HHT與振動峭度在滾動軸承故障頻率特征提取中的應用

申世英（山東協和學院，濟南 250107）

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HHT與振動峭度在滾動軸承故障頻率特征提取中的應用

申世英
（山東協和學院，濟南 250107）

摘 要：針對滾動軸承振動信號故障特征提取問題，提出了基于采用希爾伯特-黃變換與峭度指標的滾動軸承故障特征提取方法。該方法先求得多個正常狀態的標準化峭度值，后利用峭度指標對軸承振動信號經驗模態分解后的分量進行分類，大于標準化峭度值的分量進一步進行希爾伯特譜變換，提取出滾動軸承的故障頻率信息。該方法不僅能夠有效完整的提取故障頻率特征，同時大大提高了希爾伯特-黃變換的效率。

關鍵詞：滾動軸承；特征提取；希爾伯特-黃變換；峭度；頻率特征

利用采集的軸承振動信號對軸承進行故障監測是故障診斷技術中的一種有效手段。故障特征提取是故障診斷中的關鍵，關系到故障診斷的準確性和可靠性。因此，人們從各個角度時域、頻域和時頻域來分析信號，并研究出了很多特征提取技術[1-2]。

當滾動軸承存在局部故障時，軸承缺陷產生脈沖響應，它將引起軸承系統固有頻率的共振，不同軸承故障引起的故障頻率也就不同，所以頻率可以作為提取軸承故障的一個特征。希爾伯特黃變換（Hilbert-Huang Transform,HHT）是近年來研究的新方向[3]，依據信號本身的局部特征信息進行自適應的經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition,EMD），得到一系列不同特征尺度的數據序列內稟模態函數( Intrinsic Mode Function,IMF)分量和殘差項。每個 IMF 分量包含不同的頻率成分，再對分量進行希爾伯特譜分析，提取出故障頻率特征。

當對IMF分量進行譜分析時，并沒有一個規則來選擇對哪一個分量分析，每一個分量都有可能包含故障信號，本文引入峭度指標，對IMF分量進行篩選，能夠正確的選出含有故障信號的分量，完善了HHT法特征提取技術。

1 HHT變換

HHT主要包括經驗模態分解和Hilbert譜分析兩個主要部分[4]。

1.1 EMD分解

EMD方法實際上就是從復雜信號里分離IMF的過程，任何復雜的信號都是由一些不同的IMF組成的假設，對復雜信號進行“篩分”從而使得復雜信號經Hilbert變換后的瞬時頻率具有物理意義[5-7]。EMD分解過程簡述如下：

（1）確定信號x(t) 所有的局部極值點。

（2）用三次樣條線將所有的局部極大和極小值點連接起來形成上下包絡線。

（3）上下包絡線的平均值記為m(t)，求出c(t)= x(t)- m(t)，核對條件，如果c(t)是一個IMF，則c(t)就是x(t)的第一個IMF分量，把c(t)從x(t)中分離出來，得到殘余函數r(t)= x(t)- c(t)；否則把c(t)作為原始數據，重復步驟（1）～（3）。

（4）重復步驟（1）～（3），直到r(t)成為一 個單調函數不能再從中提取滿足IMF條件的分量時循環結束。完成EMD分解過程。

由此，原信號可表示為一個殘余函數和n個IMF函數之和。

1.2 Hilbert譜

在分解得到固有模態函數（IMF）之后，對其進行Hilbert變換，計算得到瞬時頻率。首先，對所有IMF作Hilbert變換，即：

構造解析信號，得到幅值和相位函數：

求出瞬時頻率為：

這里省略了殘余量rn(t)，Re表示取實部，H(ω,t)稱為Hilbert譜。進一步定義邊際譜：

式中，T為信號的總長度。得到了瞬時頻率和幅值即可描述出原信號的時頻，Hilbert譜精確地描述了信號的幅值在整個頻率段上隨時間和頻率的變化規律，而h(ω)反映了信號的幅值在整個頻率段上隨頻率的變化情況[5]。

由EMD分解過程可以看出，當分解滾動軸承振動信號時，往往提取的IMF分量很多，眾多的分量在進行下一步的希爾伯特變換時，往往會增加計算量降低分析效率，本文引入峭度指標對IMF分量進行分類，對分類后的IMF分量部分進行Hilbert譜變換，效果顯著。

2 峭度指標

峭度（Kurtosis）K是反映振動信號分布特性的數值統計量，是歸一化的4階中心矩。

式中：xi為信號值，為信號均值，N為采樣長度，σt為標準差。

峭度指標是無量綱參數，對沖擊信號特別敏感，特別適用于表面損傷類故障，尤其是早期故障的診斷。在軸承無故障運轉時，振動信號的幅值分布接近正態分布，峭度指標值K≈3；隨著故障的出現和發展，信號幅值的分布偏離正態分布，正態曲線出現偏斜或分散，峭度值也隨之增大。如當其K>8時，則一定出現較大的故障。所以，利用峭度對滾動軸承故障狀態的分析是行之有效的。

3 應用實例

假設故障沖激點到傳感器安裝位置這一傳遞通道不變，將滾動軸承視為一個系統，其單位脈沖響應函數為h(t)，則傳感器接收到的振動信號為：

式中Tr為故障沖激的周期，它的倒數即為故障特征頻率fr，根據滾動軸承的各個參數就可以求出軸承的故障頻率[6]，公式如下：

本文分析數據為NASA實驗室軸承數據，軸承型號為Rexnord ZA-2115，軸承滾子直徑0.84厘米，軸承外徑7.15厘米，滾動體個數16個，轉速2000轉/秒，接觸角15.171°。根據軸承參數求得滾動軸承各故障頻率，內圈296.9Hz，外圈236.4Hz，滾動體139.9Hz,保持架14.775Hz。因篇幅有限，現就軸承外圈故障進行HHT分析，利用matlab軟件分析軸承時域波形圖[7]，如圖1所示。

對比圖1中滾動軸承正常與故障狀態的波形圖，兩者并沒有軌跡可循。對故障振動數據進行EMD分解后得到14個IMF分量以及一個殘余分量。如果對所有分量都進行希爾伯特譜分析，計算量非常大，而且并不是每一個分量都能表現軸承的故障信息。引入峭度指標概念，計算各分量的峭度值，結果如下表：

表1　各IMF分量的峭度值

故障狀態總的峭度值為12.7965，正常狀態總的峭度值為3.3468，本文取5組數據求得正常狀態峭度平均值為3.5482。峭度越大，軸承偏離其正常狀態越大，故障越嚴重。對故障狀態時的1,2,3,4分量進行希爾伯特譜變換，結果如下圖2所示：

由圖2可以看出信號在236Hz附近或其倍頻處有明顯的尖峰，而這一數據正好對應滾動軸承外圈故障理論值，有效地驗證了HHT對故障特征頻率提取的有效性。

4 結論

（1）針對滾動軸承振動信號特點，提出了基于HHT提取故障頻率特征方法，將信號進行EMD分解。后引入峭度這一指標，對EMD分解后的IMF分量進行分類，迅速準確地確定包含故障信息的分量，再對確定分量進行希爾伯特譜分析，判斷滾動軸承故障類型。

（2）對提出的滾動軸承特征提取方法利用軸承外圈故障數據進行了實驗檢驗。結果表明，該方法能夠有效提取滾動軸承的外圈故障的頻率特征。

參考文獻：

[1]徐小力,王紅軍.大型旋轉機械運行狀態趨勢預測[M].北京:科學出版社,2011:279-285.

[2]Sweldens W.The lifting scheme a construction of second generation wavelets[J].SIAM J Math,1997,29(2):511-546.

[3]韓清凱,于曉光.基于振動分析的現代機械故障診斷原理及應用[M].北京:科學出版社,2010:34-86.

[4]劉小麗,張曉光.基于第2代小波和Hilbert-Huang變換的軸承故障診斷[J].軸承,2012(06):39-41.

[5]胡勁松,楊世錫.EMD方法基于徑向基神經網絡預測的數據延拓與應用[J].機械強度,2007,19(06):894-899.

[6]時培明,丁雪娟.一種 EMD 改進方法及其在旋轉機械故障診斷中的應用[J].振動與沖擊,2013,32(04):185-190.

[7]張德豐.MATLAB小波分析[M].北京:機械工業出版社,2012:330-377.

作者簡介：申世英，女，碩士研究生，研究方向：機械故障診斷。

DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.02.244