基于強度折減法的土質邊坡穩定性分析及應用

張銳 王祺喆 王蓮蓮

摘 要：貴州屬于山區地帶，高速公路建設過程中路塹開挖較多，由于雨季的平均降雨量較大，其中土質邊坡的安全穩定性一直受到普遍關注。利用有限元強度折減法分析邊坡的安全穩定性已比較普遍，其中D-P準則考慮靜水壓力對材料屈服情況的影響，特別適合土體材料模型的使用，能夠準確得出邊坡的安全系數，并能夠清楚地顯示出邊坡滑裂面的位置，分析結果準確合理，值得在實際工程中推廣。本文以對土質邊坡模型的選取建立為起點，以杭瑞高速遵義至畢節段高速公路工程為依托，基于強度折減法分析了某段開挖路塹土質邊坡的穩定性及安全系數，用以確定土質邊坡開挖坡度及防護形式是否合理。

關鍵詞：土質邊坡；ANSYS；強度折減法；邊坡安全系數

0 引言

邊坡在工程建設中是一種很常見的工程形式，如高速公路建設過程中的路塹邊坡、路堤邊坡，還有自然狀態下的山體邊坡。邊坡的安全穩定性嚴重影響著工程項目各階段人類的自然活動，特別是對工程項目的施工階段和營運階段來說是至關重要的。

早在18世紀后期和19世紀中期，法國工程師庫倫和英國學者郎肯分別提出了庫倫土壓力和郎肯土壓力的計算方法，填補了土壓力計算這一領域的空白。隨著科學熱潮的推進，不斷有學者在邊坡穩定分析方面取得了顯著的成果。我們常見的邊坡穩定性分析方法有極限平衡法、數值分析方法、可靠度法、模糊數學法、灰色理論、神經網絡等。數值分析法中以有限元分析法分析邊坡穩定倍受關注，在對邊坡穩定性的計算中，有限元法一般分為兩種：第一種是先假定出邊坡內的滑裂面，確定滑裂面的位置和形狀，計算出此種情況下邊坡的土體存在的應力應變，其中滑裂面的抗滑力與滑動力比值的大小就是該邊坡此種狀態下的安全系數，此種方法需要多次假定滑裂面的位置，計算出邊坡最小的安全系數；第二種就是有限元強度折減法，利用D-P屈服準則，通過對實測的土體力學強度指標進行折減達到某種破壞狀態來直接求得邊坡的安全系數。

1 土質邊坡穩定性的影響因素

1.1 內在因素

對于邊坡的穩定性，影響最大的參數是邊坡的高度、邊坡的坡度以及邊坡自身的巖土性質類型及傾角值。邊坡自身的巖土性質構造類型是造成邊坡破壞的最重要的內在影響因素，對于巖層整體堅硬完整、整體性強不易風化的層狀巖石，如石灰巖、礫巖、玄武巖等，在較長時間無支護的情況下都不會出現垮塌現象；對于軟弱巖層、高風化潮解的松軟巖層，如各類破碎巖層、軟質灰巖、泥巖、破碎砂巖等，如果不采取支護措施進行開挖，幾乎會出現隨挖隨塌的現象，無法開挖成型。還有諸如邊坡產生表層的撓曲變形、傾倒等蠕動變形，此類邊坡破壞類型主要是由板巖、片巖等基巖構成；產生崩塌、垮塌等破壞主要是由砂巖、破碎巖等構成為主。碎屑巖和松散土層地區的邊坡破壞主要是碎屑流或泥石流等；黃土地區邊坡的變形破壞主要是以雨水沖刷造成滑坡破壞為主。

1.2 外在因素

水是影響邊坡穩定性的重要外在因素，很多邊坡的垮塌和滑坡破壞都是由于地表水或者地下水的滲透作用為觸發因素的。比如，透水邊坡在自然水的浸泡作用下，水將對邊坡產生浮力，反之，如果是不透水的邊坡遇到自然水，則會受到靜水壓力作用的影響，但邊坡內的裂隙在充水狀態下會承受裂隙水的靜水壓力作用。除了靜水壓力，地下水的滲透和流動也會對邊坡內部巖體產生動水壓力影響。無論是地表水還是地下水，巖體受到水體的長時間浸泡，巖性會發生變化，變為高風化或者潮解的松軟巖層，最終導致巖體的抗剪強度大幅度降低。不同結構的邊坡有其符合自身力學特性的水動力模型，所以計算地表水對坡體的沖刷作用或者地下水對坡體的溶蝕和潛蝕破壞都是不同的。

工程荷載作用也是影響邊坡穩定性的外在因素之一，如邊坡坡頂附近的建筑結構所產生的邊坡頂部荷載、邊坡加固時外部結構所施加的力等。工程荷載也間接地影響邊坡的穩定性，在修筑時也要充分考慮。

氣候作用對邊坡穩定性的影響和針對這種影響需要采取的防治措施在工程中非常重要，特別是巖質邊坡的穩定性。巖體處在大氣環境中，經過四季變化、降雨降雪暴曬凍融后，其強度會大大降低。不同類型的巖土對大氣因素的影響表現也各不相同，大部分邊坡對大氣的影響表現評價只能建立在經驗定性狀態，但對于已經充分了解的邊坡類型可以做出定量的評價。

時間因素和漸進破壞作用在邊坡穩定性分析和最終設計方面都需要考慮，邊坡穩定不僅要考慮短期效應，更要滿足長期穩定的要求。由于邊坡的滑坡破壞是流變量積累的一種結果，所以必須考慮巖體的強度隨時間的某些衰減。

2 強度折減法分析邊坡穩定性的基本原理

抗剪強度折減系數早在1975年就被提出，其定義是在外荷載保持不變的情況下，邊坡內土體所發揮的最大抗剪強度與外荷載在邊坡內所產生的實際剪應力之比。有限元創立的數位先驅之一Zienkiewicz教授，經過40年的努力，先后五版專著《有限元法》成為全球影響力最廣的教材，其中有限元強度折減法也是常用的計算邊坡安全系數的方法。

邊坡在自然狀態下受到內外因素的綜合作用影響下，此時所產生的實際剪應力就是邊坡土體所發揮的剪切強度大小，此時的抗剪強度即為土體參數在折減到某種程度后所達到的大小。我們假定邊坡土體材料在此時折減的系數即為邊坡整體的穩定安全系數，這里的安全系數與極限平衡法所給出的安全系數在概念上是一致的[3]。土質邊坡安全系數的定義就是把邊坡土體抗剪強度值指標減小到邊坡發生臨界破壞時的強度值指標，此時所采用的折減系數即是邊坡安全系數，強度指標如下式進行折減：

（1）

（2）

式中，c為土體粘聚力，單位MPa；為土體內摩擦角；F為折減系數。

折減強度法就是將土體的粘聚力和內摩擦角從實際值開始通過除以某個系數進行不斷折減，將每次折減后的參數帶入進行有限元分析計算，直到邊坡達到臨界破壞，此時的折減系數即為安全系數。通過查看有限元分析結果中的塑性區變形，可以直接找出邊坡的滑裂面，其優點是計算快速準確，并且安全系數直接求出，得出貫穿面位置，不需要在數值模擬前假設滑裂面的形式和位置，還可以在模擬中查看土體漸進破壞過程與變形對坡體穩定的影響，增加防護結構對破壞區域變化的對比等。最重要的是有限元強度折減法與傳統的極限平衡法相比，所產生的具有任意的滑動模式均可自然發生，這就能對各類高度、坡度的邊坡或者增設各類防護結構的工程進行實際對比分析，不用再假定邊坡滑動面的位置和形狀，邊坡土體材料的結構也能得到充分的考慮，大大加強了模擬的準確性，能模擬工程的施工力學行為。

3 本構關系

3.1 本構模型的選取

經過研究者長期對土力學基礎課題的本構模型研究，本構模型得到了很好的推動發展，形成了彈性模型、彈塑性模型、粘彈性模型等類型。在對土質邊坡進行數值模擬時，本構模型類型的選取是重點，因為它反映的是土的最基本性質，對不同本構模型進行的假設條件存在些許差異。目前，在數值模擬計算時使用比較合理的最典型的有Duncan&chang非線性雙曲線模型、理想彈塑性模型、拉德模型、劍橋模型、橢圓—拋物雙屈服面模型，而在強度折減法的模擬計算中選取使用最多的是理想彈塑性模型，理想彈塑性模型能有效地反映邊坡的安全系數，而我們通過數值模擬就是要對邊坡的安全系數進行評價，在數值模擬過程中能清楚地體現邊坡在土體參數變化到什么數值時，坡體遭到破壞進入在塑性狀態。研究土質邊坡失穩破壞主要是針對計算邊坡土體剪切強度的變化，選取模型時應選取偏向考慮剪切強度的模型更加準確合理。經過研究結果得出結論，彈塑性模型比Duncan模型更適合于強度折減計算分析土質邊坡的穩定性，其他模型的引入還需進一步研究。

3.2 屈服準則

有限元強度折減法巖土材料的模型采用的是理想彈塑性模型，選取的屈服準則與計算邊坡安全系數結果的準確性密切相關。此模型的特點是選取的屈服準則就是材料的破壞準則，表現為一旦材料達到了塑性屈服，即認為其被破壞。目前主要采用兩種屈服準則：第一種是摩爾庫倫準則（Mohr-Coulomb），其特點為屈服面存在不規則六角形截面的角錐體表面，所以在計算方面會增加難度；第二種是德魯克普拉格準則（Drucker-Prager），與摩爾庫倫準則對比其屈服面是一正圓錐面，在坐標平面內投影為圓形，在程序的編制計算上更容易實現，提高計算的準確性。在ANSYS、MARC、ADINA 等有限元計算軟件中，利用此類屈服準則分析邊坡穩定性及計算安全系數都已得到證實，在三維應力空間中 D—P 準則可定義為：

式中I1、J2為應力張量的第一不變量和應力偏張量的第二不變量，為土體內摩擦角Ф有關的常數，k為土體參數粘聚力c有關的常數，不同的k在p平面上就代表不同的圓。

4 工程實例應用

4.1 工程概況

本文算例依托杭瑞高速遵義至畢節段高速公路工程，通過對某合同段的匝道處一土質邊坡材料力學參數的掌握（如表1所示），邊坡尺寸如圖1所示，簡化假設邊坡為均質土體，建立有限元模型進行數值分析，求解得邊坡安全系數，并對結果進行分析。

4.2 有限元模型的建立及求解

通過ANSYS Multiphysics Utility進行有限元模型的建立（如圖2～6所示）。建立邊坡尺寸節點，劃分網格，定義邊界條件，求解。定義單元類型，采用solid Quad 8 node 82單元，按表1的定義材料參數進行設置，粉質粘土原始內摩擦角為20.2°，粘聚力為46.1KPa，折減后的材料參數按照公式（1）和（2）進行折減，折減系數F分別取1.2、1.4、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.6、2.8、3.0，折減后的材料力學參數見表2。在solution里設定牛頓-拉普森選項和收斂條件，進行求解。

求解結果見表3，結果顯示，隨著折減系數的增大，邊坡塑性區域在不斷擴大，在折減系數取到2.8時，求解結果不收斂，且塑性區域打到了邊坡頂端，此時邊坡已不穩定并發生破壞（如圖7～10所示）。結果說明：邊坡安全系數在2.6～2.8之間，此處邊坡粉質粘土粘聚力c=16464Pa，內摩擦角=7.5°，其值比較大，有部分挖方路段粉質粘土粘聚力從10kPa～80kPa不等，內摩擦角也從10°～20°不等。按照以上計算可知，遇到材料力學參數低的所處邊坡位置，其安全系數估計會小于1，達不到《公路路基設計規范》JTGD30-2015所規定的邊坡安全系數，需要進行加固或者放緩邊坡處理。

5 土體中各參數對安全系數的影響

土質邊坡的安全穩定性受到多種因素的影響，常見的有外部荷載作用和邊坡內孔隙水壓力變化，本文對此兩種參數對土質邊坡安全系數的影響進行分析。

5.1 坡頂外部荷載對均質土體邊坡安全系數的影響

采用3中的有限元模型算例，進行外部荷載條件的施加。在土質邊坡坡頂施加均布荷載，均布荷載分別為50kPa、60kPa、70kPa、80kPa，坡體其他參數保持不變，然后進行求解分析，結果顯示：在均布荷載80kN時得到折減系數在2.5塑性區便貫穿坡體，邊坡產生了破壞，這與工程的實際情況符合。

邊坡頂部施加外部荷載，在其他參數不變的情況下安全系數變小，可直觀地得出外部荷載作用下邊坡安全系數減小的結論。

5.2 孔隙水壓力對均質土體安全系數的影響

采用3中的有限元模型算例，對土體施加孔隙水壓力。由于只分析此參數對安全系數的影響，所以此處對孔隙水壓力的施加進行簡化，不考慮動水作用，只對模型設置靜水壓力，求解出靜水壓力對土質邊坡穩定性的影響。在土質邊坡坡體中加入不同高度的孔隙水，水頭高度分別為4m、8m、12m，結果顯示，增加水頭高度，也會造成邊坡塑性區提前貫穿，安全系數減小的情況。

隨著水頭高度的增加，土質邊坡安全系數逐漸減小與之成反比，求解得出的結果趨勢和實際工程現象相符合。

6 結語

利用有限元強度折減法能對工程開挖邊坡進行有效的穩定性分析，能大大減少計算時間，可以快速高效地分析邊坡安全系數區域，對照相關規范能確定邊坡是否達到安全系數規定，通過設定折減系數的精度，還能準確地算出邊坡安全系數，還能反映邊坡失穩及塑性區發展的過程，在實際工程分析中非常實用。

參考文獻

[1]聶守智.基于有限元強度折減法的邊坡穩定性數值研究[D].西安理工大學，2010.

[2]李紅衛，馬惠民，張忠平.強度折減法在高含水滑坡穩定性分析中的應用[J].中國地質災害與防治學報，2009，20（3）：27-30.

[3]肖桃李，李新平，米健.土質邊坡穩定性影響因素的研究[J].地質災害與環境保護，2007，18（2）：89-93.

[4]屈智炯.土的塑性力學[M].成都：成都科技大學出版社，1987.

（作者單位：貴州高速公路集團有限公司）