圍節點連接，通過豎向索張緊前后索網。豎向索的主要作用是使前后索網具有一定的預緊力并保證其型面精度。索網表面鋪設金屬反射面以形成雙環可展天線的反射系統。

張力索網由相互交叉的多組柔性索構成，圖2為三角形網格狀索網以及放射狀索網構造。對于三角形網格狀索網，柔性索依次沿天線反射器口徑以0°、60°和120°三個方向延伸，三個方向的柔性索在交叉點處固定并形成節點。放射狀索網則由環向索和徑向索組成。

為方便制作安裝，本文采用放射狀索網布置制作索網模型。

圖2　張力索網構造Fig. 2 Configuration of the flexible tensile cable network

4　柔性張力索網找形分析

張力索網找形的目的是確定索網面的節點坐標以及各索段的張力，以便為索網制作提供自由狀態下的索段長度。找形分析可利用內力平衡條件進行受力分析或平衡迭代計算完成。

索網材料選用芳綸纖維KEVLAR-49，計算中彈性模量取137 GPa，各索段直徑均為1 mm。本文找形分析時假定外圍桁架提供剛性邊界，即索網邊界為固定邊界，同時不計索的重力。

4. 1 三角形網格狀索網找形分析

設定豎向索初始索力，以索網張力平衡時其所有節點均應落在拋物面上為目標進行平衡索力迭代計算，得到各索段的索力。表1僅給出了一組平衡索力中的豎向索的索力，同時也給出了自由狀態下索的加工長度。由表可知，豎向索的索力比較均勻，大約在5 N左右，此時前后索網的索力分布在20～40 N左右。

表1　豎向索平衡索力及其加工長度Table 1 Tension in balance cables and their length

4. 2 放射狀索網找形分析

設定外環徑向索初始索力，經平衡迭代計算得到平衡索力。放射型張力索網各索段的索段標號、計算得到的一組平衡索張力以及索加工長度分別見圖3與表2。由表2可知，內環環向索力大于外環環向索力，外環徑向索力大于內環徑向索力，而豎向索力比環向或徑向索力小很多，表明通過張拉張力彈簧陣(豎向索)可以比較容易地張緊索網。

圖3　放射狀索網索段標號Fig. 3 Numbering of the radial cable network

表2　平衡索力以及索的加工長度Table 2 Tension in balance cablea and their length

5　雙環可展桁架結構模型以及柔性張力索網模型

5. 1 雙環可展桁架結構模型

雙環可展桁架結構由內外兩圈直徑與高度不等的周邊可展桁架組成，通過剪鉸單元連接內外環桁架的相應節點，圖4所示雙環可展桁架結構模型由30組可展結構單元組成[7]。

圖4　雙環可展桁架結構及其單元Fig. 4 BCDT and its basic module

本模型中剪鉸單元的長度固定，內環弦桿與斜桿均采用可伸縮套筒連接，實現結構的收納與展開。用于支撐柔性張力索網的2 m口徑的雙環可展桁架結構實物模型見圖5所示。

5. 2 柔性張力索網模型

如圖6所示，在上述口徑為2 m的雙環可展桁架模型上安裝了一套形狀為15邊形的放射型索網系統，各索段的加工尺寸通過找形分析求得，目標反射面方程為式(2)。

該索網系統由60個鋁制節點、15個鋁制張拉預緊件和多套芳綸纖維索網段構成。索網系統的各索段在交叉點處通過鋁制節點相連，外環徑向索與雙環可展桁架模型節點通過鋁制預緊件相連，通過調整預緊件張緊索網。圖7為張拉成型的索網，無索段松弛。

6　柔性張力索網的型面坐標測量

6. 1 測量系統

柔性張力索網的型面精度測量主要是索網內部節點坐標的測量，判斷張拉成型后的索網節點是否落在目標拋物面上。本次測量采用數字近景攝影測量系統。數字近景攝影測量系統是非接觸測量系統的一種，具有精度高、操作簡單且不易受外界溫度、振動等因素干擾的特點[9]。

測量系統由PhotoModeler Pro軟件、目標靶點、高像素數碼相機、相機校準紙與測量標尺組成[9]。本次測量中，數碼相機的拍攝距離在2～3 m，測量精度約為0. 1 mm。

圖7　成型后的柔性張力索網Fig.7 Flexible tensile cable network after being pretensioned

6. 2 測量結果

對索網模型的前索網進行拍攝，將各組拍攝照片導入PhotoModeler Pro軟件，經處理得到前索網節點的坐標。圖8為模型中前索網節點的編號，其中編號31～45的節點為索網連接到外環桁架的節點。

圖8　索網節點編號Fig. 8 Numbering of joints in the cable network

索網節點測量得到的數據如表3所示。節點坐標數據用半徑R和高度H表示，節點半徑R為模型圓心至各節點的水平距離，高度H以拋物面最低點作為參考零點，誤差ΔH為節點實測高度H與以實測半徑R按目標拋物面計算所得高度的差。

索網節點坐標誤差的原因主要有:各索段的加工誤差、測量誤差和外圍桁架制作誤差；外圍桁架節點坐標誤差來源于加工制作安裝誤差與索網張力作用下自身的變形，以及在地面測試過程中重力作用對型面精度產生的影響。

表3　索網節點測量位置坐標Table 3 Measured coordinates of the cable networks

7　結論

1)針對雙環可展桁架結構，本文提出了三角形網格狀索網和放射狀索網的結構形式以及索網迭代找形方法，給出了一組索網預緊力以及索的加工長度。

2)制作了2 m口徑放射狀索網模型并成功安裝于雙環可展桁架模型上。張拉結果表明，該柔性張力索網可通過外環徑向索張緊，索網無索段松弛。

3)對前索網節點坐標的非接觸式測量結果表明，成型后的索網放射面與目標拋物面比較吻合，誤差來源主要是雙環可展桁架制作安裝誤差以及索長加工誤差。

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Design and Analysis of Flexible Tensile Cable Network in Bi-Hoop Circular Deployable Truss

WU Minger，ZHANG Tianhao1，XU Yiwei1，GUAN Fuling2
(1. Department of Building Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2. Space Structures Research Center，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China)

Abstract:Bi-Hoop Circular Deployable Truss (BCDT) can improve the stiffness of the deployable truss and is suitable for large scale deployable antenna system. In this paper，flexible tensile cable network was designed for BCDT to support the metal reflector of the deployable antenna. Form finding analysis was conducted with the finite element method. A 2-metre diameter BCDT model was manufactured and assembled，serving as the boundary of the flexible tensile cable network. The flexible tensile cable network was also fabricated and installed on the BCDT model. The surface of cable net was measured by non-contact photogrammetry method. The measured coordinates of the cable net model were close to those of the design. The feasibility of the BCDT and cable net was verified.

Key words:deployable structure；Bi-Hoop circular deployable truss；form finding analysis；flexible tensile cable network；non-contact photogrammetry

作者簡介:吳明兒(1965 - )，男，博士，教授，研究方向為空間結構設計。Email: wuminger@ tongji. edu. cn

基金項目:載人航天預先研究項目(030103)

收稿日期:2015-09-10；修回日期:2015-12-30

中圖分類號:TU356

文獻標識碼:A

文章編號:1674-5825(2016)01-0099-05