運用元胞機模型探究人的體積和體溫對浴缸水溫的影響

徐夢瑤++欒建澤++董文宇

摘 要：在元胞自動機模型的基礎上，根據浴缸中水熱能傳遞的規律模擬了整個浴缸中的熱能分布和水溫變化的過程。通過改變單一變量的取值，控制其他變量不變，并利用MATLAB仿真，分析了浴缸中水溫受人的不同因素的影響程度。

關鍵詞：元胞自動機；熱傳導；MATLA；浴缸

中圖分類號：TU831 文獻標識碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.09.090

泡澡可以緩解疲勞、提高睡眠質量，且對促進肌膚的新陳代謝和肥胖體質的改善有很好的效果。本文以熱能傳遞規律為基礎，運用元胞自動機模型模擬了整個浴缸中的熱能分布和水溫變化過程，并運用控制單一變量的方法，研究了浴缸中泡澡的人的體積和溫度對整個浴缸溫度的影響，最終得出了結論。

1 情景假設和計算方法

1.1 情景假設

情景假設有以下3種：①浴缸內部縱向剖面為矩形；②人體在泡澡過程中表皮的溫度不變；③初始狀態浴缸內每處水的溫度相同。

1.2 使用方法

將浴缸中的水離散化，并結合元胞自動機模型模擬浴缸中的水隨時間推移的溫度分布狀態；將浴缸內部縱向剖面熱分布的二維空間網格化熱量的傳導視為在不同網格之間熱量的傳導。元胞自動機的模擬規則有以下6點：①每一小格的熱量可傳遞到周圍的8個小格中；②熱量總是從高溫區域向低溫區域傳遞；③任何一個小格傳遞給周圍小格熱量后，溫度不能低于接受熱量小格的溫度；④每一個小格在下一狀態的溫度通過周圍8個小格及對應的導熱權重來計算；⑤進水口為熱源，溫度矩陣的一部分值始終為某一定值，代表熱水持續流入浴缸中；⑥計算人體周圍網格下一狀態的溫度時，應考慮其與人導熱的權重，且人體位置改變時，也應調整溫度矩陣中對應的元素。

2 運用元胞機分析浴缸水溫分布

設置人的體溫為36.15 ℃，按照人體靠在出水口一側仿真模擬加入熱水的浴缸模型中水溫的分布，如圖1所示。

在圖1中，熱水流的溫度為46.85 ℃。在此簡化了人體模型（圖1中左側和底側深藍色的區域）。保持人的體積不變，在35.85～36.85 ℃之間取了不同的人體溫度值，其他條件不變。觀察人體溫度的分布狀態后發現，在人體溫度不同的情況下，浴缸內的水溫分布狀態基本相同。由此可見，人的體溫對浴缸內水溫的影響很小。

圖2為人的體溫為36.45 ℃時浴缸內的水溫分布圖，圖3為人的體溫為36.75 ℃時浴缸內的水溫分布圖。

保持人的溫度不變，改變人的身高（體積隨之改變）。由于人的頭部要在水面之上，所以，人體上半身在水中所占的體積不變，改變的是腿部在水中的體積，即改變人體在水中的水平長度。觀察發現，人的體積越大，則熱量擴散越快；體積越小，則熱量擴散越慢。

圖4為人的體積較小時浴缸內的水溫分布圖，圖5為人的體積較大時浴缸內的水溫分布圖。

3 結論

研究發現，人的體溫對浴缸水溫的影響很小。而人的體積越大，則水的熱量擴散越快；人的體積越小，則水的熱量擴散越慢。

參考文獻

[1]呂凱.元胞自動機的研究及模型的建立[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學，2007.

[2]葉長軍，楊花雨.探究實驗教學中“控制單一變量”思想的培養——以“濃度對化學反應速率的影響”為例[J].化學教育，2015（05）.

[3]劉紅.人的體溫及其調節[J].生物學教學，2012（09）.

〔編輯：張思楠〕