2016年高考數學基本題型、思路、方法和結論大梳理（六）

龍艷文

（3）已知直線l過點P（-1，2），且與以A（-2，-3），B（3，0）為端點的線段相交，則直線l的斜率范圍為_________.

方法 直線的斜率：k=tanα，傾斜角α的范圍：[0°，180°）.

對比 兩向量夾角的范圍：[0°，180°]，線線角的范圍：[0°，90°]，線面角的范圍：[0°，90°]，二面角的范圍：[0°，180°].

注意考慮傾斜角為90°時，斜率不存在.

類型二：直線方程

例1 如果AC

例2 過點A（1，4），且在x軸，y軸上的截距相等的直線共有____條.

例4 過點M（2，1）作直線l，分別交x、軸，y軸正半軸于點A，B，求滿足下列條件的直線l的方程.

（l）△ABO的面積最小；

（2）|MA|×|MB|最小.

方法 直線方程的形式：

兩條直線的位置關系

類型一：位置關系

方法 兩條直線的位置關系：平行（沒有公共點）；相交（有且只有一個公共點）；重合（有無數個公共點）.

類型二：距離問題

例 已知點P（2，-1），求：

（l）過點P且與原點距離為2的直線l的方程；

（2）過點P且與原點距離最大的直線l的方程；

（3）是否存在過點P且與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，說明理由.

類型三：定點問題

方法1 對參數m取特殊值，求出定點，然后驗證.

方法2 轉化為關于參數m的方程恒成立，再求定點.

類型四：對稱問題=5沒有公共點，求實數m的取值范圍；

（3）判斷直線l：（1+m）x-（2-m）y+l=O（m∈R）與圓X²+y²=5的位置關系.

方法 ①若dr，則直線與圓相離.

特別地，若直線過定點，且定點在圓內，則直線與圓一定相交.

類型二：相交弦問題

方法2 利用三角形兩邊的垂直平分線交點為外接圓的圓心.

方法3 直角三角形的斜邊為外接圓的直徑.

基本想法 優先判斷三角形是否為直角三角形，若為直角三角形，則用方法三；若只涉及圓心，可用方法二；用方法一可直接求出圓心和半徑.

類型六：數形結合