生活中的數學

潘麗竹

摘 要：數學在日常生活的應用方面，還有基礎理論的研究方面都發揮著它越來越重要的作用。它不但在基礎科學的諸多研究領域中發揮著重要的作用，而且，在日常生活的應用中也占據著十分重要的地位。尤其當今社會，數學更是無處不在。具有一定數學水平的人，在生活中會發現各種各樣的數學問題。通過自身掌握的數學知識去發現并解決這些問題，是社會進步的基本前提。

關鍵詞：日常數學問題；應用解決；數學建模

一、引言

當今社會，隨著時代的不斷發展，我們每天接觸到的問題越來越多種多樣。尤其在數學方面，生活中的很多問題都需要用到數學的思維方法和計算方法去解決。從簡單的計數到復雜的經濟生活問題，從彩票、投資風險預估到計算機編程、到達問題的選擇，數學問題貫穿我們生活的始終。

在實際生活中，我們會遇到多種多樣的問題，同樣在解決問題過程中還會不斷出現新的問題，誰都不能運用同樣的方法把所有問題都解決掉。那么擺在我們面前的問題就是，如何通過比較的方法，我們把實際問題轉化為類似的數學問題，利用數學上的知識去發現規律，把實際問題化繁為簡，既解決了問題，又提高了分析事物的能力，提升了運用數學的技巧。

二、應用舉例

1.組合數學與日常問題

組合數學是十分貼近我們日常生活的一類問題，它在生活中非常常見。比如，求n個球隊參加的比賽中，每隊只與其他隊各比賽一次的總比賽的場數。又比如，一個人要把一匹狼，一只羊和一棵大白菜運到河對岸。而當人不在的時候，狼會吃羊，羊會吃大白菜，而這個人的船每趟卻只能運其中的一只。問這個人怎么做才可以都運過河？

中國的郵差問題：由中國組合數學家管梅谷教授提出的。郵遞員要穿過城市內的每一條路至少一次，問怎樣行走會使走過的路程最短？這不是一個完全的問題，存在多項式的復雜度的算法：先求出的度為奇數的點，再用匹配的算法算出這些點間的連接方式，最后再用歐拉路徑算法求出解。河洛圖：我國古代河洛圖上記載的三階幻方，是把從一到九這九個數按照三行三列的方式排列。使每行每列以及兩條對角線上面的三個數的和都是十五。組合數學中有許多這樣巧妙的設計。裝箱的問題：當你裝一個箱子的時候，要使箱子盡可能的裝滿不是一件容易的事情。你往往需要做一些調整。從理論上講，裝箱的問題是一個比較難的組合數學的問題，即使用電子計算機也不是容易解決的。鋪地磚的問題：我們知道如果用形狀相同的方型磚可以把一個地面鋪滿（不去考慮邊緣的情況）。但是如果用不同的形狀而且又不是方型的磚去鋪一個地面，能否也會鋪滿呢？這不僅是一個跟實際相關的問題，也涉及到了很深的組合數學的問題。

2.概率論與天氣預報

生活中概率理論知識在天氣預報中運用的時間由來已久[1]。例如運用概率理論知識對生活中的臺風產生概率問題進行解釋說明。引起臺風產生的主要因素包括了四點：1）存在著熱帶漩渦；2）存在足夠溫暖的熱帶洋面，只有在溫度超過26攝氏并且洋面海水層達到60米以外的洋面才能促進臺風的生成；3）具備一定程度的地球自轉偏向力，這個力能夠讓臺風持續不斷的從海洋中吸取熱量；4）臺風產生前的高低空間風向風速差距要盡可能的小。我們通過利用概率理論知識，將洋面溫度假設為a，緯度為b，深度為c，臺風產生的概率為d。由此可以得知以下結論：

1）當c<100，a≥0時，d=abc÷100000（b≤5） d=ac÷10000（30>b>5） d=ac÷10000b（b≥30）

2）當c≥100，a≥0時，d=ab÷1000（b≤5） d=a÷100（30>b>5） d=a÷100b（b≥30）

3）當a<0時，d=0

然后根據這些結論公式，結合當地海域的地理位置，在沒有人為因素的干擾條件下，就可以準確計算出當地臺風的產生概率。

三、數學建模及其過程

其實生活中的數學問題很多都可以通過數學模型的建立來解決的。數學建模不僅可以提高我們學生的學習興趣，還能培養我們的數學思維方法。它使我們能夠更加深切地感受到數學跟生活實際之間的關系，運用數學上的語言去表達出生活中的實際問題，通過借助計算機與相關軟件，在查閱文獻以及自學的前提下，提高了我們的組織協調能力，創造力和洞察力。

數學建模的過程就是通過運用數學學習中的方式、原理等去解決問題的過程，這其中的問題大多數可以理解為實際問題。

簡單概述一下數學建模的步驟為：

1.我們通過分析問題，可以了解所面臨問題的背景，去大膽分析并且暴露出其本質。

2.直接列出所研究的對象的關鍵點，非主要因素可以暫時忽略掉。這樣可以將問題化繁為簡，大大提高了學習效率。

3.盡量通過數學公式歸納出客觀規律，必要時可以用計算機來幫忙解決問題。

4.對比所建立的數學模型是否真正符合實際的客觀規律，并且將此規律轉化為實際生活中的各種問題的解決方法，直接或間接地提高生產、生活效率。

數學它是一種世界通用的語言，能夠準確清晰地說明生活中的各種各樣的現象。讓我們養成通過運用數學語言去跟生活中的各種現象溝通交流的習慣，比如乘坐出租車的時候去發現乘坐的里程數與乘坐時間，付費多少之間的函數關系并建立模型。這種通過建立模型并解決實際問題，再通過我們的觀察并分析提煉出問題的關鍵點，然后再把這個問題具體化去歸類到某個知識點去逐個攻破，我們便能夠從一個個的生活中的數學模型中感悟到數學建模的廣泛的用處，這樣也就激發了我們對數學產生濃厚興趣的潛在心理，從而提高了我們運用數學知識去建立模型的能力。

四、總結

隨著時代的不斷發展，高中數學的相關理論也處在不斷的完善和改進之中，高中數學必將會更加長久地影響社會經濟的發展。隨著高科技的不斷出現，計算機的應用普及，數學已經逐漸成為了各行各業的應用基礎。例如：衛星、家用電器、商業促銷都涉及到了高級的科學技術，并且具有難、速度快、自動化、安全等特點，全都是通過應用數學方法來實現的。數學理論通過高科技工具應用于現代經濟的管理與決策，并逐步改變人們的生活方式和思維方式，給人們帶來十分有利的經濟效益。

參考文獻：

[1] 《中學數學》；1985年07期。

[2]唐傳義，王亞洲.拋硬幣，學概率活動設計[J].中學數學教學參考，2001（3）：30-33.