基于集對-熵組合賦權的公交線網方案評價選優

劉 鵬，溫惠英

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641)

基于集對-熵組合賦權的公交線網方案評價選優

劉 鵬，溫惠英

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510641)

針對現有公交線網方案的評價選優方法中存在難以同時刻畫不同類型不確定性等問題，提出了集對-熵組合賦權分析法來進行公交線網方案評價選優。將把研究系統分成同、反兩個局部分量，以刻畫兩個事物之間不同類型的內在聯系程度，增強了系統整體分析的準確性，減少了不確定性；引入熵值理論來確定指標的客觀權重，減少了主觀因素干擾等不確定性。實例分析表明：該模型能夠從整體和局部上剖析系統內在的聯系，具有計算過程簡單、使用方便等特點。

交通運輸工程；公交線網；集對；熵權；評價

城市公交線網是城市客流的主要承擔者，線網優化可以充分發揮公共交通的優勢，提高運營效率，改善服務水平，緩解公交緊張狀況，方便居民出行，促進城市交通的可持續發展，同時也是貫徹“公交優先”政策的有力舉措。胡啟洲等[1]建立了公交線網優化的多目標函數與約束條件，為研究公交線網優化問題提供了參考和借鑒。目前公交線網優化的方法主要有遺傳、蟻群、線性分派、灰色理論、余弦決策、物元分析、粒子群算法等方法[2-6]，各種評價模型[7]都具有一定的代表性和實用性。

然而，由于公交線網優化評價過程中涉及諸多不確定因素，這些方法難以描述不同類型的公交線網優化問題，因此可能導致評價結果無法客觀反映實際。筆者在前人研究成果的基礎上，提出公交線網優化的集對-熵權分析法，該模型能夠從整體和局部上剖析研究系統內在的聯系，具有一定的理論和實際應用價值，且具有易于計算、使用方便等特點，是一種新的公交線網優化分析思路和方法。

1 集對-熵組合賦權

1.1 集對分析理論

集對是指具有一定聯系的兩個集合所組成的對子。利用聯系度表達式可以全面地反映系統的確定和不確定、同一和對立等性質，且思路簡明，方法簡便，易于操作。

集對分析(set pair analysis)是一種新的系統分析理論，其原理是把“確定性”和“不確定性”視作一個系統，二者相互聯系、相互制約，并在一定條件下相互轉化，它利用聯系度的同、異、反分量刻畫兩個事物之間不同類型的內在聯系程度，對模糊、隨機、中介和信息不全所導致的不確定性實現了統一處理[8-10]。

結合具體問題和條件，對集對中兩集合的特性作同、異、反分析，可用式(1)表示：

Z=a+bi+cj

(1)

式中：Z為兩個集合的聯系度；i為差異度標記；j為對立度標記。

在運算時，i和j可以同時作為系數參加運算；規定j=-1；i在[-1,1]區間視不同情況取值[9-10]。

顯然，a，b，c這3個數滿足歸一化條件，其關系式可表示為

a+b+c=1

(2)

筆者假設公交線網優化方案比較時在量上不考慮其差異度，可利用集對理論中突出同一、對立關系的聯系度表達式，將待評價對象與參考方案構成一個集對，進行集對分析。

在量上不考慮其差異度進行方案比較時，可令b=0，根據式(2)可得

a+c=1

(3)

1.2 評價指標值的規范化處理

反映待評價方案的各個評價指標通常具有不同的量綱和數量級，先采取量綱歸一化處理，以實現由實際值到評價值的轉化。

設有n個公交線網方案，分別為：P1,P2, …,Pn；每個方案有m個評價指標，分別為：C1,C2, …,Cm，每個評價指標均有一個評價值xij(i=1,2,…,n；j=1,2, …,m)。

所有評價方案指標構成的決策矩陣P為[7, 9]

(4)

設參考方案(理想方案)為P0：

P0=(x01,x02,…,x0i,…,x0m)

(5)

式中：x0i為參考方案P0中的第i個指標的參考值。

把決策矩陣的各項指標值與參考方案中對應的指標值一一進行比較，進行歸一化處理，將其歸一化為取值隸屬于[0,1]范圍內的指標dij。

待評價方案的評價指標通常有下列幾種類型:極大型(越大越好)、極小型(越小越好)、定植型(越接近某一固定值越好)。對于不同類型的指標，采取不同的歸一化處理方法，將其歸一化為隸屬于[0,1]范圍內的指標。方案pi的某一指標值xij經規范化后為dij，其計算方法[11]如下:

(6)

(7)

(8)

根據上述歸一化處理方法，決策矩陣P規范化后的矩陣D為

(9)

1.3 基于熵的客觀權重計算

權重確定方法通常有主觀和客觀確定法。為減少決策中受決策者主觀因素的干擾，筆者擬采取屬于客觀權重法中的熵權系數法來確定指標的權重向量。

引入熵值理論確定指標的客觀權重中，當某指標值在待評價方案中差異較大時，說明該指標在綜合評價中相對重要；反之，如該指標值在待評價方案中差異較小或相等時，說明該指標在綜合評價決策過程中可以忽略；因此，考慮指標值差異程度，有助于更準確、客觀地進行評價[11]。

某個公交線網方案第j個評價指標的熵值為

(10)

(11)

式中：dij為評價指標的屬性值。

當dij=0時，令uij=0。

第j個評價指標的權重為

(12)

某個公交線網方案的權重向量為

(13)

2 評價模型

2.1 對評價指標屬性值進行集對分析(模型1)

構造待評價對象與參考方案之間不帶權的聯系度矩陣D：

(14)

根據式(14)，按照式(10)～式(13)計算各屬性的權重，則確定各評價對象P與參考方案P0帶權重的聯系矩陣R：

R=D×W=(r1,r2,…,rn)T

(15)

(16)

根據ri值的大小，可以確定被評價對象的優劣次序。ri越大，說明被評價對象越接近參考方案，評價對象就越好。聯系度最大的評價對象，即為最優的線網優化方案。

2.2 對評價指標屬性值和權重均進行集對分析(模型2)

將各個待評價方案中每項評價指標的屬性值歸一化后，根據式(11)，分別構造待評價方案與參考方案的相近度聯系矩陣DA和DC：

(17)

dAij+dCij=1，若dij為同一度，則dAij=dij；若dij為對立度，則dCij=dij。

根據熵權計算方法，分別計算近度聯系矩陣DA和DC的權重，有：

(18)

再計算各評價對象A和C與參考方案權重的聯系矩陣：

(19)

因同一度為正向指標，越大越好。對立度為逆向指標，越小越好。方案最終排序可采取貼近度方法進行，相對貼近度及方案排序:

(20)

其值越大，表示方案越接近最優方案(參考方案)，故可按照大小進行方案優劣進行評價。

模型2實質上是將式(14)分解成兩部分，從整體與局部的關系來衡量系統的不確定性。根據集對分析理論，模型2把研究系統分成同、反兩個局部分量來刻畫兩個事物之間不同類型的內在聯系程度，比模型一增加了反分量；同、反兩個分量結合考慮，增強了系統整體分析的準確性，減少了不確定性。

3 應用分析

按照胡啟洲等[1]的應用實例，采用筆者提出的方法進行評價。已知條件如下：為最大限度提高現有交通資源的利用效率、緩解交通供求矛盾，某城市要求交通部門對本市現有公交網絡進行優化組合。在可持續發展的基礎上，希望在資金短缺的情況，對現有公交網絡進行優化調整以充分利用現有交通資源。該市交通規劃院提出5種公交線網的優化調整方案，其約束條件考察值如表1。

表1 約束條件考察值

5種優化方案都能滿足城市公交線網優化的約束條件。從方便顧客出行、提高公交企業效益和城市交通的可持續發展3個方面選取公交線網優化的目標函數。按照6個目標考察，即公交企業收益率、線網日均滿載率、線網效率、乘客直達率、乘客出行總時間、線網日均滿載率，所得考察值如表2。

表2 各方案目標函數值

注：除乘客總出行時間指標為成本型外，其余指標均為效益型。

要求交通部門從5種方案中選出一種最佳的優化方案。

根據上述數據資料，可得決策矩陣為

3.1 應用模型1進行求解

步驟1：規范化處理后的決策矩陣為

步驟2：各指標的權重值為

W={0.182,0.138,0.1572,0.173,0.183,0.167}T

步驟3：聯系度矩陣為

R=D×W=(0.798,0.826,0.865,0.806,0.866)T

可知，各方案評價值差距不大。方案從優到劣排序順序為：5，3，2，4，1。同時，5，3貼近度相近，難以區分，不夠精確。

3.2 應用模型2進行求解

步驟1：規范化處理后的決策矩陣為

dAij=

dCij=

步驟2：各指標的權重值為

WA={0.223,0.220,0.200,0.174,0.067,0.116}T

WC={0.196,0.198,0.173,0.132,0.190,0.111}T

步驟3：聯系度矩陣為

步驟4：計算貼近度得

由以上結果可知，各方案評價值相差較大，易于區分，比較精確。方案從優到劣排序順序為：3，5，1，4，2，可知3為最優方案。

結合以上案例對比分析可知，相比模型1，模型2利用了集對理論中突出同一、對立關系的原理，對評價指標屬性值和權重均進行了集對分析，突出了對立關系和差異度，因而得到的各方案評價值相差較大，易于區分，比較精確。

實際上，從聯系度矩陣RA也可以看出評價方案從優到劣的排序順序為： 3，5，1，4，2，只是方案3的r3=0.866，與方案5的r5=0.851相差不大，會讓評審專家認為兩個方案區別不大，二者選一作為最終方案，問題不是很大。而考慮了代表反分量影響的RC，計算相對貼近度，得到整體的聯系度矩陣；方案3的r3=0.812,與方案5的r5=0.788相差較大，最終選定方案3，就無可爭議。

因此，模型2優于模型1，在一般情況下應用模型2用于評價比較精確。

4 結 語

筆者通過對公交線網優化方案的研究，基于集對-熵權分析理論，解決了各指標量綱不統一的問題，同時將主觀意見的不確定性降低，并減輕了復雜建模、計算繁瑣等帶來的工作量，取得了較為合理和有效的結果，表現出較好的可行性和可靠性。該方法能夠為公交線網評價優化及類似工程方案評價領域提供了一種新的分析思路和方法。

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Evaluation on Public Transport Network Scheme Based on Set Pair and Entropy Analysis

LIU Peng, WEN Huiying

(School of Civil Engineering & Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510641, Guangdong, P.R.China)

Due to the disadvantages that many current public transport network optimization evaluation methods were difficult to portray different types of uncertainty at the same time, the public transport network optimization scheme based on set pair and entropy analysis was proposed. The research system in the proposed method was divided into two local components, same and opposite, to describe the relationship degree with different types between two things. Comprehensively considering the above two local components, the accuracy of the system overall analysis was enhanced and the uncertainty was reduced; at the same time, the entropy theory was introduced to determine the objective weight of index, which reduced the uncertainty, such as the disturbance of subjective factors. The case analysis shows that the model can analyze the system of internal relations from the overall and partial aspect, and its computational process is simple and easy to use.

traffic and transportation engineering; public transport network; set pair; entropy; evaluation

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.03.25

2014-06-21；

2015-07-02

國家自然科學基金項目(51378222)

劉 鵬(1976—)，男，湖南洞口人，副教授，博士，主要從事交通規劃、交通運輸系統組織及優化方面的研究。E-mail: liupeng1320@163.com。

溫惠英(1965—)，女，江西于都人，教授，博士，主要從事交通運輸規劃與管理方面的研究。E-mail: hywen@scut.edu.cn。

U412

A

1674-0696(2016)03-121-04