數(shù)學解題金手指

王中華

轉化與化歸既是一種數(shù)學思想，又是一種數(shù)學能力，是高考重點考查的數(shù)學思想方法之一.數(shù)學問題的解決，總離不開轉化與化歸，因此，可以說轉化與化歸思想貫穿數(shù)學學習的始終.當解題思維受阻時，考慮尋求簡單方法或從一種情形轉化到另一種情形，也就是轉化到另一種情境使問題容易得到解決，這種轉化是解決問題的有效策略.

轉化有等價轉化和非等價轉化，等價轉化前后是充要條件，所以盡可能使轉化具有等價性，等價轉化策略就是把未知的問題轉化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法.通過不斷地轉化，把不熟悉、不規(guī)范、復雜的問題轉化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡單的問題.非等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗根），它能帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口.在不得已的情況下，進行不等價轉化，應附加限制條件，以保持等價性，或對所得結論進行必要的驗證.

一、預測2016年高考對本部分的主要考查對象

（1）常量與變量的轉化：如分離變量，求范圍等.

（2）數(shù)與形的互相轉化：如解析幾何中斜率、函數(shù)中的單調(diào)性等.

（3）數(shù)學各分支的轉化：函數(shù)與立體幾何、向量與解析幾何等的轉化.

（4）出現(xiàn)更多的實際問題向數(shù)學模型的轉化問題.

二、常見的轉化方法

轉化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學問題思維受阻時，尋求簡單方法或從一種狀況轉化到另一種情形，也就是轉化到另一種情境使問題得到解決，這種轉化是解決問題的有效策略，同時也是成功的思維方式.常見的轉化方法有：

（1）直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題；

（2）換元法：運用“換元”把非標準形式的方程、不等式、函數(shù)轉化為容易解決的基本問題；

（3）參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題的變換具有靈活性，易于轉化；

（4）構造法：“構造”一個合適的數(shù)學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題；

（5）坐標法：以坐標系為工具，用代數(shù)方法解決解析幾何問題，是轉化方法的一種重要途徑；

（6）類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定轉化的途徑；

（7）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的結論適合原問題；

（8）一般化方法：若原問題是某個一般化形式問題的特殊形式且又較難解決，可將問題通過一般化的途徑進行轉化；

（9）等價問題法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，達到轉化目的；

（10）補集法：（正難則反）若正面問題難以解決，可將問題的結果看作集合A，而把包含該問題的整體問題的結果類比為全集U，通過解決全集U及補集獲得原問題的解決.

三、化歸與轉化應遵循的基本原則

（1）熟悉化原則：將陌生的問題轉化為熟悉的問題，以利于運用熟知的知識、經(jīng)驗和問題來解決；

（2）簡單化原則：將復雜的問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù)；

（3）和諧化原則：化歸問題的條件或結論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧的形式，或者轉化命題，使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或其方法符合人們的思維規(guī)律；

（4）直觀化原則：將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決；

（5）正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，可考慮問題的反面，設法從問題的反面去探求，使問題獲解.

四、轉化與化歸的指導思想

（1）把什么問題進行轉化，即化歸對象；

（2）化歸到何處去，即化歸目標；

（3）如何進行化歸，即化歸方法；

化歸與轉化思想是一切數(shù)學思想方法的核心.

數(shù)學是多么美，這是化歸轉化與數(shù)形結合思想應用的美.不知你是否有美的享受？

轉化與化歸的思想解決問題是高中數(shù)學解決問題的核心，數(shù)學問題的解決總離不開轉化與化歸，如未知向已知的轉化、新知識向舊知識的轉化、復雜問題向簡單問題的轉化等等，轉化的思想滲透到所有的數(shù)學教學內(nèi)容和解題過程中.要特別注意函數(shù)、方程、不等式的轉化，解決方程、不等式的問題需要函數(shù)幫助，解決函數(shù)的問題需要方程、不等式的幫助，因此借助于函數(shù)、方程、不等式進行轉化與化歸可以將問題化繁為簡，一般可將不等關系轉化為最值（值域）問題，從而求出參變量的范圍.熟練方法，看透本質(zhì)，潛移默化中培養(yǎng)自己的解題素養(yǎng).