題海拾貝 管中窺豹

過家福 張心剛

導數是高中數學限定選修課中的重要內容，是解決研究函數等問題的強有力的工具，運用導數的有關知識研究函數的性質（如單調性、極值、最值），解決與切線有關的問題，證明不等式，構造函數求變量的范圍等，深受命題者青睞，成為歷年各級考試或高考的熱點之一，但很多同學在應用過程中經常會出現一些諸如認識上的偏差，轉化能力的缺失，致使每每解題失誤或得分艱難.

縱觀近年來各地高考，與導數相關的內容考查力度也較大，且每每以綜合題或壓軸題面孔出現，難度較大本文.本文結合自己對新教材的理解、教學體會和各類型相關考題的分析研究，就幾年來導數知識在考題中的常見呈現形式和破解策略進行梳理，主要歸結為如下幾種類型：

一、應用導數的幾何意義研究曲

線的切線問題

例1 在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數y=e^x（x>O）的圖象上的動點，該圖象在P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是

評析 本題綜合程度較高，以切線為切入口，變換直線位置關系，表示所需基本量（縱坐標），運用導數作為工具進行處理，牽涉變量較多，對同學們推理運算能力要求較高.這些題目都考查導數的幾何意義，在填空題中也是一種典型題型，不容忽視，

二、應用導數的方法研究函數的極值、最值和單調區間等問題

評析 給定函數直接求給定區間上的最值和極值一般考查不多，更多的是含參數求范圍問題，往往需要轉化，深入理解概念。……