突破思維障礙，實現思維探究

卓劍

同學們在平時的學習中要多和老師交流，交流多了就可以有效突破認知中的思維障礙，實現深層次的思維探究.下面舉一個例子，從幾個方面進行說明.

一、不可忽視的思維障礙

解析幾何由于具有字母較多，關系復雜，式子繁瑣等特征，一直是同學們懼怕的問題.增強減元意識，提高復雜關系的分析能力、代數式的化簡能力是突破思維的關鍵.

這個方程組太復雜了，接下來不知道怎么解了.

師：你的思路還是比較清晰的.你能先談談對問題的想法嗎？

師：很好！符合減元的意識，這種處理也是解析幾何中常用的技巧.接下來，需要求點P，Q的坐標，你是怎樣想的？

生：從圖中可以看出，點P是直線OP、直線l和橢圓的公共點.一方面，可以將直線OP與橢圓方程聯立，解得點P的坐標，代人直線l的方程，進行化簡；另一方面，也可以先聯立兩條直線方程，求出點P的坐標，再代人橢網方程化簡.思路2應該比較簡單，于是我選擇了后者.

師：分析得很透徹，我覺得兩種思路都可行，不過后者處理起來運算量較小.基于你剛才的兩點認識，我覺得此路完全行得通.對于這個方程組，你義進行了怎樣的處理？

師：在數學解題中，當出現結構非常優美的式子時，這樣好的機會不容錯過.你得到的方程組結構整齊優美.想一想，可不可以從結構上加以變形？

生：對式子去分母，分式化整式嗎？

這道題有很多種解法，有一位學生是借助于網系方程進行求解的，他的解法如下.

根據題意，OM⊥ON可理解為以MN為直徑的網恰好經過原點.