小波分析在大地測量中的應(yīng)用

摘要：在大地測量中應(yīng)用小波分析具有一定的實(shí)踐意義。文章主要對其在大地測量中的具體應(yīng)用成果進(jìn)行分析，為其今后的更為廣泛的應(yīng)用研究提出建議。

關(guān)鍵詞：小波分析；大地測量；重力場逼近

小波分析之所以被稱為“小”，是因?yàn)槠渚哂幸欢ǖ乃p性，“波”表示的是其波動(dòng)性，震蕩形式為正負(fù)相間。小波分析因其具備時(shí)間頻率局部化和多變分析的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。同F(xiàn)ourier變換相比較而言，小波具備的局部化分析特點(diǎn)能夠在伸縮平移運(yùn)算后細(xì)化信號，達(dá)到高低頻率細(xì)分，可以自動(dòng)化的適應(yīng)信號分析要求。小波分析在很多領(lǐng)域都能夠應(yīng)用，如數(shù)學(xué)學(xué)科、圖像處理、計(jì)算機(jī)工程等方面。隨著小波分析概念得到關(guān)注，其在大地測量中也備受關(guān)注且發(fā)揮了較好的效果。在本文中就小波分析在重力場逼近、數(shù)值計(jì)算和數(shù)據(jù)解釋等方面的應(yīng)用研究進(jìn)行探討。

1.小波分析的形成

小波分析的理論與方法在科技上的運(yùn)用取得良好的效果。其主要有三個(gè)階段：一是Fourier變換階段。這一階段信號分析時(shí)常采用時(shí)域和頻域兩種形式完成信號的基本刻畫。二是時(shí)短Fourier變換階段。這一階段對信號時(shí)頻局部化分析，但是較為有限；三是小波分析階段。這一階段基于短時(shí)Fourier變換形成小波變換。實(shí)現(xiàn)視頻局部化分析。

2.小波分析在大地測量中的發(fā)展

2.1重力場逼近

對地球重力場的探究是目前大地測量科學(xué)領(lǐng)域研究的一個(gè)主要問題，也是現(xiàn)代大地測量領(lǐng)域中占據(jù)一定地位的研究課題。重力場模型的展開式是使用球諧函數(shù)，但是因?yàn)樵摵瘮?shù)不具備一定的空域局部性，一旦出現(xiàn)局部變化就會(huì)使得整個(gè)球諧系數(shù)產(chǎn)生變化，這就不利于該模型的更新，而且還不利于對局部的重力場逼近及時(shí)變進(jìn)行研究。此外，對該模型來講，要使得其分辨率提高只有一個(gè)方法，就是通過使球諧階數(shù)增加，但是球諧級數(shù)的階數(shù)增加就會(huì)導(dǎo)致一些未知數(shù)增加并且還會(huì)出現(xiàn)解不穩(wěn)的現(xiàn)象。因此，使用球諧模型很難對高頻重力場作出有效的逼近。

關(guān)于避免這種缺陷，一些研究人員對重力場小波的表示做了研究。最為重要的一個(gè)進(jìn)展是：球面小波理論。研究人員通過使用球面積分工具，發(fā)展了具有m階消失矩的小波法。這個(gè)理論實(shí)現(xiàn)了無線域到有限域的組含義，不僅進(jìn)一步豐富了小波分析理論，同時(shí)也為函數(shù)逼近及分析給予了工具支持。可以說，小波理論的出現(xiàn)為重力場逼近提供了新的道路，對此很多研究人員也進(jìn)行嘗試。

2.2數(shù)值方法改進(jìn)

與Fourier變換相同的是，小波變換也具備較好的快速算法。不過，后者更為優(yōu)越的的地方時(shí)：其對異常數(shù)據(jù)以及壓縮的處理要優(yōu)于Fourier。因而，小波分析對于改善數(shù)據(jù)計(jì)算以及穩(wěn)定上具有重要的意義。

在大地測量中，積分計(jì)算也是一個(gè)比較關(guān)鍵的問題。很多研究發(fā)現(xiàn)，小波變換可以作為測量奇異積分一個(gè)重要的工具。因?yàn)樵诖蟮販y量中的奇異積分在其點(diǎn)附近的容易衰減，而且速度很快，而奇異核小波變化的系數(shù)基本是0或者說是可以忽略的。小部分的系數(shù)有較為大的值。如果將低于給定闊值的小波系數(shù)舍棄，那么就能在很大程度上將積分核進(jìn)行壓縮。這樣不僅可以使得計(jì)算的速度大大提高，而且在一定程度上可以達(dá)到節(jié)約內(nèi)存的目的。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，計(jì)算的精度也有一定的提高。同F(xiàn)ourier相比較而言，小波分析方法計(jì)算的量要少，而且在非卷積積型奇異積分中也同樣適用。

在大地測量當(dāng)中，比較常出現(xiàn)的不適定問題較多，關(guān)于重力場的反問題通常都是不適定的。要通過觀測數(shù)據(jù)來確定重力場等都是屬于較為典型的不適定現(xiàn)象。這些問題中，如果出現(xiàn)觀測值含有噪聲的現(xiàn)象就會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定解。對于這樣的問題多采用正則化的方法進(jìn)行處理。

現(xiàn)代測量技術(shù)得到了發(fā)展，很多數(shù)據(jù)都能夠用到大地測量中去。而且對這些數(shù)據(jù)的分析也都會(huì)涉及到線性方程問題。可以說對大型數(shù)據(jù)進(jìn)行處理也是目前測量中亟待解決。對于這個(gè)問題，有學(xué)者表示可以使用小波變化進(jìn)行求解。采用此方法是因?yàn)樾〔ㄗ儞Q有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)壓縮能力，能夠?qū)⒋笮途仃囖D(zhuǎn)換成稀疏矩陣，通過簡化來求解。因而，小波變化在未來的衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理中也發(fā)揮其作用。

2.3數(shù)據(jù)的解釋

受現(xiàn)代測量技術(shù)的影響，大地測量將沿著地球科學(xué)發(fā)信函，其任務(wù)也不將是對地球上的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行監(jiān)測，還在對其產(chǎn)生的機(jī)制以及演變進(jìn)行解釋。在最近幾年中，通過使用小波變化作為工具，對大地測量數(shù)據(jù)的物理解釋以及反演上都有很多的研究成果。地球上的很多物理現(xiàn)象都有顯著的周期性。通過時(shí)頻來分析這些現(xiàn)象的激發(fā)機(jī)制意義重大。因而，小波分析在這些方面也派上了用場。

解釋重力位場的數(shù)據(jù)是小波分析的另一應(yīng)用。采用此種方法在反演異常源上有很有好的效果。以往采用的反卷積方法只可以對反演異常場源的深度加以確定，但是小波則可以對其探測其奇異性[4]。異常體產(chǎn)生的位場小波譜中有一些截?cái)嗟淖禒罱Y(jié)構(gòu)，其頂點(diǎn)可確定異常位置。加上，小波系數(shù)會(huì)隨著尺度的變化而對場源的正則性作出反映，因此在重力位場數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換后可以對場源的位置以及其性質(zhì)作出較為準(zhǔn)確的判定。

小波分析的應(yīng)用是同其理論研究相結(jié)合的。在科技信息產(chǎn)業(yè)已經(jīng)取得了一定的成就。可以說，小波分析在很多的應(yīng)用當(dāng)中基本上可以歸為對信號處理的問題。因?yàn)樵诤芏鄳?yīng)用中，信息都不是穩(wěn)定的，所以生對于這些不穩(wěn)定信號要進(jìn)行處理也就可以采用小波分析。大地測量所觀測的對象就是衛(wèi)星信號或者河外射源信號，對于這些信號的處理應(yīng)用小波分析也發(fā)揮其功效。本文著重探究了小波分析在大地測量中三個(gè)方面的應(yīng)用，因筆者能力有限，分析不足之處還望指正。

參考文獻(xiàn)：

[1]寧津生，汪海洪，羅志才. 小波分析在大地測量中的應(yīng)用及其進(jìn)展[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2004，08：659-663.

[2]馬濤，李斐，岳建利. 小波分析在地球物理及大地測量中的應(yīng)用[J]. 地球物理學(xué)進(jìn)展，2003，01：49-52.

作者簡介：張偉佳，男，出生年月：1987.04，民族：漢族，籍貫：陜西省寶雞市，學(xué)歷：碩士學(xué)歷，助教職稱。主要研究方向：大地測量、工程測量。