化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的應(yīng)用

王新兵

隨著教育改革的逐步推行，學(xué)校在提高教學(xué)質(zhì)量，創(chuàng)新教學(xué)方法上進(jìn)行了大量探索與研究.高中數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，其中有很多知識點相對抽象，學(xué)生理解起來相對困難，化歸思想符合教育改革的要求，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要幫助.在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，利用化歸思想可以使原本抽象的問題更加具象，使理解學(xué)習(xí)起來相對簡單、輕松，下面對化歸思想的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)分析.

一、化歸思想的概念

所謂化歸思想就是一種轉(zhuǎn)化理念，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單、將抽象轉(zhuǎn)化為具體、將未知轉(zhuǎn)化為已知.在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，將化歸思想運(yùn)用其中，可以將原本抽象的函數(shù)問題變得具體化、規(guī)范化、模式化，在解題過程中以達(dá)到有規(guī)律可循的目的，能夠?qū)?shù)與形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將未知轉(zhuǎn)化為已知、將正面轉(zhuǎn)化為反面，總之這就是一種數(shù)學(xué)思維、解題策略，將題目轉(zhuǎn)化成有利于問題解決的形式.

二、化歸思想在高中函數(shù)解題中的實際應(yīng)用

1.數(shù)與形之間轉(zhuǎn)化

數(shù)與形之間轉(zhuǎn)化的目的是將原本抽象的問題變得更加具體、可視，讓題目中很多隱藏的變量關(guān)系變得更加明朗化.在針對函數(shù)相關(guān)知識與題目進(jìn)行解答時，如果能夠靈活的運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)化這一化歸思想，那么很多問題都會變得更加容易解答.

圖1通常情況下，遇到此種類型涉及函數(shù)零點或者方程解的個數(shù)的函數(shù)題，可以考慮用化歸數(shù)轉(zhuǎn)圖形的方法來解決，轉(zhuǎn)換為圖形后，便可以非常直觀的看到解題答案.雖然有些題目可能會很復(fù)雜，但是萬變不離其宗，經(jīng)過相應(yīng)的轉(zhuǎn)化之后便可以通過圖形進(jìn)行解答.

2.未知轉(zhuǎn)化為已知

在針對函數(shù)相關(guān)習(xí)題解答的過程中，經(jīng)常會遇到一些未知的問題，此時如果不轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)思維，運(yùn)用化歸的解決策略，就會不知道如何下手.對于函數(shù)題目來說，有很多未知是可以轉(zhuǎn)化為已知的.所謂將未知轉(zhuǎn)化為已知就是將未知與已知之間建立相應(yīng)的聯(lián)系，將未知條件、未知理論轉(zhuǎn)化為熟知的理論方法，從而也就找到了問題的切入點.與三角函數(shù)相關(guān)的習(xí)題中，此種未知轉(zhuǎn)化為已知的思維策略經(jīng)常會利用到.

評析此道題目如果直接去算就會讓學(xué)生無從下手，所以利用到正難則反的原則進(jìn)行解題，總不為單調(diào)函數(shù)的反面就是總為單調(diào)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識就可以順利解題.

4.向題根轉(zhuǎn)化

向題根轉(zhuǎn)化是化歸思想中非常重要的一個解決思維、解決策略.所謂題根就是一道題目的條件和問題.在高中階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，會做大量的習(xí)題，大量的習(xí)題有時候會讓學(xué)生摸不著頭緒，但是只要將向題根轉(zhuǎn)化這一思想貫穿于其中就會發(fā)現(xiàn)其中有很多不同的問題，其實最基本的知識點是相同的，因此，與此道題目相近的題目也就都可以得到解決.函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中也是一樣，在解答函數(shù)相關(guān)題目時，如果遇到難以解決的問題，便可以先將其向題根轉(zhuǎn)化.細(xì)數(shù)高中階段所學(xué)函數(shù)知識，無非就是三角函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等等，這也就是解題時，題目的題根，在解題時向這幾個基本初等函數(shù)性質(zhì)靠攏.轉(zhuǎn)化為題根后，會使很多看似復(fù)雜的問題變得簡單，這樣更容易縷出頭緒，抓出其中的規(guī)律，慢慢會形成一種規(guī)范化、系統(tǒng)化、規(guī)律化的解題思維.

數(shù)學(xué)是高中最難的課程之一，其中有很多知識點相對抽象難以理解，如何有效地提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率成為教師關(guān)注的焦點.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的就是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，尤其在學(xué)習(xí)函數(shù)時就顯得至關(guān)重要.在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中，學(xué)生在課堂上，教師所講的內(nèi)容往往能聽懂，也比較容易聽懂，但是在實際做題過程中，就顯得很吃力，這就是數(shù)學(xué)思維不強(qiáng)的表現(xiàn)，通過化歸思想可以達(dá)到鍛煉數(shù)學(xué)思維的目的，將原本復(fù)雜的問題簡單化、系統(tǒng)化、規(guī)律化，這對于函數(shù)的學(xué)習(xí)來說至關(guān)重要.本文從化歸思想的概念出發(fā)，再對化歸思想在高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的實際應(yīng)用進(jìn)行分析探討.希望對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)與學(xué)習(xí)起到借鑒作用.