弦振動實驗音叉水平旋轉90°的實驗現象研究*

2016-05-19 06:11:42姜興東范小龍蘭州大學大學物理實驗中心甘肅蘭州730000

高教學刊 2016年9期

姜興東　范小龍(蘭州大學大學物理實驗中心，甘肅蘭州730000)

姜興東范小龍
(蘭州大學大學物理實驗中心，甘肅蘭州730000)

摘要：文章采用物理圖像分析的方法,對弦振動實驗中音叉水平旋轉90°的實驗現象進行了分析，解釋了音叉水平旋轉90°后（與通常弦振動橫波的實驗現象對比）駐波數減半的原因，利用實驗結果驗證了我們的理論分析結果。

關鍵詞：弦振動；駐波；音叉水平旋轉；駐波數減半

Abstract:During the string vibration experiment, the tuning fork is horizontally rotated 90°and it is found that the standing wave number decreases to one half compared with that during an usual shear wave string vibration experiment. The phenomenon is analyzed and the reason for the change of the standing wave number is discussed using physical image analysis method. In addition, the theoretical analyzed result is verified by the experimental result in this work.

Keywords:string vibration; standing wave; tuning fork rotated 90°horizontally; standing wave number decreases to one half

兩列振幅相等，頻率相同，質點的振動方向相同，波的傳播方向相反的簡諧波，當弦線的長度為半波長的整數倍時，形成振幅最大而穩定的駐波。弦振動實驗是大學物理實驗中[1-5]研究駐波最典型的例子。然而在實驗中,如果形成的駐波數為偶數，此時將音叉水平旋轉90°，會發現駐波數減半的實驗現象。對此實驗現象，文獻和教材中都沒有詳細的解釋。本文通過理論分析及實驗，合理解釋了弦振動實驗音叉水平旋轉90°的實驗現象。

一、實驗原理

（一）弦振動實驗原理[5]

如圖1所示，我們研究弦線上一點m的振動，這個點離固定端的距離為l，用x表示前進波到達m所經過的路程；而反射波到達m點所經過的路程為x+2l，所以前進波和反射波分別用下列公式表達。

圖1　弦線上一點m處振動示意圖

形成駐波時，離固定端距離為l的某點m的振動是y1和y2的代數和，經過三角函數的變換，得

此式即為駐波方程。從方程可以得到駐波的波長lN（相鄰波節或波腹的距離）等于形成這個駐波的兩個干涉行波波長λ的一半，即lN=。因此利用駐波可以很方便地測出行波波長λ。圖2是音叉振動形成穩定駐波示意圖。

圖2　音叉振動形成穩定駐波示意圖

在傳統的教學實驗方案中，主要是通過形成穩定的駐波來測量行波的波長λ，另外研究波速和介質性質（弦線張力）的關系。另外從公式（1）中可以看出，駐波的頻率并沒有發生改變，仍然為1/T，即仍然是音叉振動的頻率。然而在實驗中,如果形成的駐波數為偶數，此時將音叉水平旋轉90°，實驗發現駐波數減半的實驗現象。對此實驗現象，文獻和教材中都沒有解釋。

（二）音叉水平旋轉90°的實驗現象和討論

弦振動時，如果形成的駐波數為偶數，此時將音叉水平旋轉90°，實驗發現駐波數減半。因為在此實驗現象中，音叉振動方向和波的傳播方向相同，所以通常會考慮縱波的作用。然而，縱波的傳播過程是沿著波前進的方向出現介質疏密的不同，并不會產生這種振幅高低的變化。在文章中，為了解釋將音叉水平旋轉90°后駐波數減半的實驗現象，我們通過物理圖像和實驗結合的方法進行了研究。

首先，如圖3所示，我們定義音叉水平旋轉90°后未接通電源的狀態為初始狀態，此時由于弦線自身的重力，呈現向下彎曲的狀態。當音叉啟動后，假設音叉先向右振動到最大位置（狀態1），此時弦線向下彎曲程度達到最大?？梢岳斫?，下一時刻（音叉開始向左振動），弦線中點的運動趨勢為向上。當音叉向左振動到最大位置（狀態2），此時弦線為水平繃緊的狀態。下一時刻（音叉開始向右振動），弦線因為慣性繼續向上運動，以弦線中點為例，它運動趨勢為向上。當音叉先向右振動到最大位置（狀態3），此時弦線向上彎曲程度達到最大。下一時刻（音叉開始向左振動），弦線中點的運動趨勢為向下。當音叉向左振動到最大位置（狀態4），此時弦線為水平繃緊的狀態。下一時刻（音叉開始向右振動），弦線因為慣性向下運動。然后重新回到狀態1，進入下一個周期。從示意圖可以看出，當音叉水平旋轉90°后，弦線振動并沒有和音叉振動頻率同步，而是音叉振動2個周期，弦線振動一個周期，因此解釋了駐波數減半的實驗現象。另外，應該可以看到，這個過程并不是弦線疏密的縱波行為。

圖3　音叉振動方向與波的傳播方向相同時弦線振動示意圖

為了驗證我們理論的正確性，我們分別用傳統實驗方案和音叉水平旋轉90°的實驗方案進行了實驗，實驗儀器為上海復旦天欣科教儀器有限公司的FD-SWE-Ⅱ型弦線上駐波實驗儀。如表1所示，音叉水平旋轉90°后，產生了駐波數減半的效應，即行波的波長變為傳統實驗方式的2倍。在介質上所施加張力不變的情況下，波長變為2倍意味著音叉水平旋轉90°后振動的頻率減小為傳統實驗方式的1/2。因此，我們的實驗數據很好的驗證了理論模型。