欠驅動AUV全局無抖振滑模軌跡跟蹤控制

馬利民

(中國人民解放軍海軍駐錦州地區軍事代表室，遼寧 錦州 121000)

?

欠驅動AUV全局無抖振滑模軌跡跟蹤控制

馬利民

(中國人民解放軍海軍駐錦州地區軍事代表室，遼寧 錦州 121000)

摘要：研究了具有控制輸入及速度約束的欠驅動自主水下航行器(Autonomous underwater vehicle, AUV)全局軌跡跟蹤控制問題。首先，將AUV運動學特性線性化，設計虛擬速度及航向角指令，解決傳統反步法中速度跳變問題，滿足了控制輸入及速度約束條件；然后，結合動力學特性，采用自適應無抖振滑模技術，設計了欠驅動AUV的全局軌跡跟蹤控制器，解決了Yu等滑模控制中無法保證航向跟蹤控制問題。從工程應用角度出發，有界估計的自適應滑模控制器在AUV具有較大參數不確定及未知環境擾動條件下，表現出更好的控制性能。最后，基于Lyapunov穩定性理論的完整分析證明及仿真實驗，表明了該控制器對系統不確定的魯棒性，能夠實現控制輸入及速度約束的欠驅動AUV全局軌跡跟蹤控制。

關鍵詞：自主水下航行器；全局控制；滑模控制；軌跡跟蹤；反步法；自適應；多約束條件；Lyapunov方法

中文引用格式：馬利民. 欠驅動AUV全局無抖振滑模軌跡跟蹤控制[J]. 智能系統學報， 2016, 11(2): 200-207.

英文引用格式：MA Limin. Global chattering-free sliding mode trajectory tracking control of underactuated autonomous underwater vehicles[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2016, 11(2): 200-207.

隨著人類在海洋資源勘探和開發領域的不斷加深，使得自主水下航行器(autonomous underwater vehicle, AUV)越來越得到重視，對其運動控制技術的研究也提出了新的挑戰[1-3]。由于自身重量和經濟成本等因素，目前多數AUV采用更少推進器來完成多自由度耦合的運動控制，致使其成為典型二階非完整約束的欠驅動系統[4]。因此，針對一般類非完整速度約束的系統研究結論并不能直接應用到欠驅動航行器上[5]，尤其是在系統建模參數不準確和存在未知環境擾動條件下，實現欠驅動AUV的軌跡跟蹤控制更具有理論挑戰與工程實際意義。

軌跡跟蹤控制要求控制律能夠導引AUV跟蹤一條具有時變特性的參考軌跡，對時間條件具有強約束，因此與航跡點跟蹤、路徑跟蹤控制相比，軌跡跟蹤控制更加難以實現[6]。文獻[7]基于Lyapunov直接法設計輸出反饋控制器，同時實現了欠驅動AUV的全局漸近穩定及跟蹤控制，但跟蹤誤差收斂半徑依賴于環境擾動且無法通過系統增益進行適當調整，控制器具有較弱的魯棒性。為解決系統參數不確定和外界擾動問題，魯棒自適應控制[8-11]、滑模控制[12-16]和神經網絡[17-19]等控制方法在水下航行器上得到大量應用。文獻[11]分別建立了五自由度和三自由度海流模型，采用反步法和級聯系統理論設計控制器，但滿意的跟蹤效果極大地依賴參考模型，而且實際的設計與調試要比無模型方法復雜得多。文獻[16]利用滑模技術對系統參數變化的不敏感特性，將無抖振滑模控制器應用到全驅動AUV上，獲得了較好的跟蹤控制效果，但外界擾動未作考慮，且不能保證系統自適應估計項的有界性。文獻[18]利用DRFNN設計了六自由度AUV的自適應輸出反饋控制器，雖然打破了對外界擾動及網絡近似誤差估計的限制條件，但系統在線自適應參數估計的計算量很大，不利于時變軌跡跟蹤控制和實際工程應用。另一方面，反步法[20-22]在解決欠驅動水下航行器的運動控制問題上也表現出一定優越性。文獻[20]利用虛擬速度量代替傳統反步法中的姿態角誤差變量，避免了控制律設計中的奇異值問題；文獻[21]采用仿生模型濾波反步法，解決了較大初始誤差條件下速度跳變問題；文獻[22]基于二階濾波反步法增加了系統對噪聲的魯棒性，但以上3種方法都未將系統內部參數不確定及外界擾動同時考慮，且自適應估計誤差的有界性得不到保證。

通過以上分析，從工程應用角度出發，需要通過嚴謹且完整的理論分析，設計一種欠驅動AUV的軌跡跟蹤控制器，滿足對系統參數不確定及未知擾動的自適應和魯棒性。除此之外，欠驅動AUV控制性能的實現，不能限制其初始條件、參考軌跡，且滿足控制輸入及速度約束。為此，本文首先將欠驅動AUV運動學特性線性化，設計滿足速度約束的虛擬速度及航向角指令，解決了在較大初始誤差條件下速度跳變問題，從而保證得到合理的控制輸入，避免推進器飽和。其次，在動力學設計過程中，利用滑模對參數變化不敏感和對擾動具有良好的抑制特性，將文獻[23-24]中滑模面加以改進完善，得到新的具有有界估計的自適應無抖振滑模控制器。且由于文獻[23-24]中的理論存在一定缺陷，未定義航向角誤差和角速度誤差，所設計的控制器并不能保證航向角跟蹤，本文就此給出了嚴謹的理論分析和仿真實驗驗證。仿真結果表明，即使存在較大初始誤差、建模參數不準確及未知外界擾動條件下，本文所設計的控制器仍較之前方法具有更好的跟蹤控制性能，且保證了控制輸入及速度約束，更有利于實際工程應用。

1欠驅動AUV的運動建模

目前，欠驅動AUV的軌跡跟蹤控制大多解耦為水平面和垂直面運動，且以水平面控制器設計為主。本文考慮欠驅動AUV的平面軌跡跟蹤控制，且滿足如下假設條件: 1)忽略由于風、浪、流等外界擾動力引起的縱向、橫搖和縱傾運動；2)AUV的慣性矢量矩陣和水動力阻尼矩陣是對角的，且高階非線性水動力阻尼項可忽略；3)可用的控制輸入僅有縱向力τu和偏航力矩τr，即AUV僅配備尾部推進器和垂直舵。建立該欠驅動AUV的運動學與動力學模型[25]

1)AUV運動學模型

(1)

2)AUV動力學模型

(2)

假設1 欠驅動AUV的控制輸入及速度約束滿足:|τu|≤τumax，|τr|≤τrmax，|u|≤umax，|v|≤vmax和|r|≤rmax。

2軌跡跟蹤控制器設計

2.1虛擬參考信號的設計

本文的設計目標是實現欠驅動AUV的平面軌跡跟蹤控制，可能存在較大的初始誤差條件、系統建模不準確及未知外界擾動情況。如何避免常規反步法中，虛擬速度設計直接跟位置誤差變量相關，容易引起速度跳變，導致控制器輸入飽和，是本節需解決的重點問題。航行器的平面參考軌跡由式(3)產生，即

(3)

顯然，根據假設1的條件，參考軌跡需滿足下面的假設，具體論證稍后給出。

假設2 參考軌跡的速度ud、vd和rd需滿足:|ud|+|vd|≤umax和|rd|≤rmax。

首先，定義AUV的位姿跟蹤誤差為

(4)

對位置誤差求導，結合式(1)和(3)得到，

(5)

定義新的誤差變量ex和ey為

(6)

則ex和ey收斂到零，意味著xe和ye也收斂到零。根據式(6)，進一步整理得到

(7)

式中：

為得到速度u和v的虛擬控制量，將式(7)進一步變換，得到，

(8)

從式(8)可以很容易得到虛擬速度控制量uc和vc如式(9)所示，這也正是文獻[23-24]中的控制器設計思路。雖然位置跟蹤可以實現，但航向跟蹤并不能保證，例如跟蹤控制出現反向，這一點在本文仿真對比實驗中得到進一步驗證。所以，本文采用縱向速度uc和航向角ψc作為虛擬控制量，從動力學模型(2)可以看出，這樣設計控制器可以更好地實現位置與航向跟蹤控制。

虛擬速度控制量設計為

(9)

式中：ψec=ψc-ψd。為得到航向角ψc的控制設計，可根據式(7)，令ex和ey都為零，先得到航向角誤差虛擬量：

(10)

(11)

通過上述分析可知，當u=uc和ψ=ψc，即可實現位置與航向跟蹤控制。

2.2滑模控制器設計

接下來，需要設計控制器τu和τr實現速度u和航向角ψ分別跟蹤虛擬參考信號uc和ψc。根據上述分析，需要對文獻[23-24]中滑模面設計加以改進完善，首先考慮縱向速度控制，取滑模面S1為

(12)

式中：ue=u-uc，λ1為正常數。對式(12)求導：

考慮到系統建模不準確，可能引起控制器性能極度下降，定義系統不確定項f1為

(13)

控制器τu設計為

(14)

(15)

(16)

式中：Γf1、Γδ1為待設計正常數。σfi、σδi(i=1,2)為控制器切換參數：

(17)

式中：Nβ0、Nδ0、σβ0和σδ0均為正常數。下面驗證控制器τu能夠實現縱向速度控制。選取Lyapunov函數為

(18)

(19)

因此，縱向速度跟蹤誤差和自適應估計誤差將漸近收斂到原點附近的一個小的鄰域內。具體理論分析證明將在下面的穩定性分析中給出。

然后，考慮航向角和角速度跟蹤控制，取滑模面S2為

(20)

式中：re=r-rd，eψ=ψ-ψc=ψe-ψec，λ3為正常數。同樣，對式(20)求導，得到

(21)

定義系統不確定項f2為

(22)

控制器τr設計為

(23)

(24)

式中：Γf2和Γδ2為待設計的正常數，控制器切換參數如式(17)中定義。下面進一步驗證控制器τr能夠實現航向角及角速度跟蹤控制，選取Lyapunov函數為

(25)

(26)

因此，航向角和角速度跟蹤誤差都將收斂到原點附近的一個小的鄰域。

3穩定性分析

證明 首先，給出速度跟蹤誤差的收斂性證明。根據上述控制器設計分析，構造Lyapunov函數V3=V1+V2，對其求導，得到

(27)

利用表達式

(28)

根據式(17)，可知

(29)

結合式(28)和(29)，對式(27)整理得到

(30)

對式(30)進一步整理得到

(31)

因此，系統的速度跟蹤誤差、航向角跟蹤誤差以及自適應估計誤差均收斂到原點附近的一個小的鄰域內，且收斂半徑可通過適當增大式(30)中的增益值μ來減小。

接下來，進一步驗證速度跟蹤控制量的有界性及橫向速度v跟蹤誤差的收斂性。

1)速度u的有界性:根據上述分析，速度u在控制器τu下可實現速度跟蹤，即u=uc，所以虛擬速度控制量uc有界，即可保證速度u的有界性。根據式(11)得到，

(32)

2)速度r的有界性:根據控制器設計，角速度r在控制器τr下可實現速度跟蹤，即r=rd，而參考軌跡是有界的，所以角速度r有界。

3)速度v的有界性:根據AUV動力學模型(2)，速度u、r和擾動項τd2均有界，所以速度v有界。

4)橫向速度跟蹤誤差ve的收斂性:定義橫向速度誤差ve=v-vc。根據虛擬控制量航向角ψec=θ-φ，或ψec=π+θ-φ可知：

(33)

進一步整理，得

(34)

最后，驗證位置跟蹤誤差的收斂性。針對外環控制系統，我們假設速度控制環已完成很好跟蹤效果，即u=uc，v=vc和r=rd，且eψ=0，即ψe=ψec。根據位置誤差定義

所以，位置跟蹤控制誤差xe和ye均收斂到零。而航向跟蹤誤差ψe=∫re，根據滑模面S2的設計，可以保證收斂到零，同時ψec=ψe-eψ也收斂到零。再結合式(11)，可知虛擬速度量uc和vc分別收斂到ud和vd。綜上所述，本文給出了完整且嚴謹的軌跡跟蹤控制系統穩定性分析證明，保證了跟蹤誤差的全局一致最終有界。

4仿真實驗結果與分析

為更好驗證控制器的魯棒性，假設系統存在10%的建模誤差，即仿真中對名義模型參數同時增加10%作為實際參數。且采用同文獻[26]中相似的方式產生隨機擾動力，即τdi=0.1miirand(·)，i=1,2,3，其中rand(·)為高斯隨機噪聲，取值區間為[0,1]，然后分別作用在AUV動力學模型(2)中各自由度上。為了更好地說明本文控制器不僅能在較大初始誤差條件，系統參數不準確及未知外界擾動下具有良好的跟蹤控制性能，還能解決文獻[23-24]中無法實現航向跟蹤控制問題。對文獻[24]中的控制器采用同樣上述約束條件進行對比實驗仿真驗證。

圖1給出了欠驅動AUV在兩種控制方法下實現圓形軌跡跟蹤控制的實驗結果。

圖1　圓形軌跡跟蹤Fig.1　Circular trajectory-tracking

從圖1～4中可以看出，雖然欠驅動AUV具有較大的初始誤差條件、建模不準確、未知隨機擾動以及控制輸入和速度約束，但相比文獻[24]的控制方法，本文所提出的控制器明顯具有更佳控制效果。

圖2　位置和航向跟蹤誤差Fig.2　Tracking errors of position and orientation

圖3　速度跟蹤響應曲線Fig.3　Response curves of velocity-tracking

圖4　控制輸入響應曲線Fig.4　Response curves of control inputs

位置和航向跟蹤誤差充分小且收斂更加平滑、速度更快，此外，本文在初始誤差較大情況下，速度跟蹤并未出現文獻[24]中的速度跳變現象，避免了控制輸入飽和。為了更好驗證控制器的魯棒性，在仿真時間300～350 s的時間段，額外50 N的定常擾動作用到AUV的三自由度運動學模型上。很明顯之前方法在沒有控制輸入和速度約束下能夠實現軌跡跟蹤控制，但遭受重大擾動后，跟蹤控制性能極度下降，甚至航向跟蹤出現反向，導致縱向速度出現負值，即倒退行進，這并不符合軌跡跟蹤控制要求。總之，以上跟蹤控制結果充分體現了本文控制器的有效性和魯棒性。

圖5為欠驅動AUV跟蹤具有時變速度的正弦曲線。同樣在具有較大初始誤差條件下，本文控制器的跟蹤控制效果，較文獻[24]中方法相比，明顯具有更好的動態響應和足夠充分小的跟蹤誤差，如圖6～8。

圖5　正弦軌跡跟蹤Fig.5　Sinusoidal trajectory-tracking

圖6　位置和航向跟蹤誤差Fig.6　Tracking errors of position and orientation

圖7　速度跟蹤響應曲線Fig.7　Response curves of velocity-tracking

圖8　控制輸入響應曲線Fig.8　Response curves of control inputs

即使在300～350 s出現重大未知擾動，但位姿和速度跟蹤響應平滑，未出現速度跳變和推進器飽和，充分體現了該控制器的強魯棒性。而之前文獻中未對航行器航向跟蹤控制給出理論分析設計，無法保證航向跟蹤控制，在該實驗中得到充分論證。以上跟蹤控制實驗結果，充分體現了欠驅動AUV即使存在較大初始誤差、系統模型不準確、未知外界擾動以及控制輸入和速度約束情況，本文控制器仍然能夠實現全局軌跡跟蹤控制，滿足實際工程應用需求。

5結束語

本文針對欠驅動AUV存在較大初始誤差、系統建模參數不準確、未知外界擾動以及控制輸入和速度約束等問題，采用類似反步法設計過程，提出具有有界自適應估計的無抖振滑模控制器，解決了常規反步法中因大初始誤差引起速度跳變問題，避免了推進器飽和，滿足了控制輸入和速度約束條件。而且，針對文獻[24]中滑模控制器無法保證航向跟蹤控制的缺陷，設計了高階積分滑模面，實現了跟蹤誤差控制系統的全局一致有界性。最后，基于Lyapunov穩定性理論給出了完整且嚴謹的理論分析證明，并在仿真對比實驗中加以驗證，充分體現了本文控制器的有效性和強魯棒性，能更好地適用于實際工程應用，但本文僅設計了平面控制器，未來工作需進一步擴展到欠驅動AUV的三維空間軌跡跟蹤控制。

參考文獻:

[1]BIAN Xinqian, YAN Zheping, CHEN Tao, et al. Mission management and control of BSA-AUV for ocean survey[J]. Ocean engineering, 2012, 55: 161-174.

[2]徐玉如, 肖坤. 智能海洋機器人技術進展[J]. 自動化學報, 2007, 33(5): 518-521.

XU Yuru, XIAO Kun. Technology development of autonomous ocean vehicle[J]. Acta automatica sinica, 2007, 33(5): 518-521.

[3]王奎民. 主要海洋環境因素對水下航行器航行影響分析[J]. 智能系統學報, 2015, 10(2): 316-323.

WANG Kuimin. Influence of main ocean environments on the navigation of underwater vehicles[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2015, 10(2): 316-323.

[4]REYHANNOGLU M, VAN DER SCHAFT A, MCCLAMROCH N H, et al. Dynamics and control of a class of underactuated mechanical systems[J]. IEEE transactions on automatic control, 1999, 44(9): 1663-1671.

[5]REYHANOGLU M. Exponential stabilization of an underactuated autonomous surface vessel[J]. Automatica, 1997, 33(12): 2249-2254.

[6]AGUIAR A P, HESPANHA J P. Trajectory tracking and path following of underactuated autonomous vehicles with parametric modeling uncertainty[J]. IEEE transactions on automatic control, 2007, 52(8): 1362-1379.

[7]DO K D, JIANG Z P, PAN J, et al. A global output-feedback controller for stabilization and tracking of underactuated ODIN: a spherical underwater vehicle[J]. Automatica, 2004, 40(1): 117-124.

[8]ANTONELLI G, CHIAVERINI S, SARKAR N, et al. Adaptive control of an autonomous underwater vehicle: experimental results on ODIN[J]. IEEE transactions on control systems technology, 2001, 9(5): 756-765.

[9]KUMAR R P, DASGUPATA A, KUMAR C S. Robust trajectory control of underwater vehicles using time delay control law[J]. Ocean engineering, 2007, 34(5/6): 842-849.

[10]ANTONELLI G. On the use of adaptive/integral actions for six-degrees-of-freedom control of autonomous underwater vehicles[J]. IEEE journal of oceanic engineering, 32(2): 300-312.

[11]REFSNES J E, ASGEIR J S, PETTERSEN K Y. Model based output feedback control of slender body underactuated AUVs: theory and experiments[J]. IEEE transactions on control systems technology, 2008, 16(5): 930-946.

[12]PISANO A, USAI E. Output-feedback control of an underwater vehicle prototype by higher-order sliding modes[J]. Automatica, 2004, 40(9): 1525-1531.

[13]SOYLU S, BUCKHAM B J, RON P P. A chattering-free sliding-mode controller for underwater vehicles with fault-tolerant infinity-norm thrust allocation[J]. Ocean engineering, 2008, 35(16): 1647-1659.

[14]賈鶴鳴, 程相勤, 張利軍, 等. 基于離散滑模預測的欠驅動AUV三維航跡跟蹤控制[J]. 控制與決策, 2011, 26(10): 1452-1458.

JIA Heming, CHENG Xiangqin, ZHANG Lijun, et al. Three-dimensional path tracking control for an underactuated AUV based on discrete-time sliding mode prediction[J]. Control and decision, 2011, 26(10): 1452-1458.

[15]賈鶴鳴, 張利軍, 程相勤, 等. 基于非線性迭代滑模的欠驅動UUV三維航跡跟蹤控制[J]. 自動化學報, 2012, 38(2): 308-313.

JIA Heming, ZHANG Lijun, CHENG Xiangqin, et al. Three-dimensional path following control for an underactuated UUV based on nonlinear iterative sliding mode[J]. Acta automatica sinica, 2012, 38(2): 308-313.

[16]ZHU Daqi, SUN Bing. The bio-inspired model based hybrid sliding-mode tracking control for unmanned underwater vehicles[J]. Engineering applications of artificial intelligence, 2013, 26(10): 2260-2269.

[17]俞建成, 張艾群, 王曉輝, 等. 基于模糊神經網絡水下機器人直接自適應控制[J]. 自動化學報, 2007, 33(8): 840-846.

YU Jiancheng, ZHANG Aiqun, WANG Xiaohui, et al. Direct adaptive control of underwater vehicles based on fuzzy neural networks[J]. Acta automatica sinica, 2007, 33(8): 840-846.

[18]ZHANG Lijun, QI Xue, PANG Yongjie. Adaptive output feedback control based on DRFNN for AUV[J]. Ocean engineering, 2009, 36(9/10): 716-722.

[19]夏國清, 楊瑩, 趙為光. 欠驅動AUV模糊神經網絡L2增益魯棒跟蹤控制[J]. 控制與決策, 2013, 28(3): 351-356.

XIA Guoqing, YANG Ying, ZHAO Weiguang. FNN-based L2following control of underactuated autonomous underwater vehicles[J]. Control and decision, 2013, 28(3): 351-356.

[20]徐健, 汪慢, 喬磊. 欠驅動無人水下航行器三維軌跡跟蹤的反步控制[J]. 控制理論與應用, 2014, 31(11): 1589-1596.

XU Jian, WANG Man, QIAO Lei. Backstepping-based controller for three-dimensional trajectory tracking of underactuated unmanned underwater vehicle[J]. Control theory and applications, 2014, 31(11): 1589-1596.

[21]SUN Bing, ZHU Daqi, YANG S X. A bioinspired filtered backstepping tracking control of 7000-m manned submarine vehicle[J]. IEEE transactions on industrial electronics, 2014, 61(7): 3682-3693.

[22]王宏建, 陳子印, 賈鶴鳴, 等. 基于濾波反步法的欠驅動AUV三維路徑跟蹤控制[J]. 自動化學報, 2015, 41(3): 631-645.

WANG Hongjian, CHEN Ziyin, JIA Heming, et al. Three-dimensional path-following control of underactuated autonomous underwater vehicle with command filtered backstepping[J]. Acta automatica sinica, 2015, 41(3): 631-645.

[23]ASHRAFIUON H, MUSKE K R, MCNINCH L C, et al. Sliding mode tracking control of surface vessels[J]. IEEE transactions on industrial electronics, 2008, 55(11): 4004-4012.

[24]YU R, ZHU Q, XIA G, et al. Sliding mode tracking control of an underactuated surface vessel[J]. IET control theory and applications, 2012, 6(3): 461-466.

[25]FOSSEN T I. Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control[M]. New York: Wiley, 2011.

[26]CHWA D. Global tracking control of underactauted ships with input and velocity constraints using dynamic surface control method[J]. IEEE transactions on control systems technology, 2011, 19(6): 1357-1370.

[27]PETTERSEN K Y, EGELAND O. Time-varying exponential stabilization of the position and attitude of an underactuated autonomous underwater vehicle[J]. IEEE transactions on automatic control, 1999, 44(1): 112-115.

馬利民，男，1978年生，主要研究方向為水下航行器的導航、制導與控制。

Global chattering-free sliding mode trajectory tracking control of underactuated autonomous underwater vehicles

MA Limin

(Navy Military Representative Office in Jinzhou, Jinzhou 121000, China)

Abstract：To investigate the global trajectory tracking control problem of an underactuated autonomous underwater vehicle (AUV) with control input and velocity constraints, this study first linearized the kinematics to determine the commands of pseudo velocities and yaw angle. These commands solved the speed jump problem in the traditional backstepping method and ensured that the control input and velocity constraints were satisfied. In the second design of the dynamics, an adaptive chattering-free sliding mode technique was used to achieve the global trajectory tracking control of an underactuated AUV, which improved the essential flaws in the work by Yu that cannot guarantee yaw angle tracking. The robust adaptive sliding mode controller with bound estimation achieved enhanced performance for a general class of AUVs in the presence of possibly large parameter uncertainty and unknown environmental disturbances from a practical application viewpoint. Finally, complete stability analysis based on Lyapunov theorem and simulations demonstrated the robustness of the proposed controller to systematical uncertainties, as well as the global tracking ability of underactuated AUVs with control input and velocity constraints.

Keywords：autonomous underwater vehicle; global control; sliding mode control; trajectory tracking; backstepping; adaptive; constraint; Lyapunov method

作者簡介：

中圖分類號：TP391

文獻標志碼：A

文章編號：1673-4785(2016)02-0200-08

通信作者：馬利民. E-mail：1026809958@qq.com.

基金項目：國家自然科學基金項目(51179038，51105088).

收稿日期：2015-12-09.

DOI:10.11992/tis.201512015