眾多臨近空間飛行器的最優軌跡規劃

馬曉華, 南英, 惠耀洛, 萬正富, 周生龍

(1.南京航空航天大學 航天學院, 江蘇 南京 210016;2.火箭軍駐307廠軍事代表室, 江蘇 南京 210006)

?

眾多臨近空間飛行器的最優軌跡規劃

馬曉華1,2, 南英1, 惠耀洛1, 萬正富2, 周生龍2

(1.南京航空航天大學 航天學院, 江蘇 南京 210016;2.火箭軍駐307廠軍事代表室, 江蘇 南京 210006)

摘要:針對眾多臨近空間飛行器在復雜飛行環境的最優軌跡規劃問題,采用改進的動態規劃法和基于共軛梯度法的多點邊值組合算法求解了多目標優化問題,得到了全部飛行器的最優飛行軌跡。仿真結果表明,該算法能夠在考慮多種環境條件約束和飛行器自身條件約束的情況下,快速規劃出眾多飛行器的最優飛行軌跡,具有一定的學術價值和工程應用價值。

關鍵詞:眾多臨近空間飛行器; 飛行威脅區; 飛行任務點; 最優飛行軌跡

0引言

近年來,國內外學者在復雜飛行環境中飛行器軌跡優化問題的研究方面取得了重要進展。考慮的典型飛行環境主要有兩大類:一是要求飛行器路過給定的任務點[1-4];二是要求飛行器躲避(或繞開)威脅區(或飛行禁區)[5-7]。在同時存在飛行威脅區和飛行任務點約束的軌跡優化問題方面,文獻[8]采用偽譜法和非線性動態規劃法,以飛行時間最短為性能指標,得到了單架高超聲速巡航飛行器的最優飛行軌跡。文獻[9]采用基于支持向量機與遺傳算法的組合優化算法，提高了臨近空間飛行器軌跡優化的效率。

本文綜合考慮存在飛行任務點和飛行威脅區等約束條件,采用改進的動態規劃法和共軛梯度法的組合算法,對眾多臨近空間飛行器在復雜飛行環境中的軌跡進行全局一體化優化。

1問題的提出與表述

眾多臨近空間飛行器在復雜飛行環境中的最優軌跡規劃,要求全部飛行器從各自起始點飛行至最終目標點的過程中,使飛行器編隊整體飛行總時間最小,同時受到威脅區的危險度最小，并且最準確地飛行路過目標點,完成對地面預定目標的攻擊。

飛行器的復雜飛行環境包括:飛行威脅區、飛行任務點以及全部臨近空間飛行器在飛行過程中相互之間需要保持一定的安全距離。主要考慮的性能指標和約束條件有:

(1)使全部飛行器避開飛行威脅區,選用性能指標:

(1)

(2)

其中:

式中:n為飛行器編號,n=1,2,…,nmax;i為飛行威脅區編號,i=1,2,…,imax;rni為第n架飛行器與第i個飛行威脅區的安全距離;dimin為各飛行器與第i個飛行威脅區邊界之間必須滿足的最小安全距離。

(2)使飛行器編隊路過全部飛行任務點,要求飛行器編隊盡量準確地通過設定的任務點,每架飛行器路過每個任務點最多一次,且至少路過一個任務點,每個任務點至少被一架飛行器路過。取性能指標:

(3)

(4)

(5)

式中:pnj=0則第n架飛行器不路過第j個任務點,pnj=1則第n架飛行器路過第j個任務點;tnj為第n架飛行器到達第j個任務點所需時間,由于每架飛行器速度差別不大,實際計算過程中可用第n架飛行器到第j個任務點的距離rnj代替。

以上是假設共有nmax架臨近空間飛行器,imax個飛行威脅區,jmax個飛行任務點;(xi,yi,zi)為第i個飛行威脅區的邊界坐標,(xj,yj,zj)為第j個飛行任務點的坐標,(xn,yn,zn)為第n架飛行器的位置坐標。

(3)為使臨近空間飛行器編隊最快到達地面指定目標進行攻擊任務,以飛行器編隊攻擊地面固定目標的總體飛行時間最短的性能指標為:

(6)

(4)全部臨近空間飛行器在飛行過程中任意兩架之間的空間距離:

(7)

其中:

式中:n1,n2=1,2,…,nmax,n1≠n2;dnmin為兩架臨近空間飛行器之間的最小安全距離。

綜合考慮上述因素,得到眾多臨近空間飛行器在復雜飛行環境中的最優軌跡規劃的性能指標為:

式中:p1,p2,p3為加權系數。

2軌跡優化數值算法

為采用直接法與間接法的組合優化算法,將約束條件分為可視性約束條件和非可視性約束條件兩類:(1)可視性約束條件:在三維幾何空間中具有明顯邊界條件的空間區域約束;(2)非可視性約束條件:在三維幾何空間中沒有明顯邊界條件的其他飛行條件約束。

臨近空間飛行器的運動方程為:

(8)

式中:xn=[xn(t),yn(t),zn(t),vn(t),θn(t),ψvn(t)],其中的各元素依次為飛行器的三維位置坐標、飛行速度、軌跡傾角和偏航角;un為飛行器的控制量;ξn為包括隨機風場在內的隨機干擾。把全部飛行器的運動微分方程式(8)轉化成非線性離散化的狀態差分方程:

xn(k+1)=f ′(xn(k),un(k), ξn(k),k)

(9)

式中：n=1,2,…,nmax;k=0,1,…,N-1。

首先采用改進的動態規劃法求解滿足可視性約束條件的眾多臨近空間飛行器的近似最優軌跡。計算步驟由N+1步組成:

第1步:計算xn(0)～xn(1)的軌跡。

第2步:計算xn(1)～xn(2)的軌跡。

式中:un(1)∈Φn(1)，un(1)為第2步動態規劃的決策變量,Φn(1)為第2步動態規劃的允許決策集合。由xn(2)=f(xn(1),un(1),ξn(1),1)可以求得un(1)與J2*[xn(2),2]。

……

第N步:計算xn(N-1)～xn(N)的軌跡。

式中:un(N-1)∈Φn(N-1),un(N-1)為第N步動態規劃的決策變量,Φn(N-1)為第N步動態規劃的允許決策集合。

第N+1步:由上述N步求得的最優決策變量得到全部飛行器的最優控制決策變量和近似最優飛行軌跡。采用微分法獲得全部飛行器的近似飛行速度和加速度,以及相應的控制變量序列。

然后在非可視性約束條件下,基于最優控制中的極值原理與共軛梯度法,采用多點邊值算法,以動態規劃法得到的控制變量序列作為初值,進行多目標軌跡優化而求得最優控制律。

關于多點邊值問題的求解算法簡述如下:

由動態規劃法得到的全部N段飛行器近似最優軌跡xn(k)(k=0,1,2,…,N),從起點飛行狀態xn(0)開始,以每一段飛行軌跡的末端為約束,每一段的起始點飛行狀態xn(k)(k=1,2,…,N-1)均為上一段由兩點邊值問題求解獲得的末端飛行狀態點xn(k-1)(k=1),即:

其中,軌跡優化的性能指標為:

由此,逐段求解兩點邊值問題,便可得到滿足全部各種約束條件的所有飛行器的四維飛行軌跡xn*(t)和飛行控制律un*(t)。

3數值仿真與分析

以7架臨近空間飛行器協同攻擊地面固定目標為例,整個巡航飛行過程中需避開9個飛行威脅區和路過4個飛行任務點。

全部飛行器的起點均為x軸的零點,釋放高度為50 km,在z軸上一字排開，且在z軸上的位置坐標為(-400,-80,-20,90,220,290,310) km。發射時初始速度為1 800 m/s,初始軌跡傾角和偏航角均為0°。地面目標點位置坐標為(1 800 km,0,0)。其他仿真條件為:(dimin,dnmin,dfmax)=(1 000,100,10) m;vfmin=1 200 m/s,aymax=azmax=15g;(θfmin,θfmax,ψvfmin,ψvfmax)=(-90°,-50°,-10°,10°);rni>1 km時,(p1,p2,p3)=(0.3,0.2,0.5);rni≤1 km時,(p1,p2,p3)=(0.5,0.4,0.1)。

定義A1～A4為半球型飛行威脅區,A5～A9為柱形飛行威脅區,B1～B4為飛行任務點,其區域中心位置坐標和半徑大小信息如表1和表2所示。數值仿真結果如圖1～圖3所示。

表2　飛行任務點的位置分布情況

圖1　飛行器的三維飛行軌跡Fig.1　3D flight trajectories of vehicles

由圖1和圖2可知,7架臨近空間飛行器自發射點開始飛行,都避開或者繞過了飛行威脅區,并且在飛行過程中盡量多且準確地路過了全部飛行任務點。

圖3為飛行軌跡優化結果。由圖3(a)可知，臨

近空間飛行器在50 km高度發射后在鉛垂面內作跳躍式機動,延長了飛行距離,能夠滿足飛行器編隊對突防的要求。在飛行末端,飛行器迅速壓低彈道,俯沖攻擊目標。由圖3(b)和圖3(d)可知,飛行器的速度波動式減小,命中目標時最小速度均在1 500 m/s左右。飛行器在鉛垂面內作跳躍式機動期間,彈道傾角波動范圍在-10°～10°之間,在水平面內避障飛行和通過任務點期間,偏航角波動范圍在-70°～70°之間。由圖3(e)可知,飛行器的法向和側向制導指令波動較大,這是因為臨近空間飛行器需要在水平面內不斷完成躲避或繞開飛行威脅區以及路過飛行任務點的飛行路徑要求,且在垂直面內作跳躍式機動。由圖3(c)和圖3(f)可知,飛行器的總過載、最大動壓和最大氣動加熱率均能滿足飛行器的設計技術指標要求。

圖3　飛行軌跡優化結果Fig.3　Flight trajectory optimization results

4結束語

針對眾多臨近空間飛行器在復雜飛行環境中的最優軌跡規劃問題,本文給出了一個突防飛行方案:綜合考慮避開全部飛行威脅區、路過全部飛行任務點、跳躍式滑翔飛行,同時使飛行器編隊整體飛行時間最短、可靠準確地命中地面目標等性能指標。在滿足飛行器各種飛行約束條件下,采用改進的動態規劃法和基于共軛梯度法的多點邊值問題求解算法，獲得了最優控制律及相應的全部飛行器的四維飛行軌跡。

參考文獻：

[1]Whang I H,Whang T W.Horizontal waypoint guidance design using optimal control[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2002,38(3):1116-1120.

[2]Yang I,Zhao Y.Efficient trajectory synthesis through specified waypoints[R].AIAA-2004-6525,2004.

[3]IBaralli F,Pollini L,Innocenti M.Waypoint-based fuzzy guidance for unmanned aircraft a new approach[R].AIAA-2002-4993,2002.

[4]nnocenti M,Pollini L,Turra D.Guidance of unmanned air vehicles based on fuzzy sets and fixed waypoints[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2004,27(4):715-720.

[5]Judd K B,McLain T W.Spline based path planning for unmanned air vehicles[R].AIAA-2001-4238,2001.

[6]Twigg S,Calise A,Johnson E.On-line trajectory optimization including moving threats and targets[R].AIAA-2004-5139,2004.

[7]Raghunathan A U,Gopal V,Subramanian D,et al.3D conflict resolution of multiple aircraft optimization[R].AIAA-2003-5675,2003.

[8]Jorris T R,Cobb R G.Three-dimensional trajectory optimization satisfying waypoint and no-fly zone constraints[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2009,32(2):551-572.

[9]晁濤,王松艷,楊明,等.基于組合優化算法的臨近空間飛行器軌跡優化[J].宇航學報,2012,33(2):183-189.

[10]謝俞,劉魯華,湯國建,等.多約束條件下高超聲速滑翔飛行器軌跡優化[J].宇航學報,2011,32(12):2499-2504.

(編輯：方春玲)

Optimal trajectory planning for multiple near-space vehicles

MA Xiao-hua1,2, NAN Ying1, HUI Yao-luo1, WAN Zheng-fu2, ZHOU Sheng-long2

(1.College of Astronautics, NUAA, Nanjing 210016, China;2.Resentative Office of the Rocket Force in 307 Factory, Nanjing 210006, China)

Abstract:This paper presents a combinational algorithm of optimal 4-D trajectory planning for multiple near-space vehicles. An improved dynamic programming method and multiple-point-boundary algorithm based on conjugate gradient method are used to solve the multiple-object optimization problem. Flight numerical simulation results shown that this trajectory planning algorithm can globally optimize all trajectories for multiple near-space vehicles in real-time, considering external various environmental constraints and performance constraints of vehicles. Therefore this academic paper can be widely applied in engineering projects.

Key words:multiple near-space vehicles; flight threat zone; flight way-points; optimal flight trajectory

中圖分類號：V412.1

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0853(2016)02-0068-04

作者簡介:馬曉華(1980-)，男，山東濟南人，工程師，碩士研究生，研究方向為導航、制導與控制；南英(1964-)，男，江西南昌人，教授，博士生導師，研究方向為飛行力學與控制、飛行器總體設計。

基金項目:航空科學基金資助(20140152002)

收稿日期:2015-08-13;

修訂日期:2015-11-16; 網絡出版時間:2016-01-10 14:13