三角函數考點預測

王佩其

在新課標高考考試說明中，三角函數部分涵蓋了八個知識點，其中兩角和（差）的正弦、余弦和正切為C級點，函數y=Asin（x+）的圖像和性質及幾個三角恒等式為A級點，其余均為B級點，高考命題一般以基礎題為主，難度基本為容易題或中檔題，涉及到的問題主要有三角函數的圖像與性質、三角變換和解三角形.同學們在復習時應緊緊抓住這三個方面內容，牢牢把握它們的基本題型，對于解題思路和方法更要做到心中有數.在2016年數學高考中，有關三角函數的基本考點有哪些呢？本文預測如下，供考生們參考.

一、三角函數式的化簡與求值

利用有關三角公式對三角函數式進行化簡與求值，是歷年高考的必考內容，通常以選擇題或填空題形式出現，也會出現在解答題中，難度中等，主要考查同角三角函數關系式，誘導公式和兩角和與差的三角函數公式及二倍角公式的靈活應用.

說明：三角函數的化簡是指綜合利用三角公式，將較復雜的三角函數式進行化簡.三角函數的求值問題要始終圍繞“角”做文章.特殊角的相互轉換，角的分解，角的合并等都在求值的過程中起著重要作用.此外，在運用同角三角函數關系及誘導公式時，要注意象限角對三角函數符號的影響，尤其是利用平方關系求三角函數值，在進行開方時要根據角的象限或范圍判斷符號.

說明：此類問題在備考時需要注意以下幾點：

（1）對于涉及向量問題，只需利用向量的運算法則把原問題轉化為純三角函數問題；

（2）對于涉及解三角形的問題，要分清條件和所求的結論，然后選擇是用正弦定理，還是用余弦定理；

（3）對于求值的問題，要熟練地利用三角形中三角的關系，將所給式子轉化為只含有一個角的形式，通過三角變換使其變為y=Asin（ωx+φ）的形式，然后求解即可，解題時不要忽視三角形內角的限制條件.

七、實際應用性問題

與三角函數有關的實際應用性問題，在高考中一般會出現兩種情形，一是利用三角函數模型解決實際問題；二是正、余弦定理的實際應用.由于在新課標高考中，實際應用性解答題通常被概率與統計“占位”，故三角函數有關的實際應用性問題往往以小題形式出現，難度中等.

預測題7. 1（改編自課本練習題） 在濱河公園中有半徑為8m的一個大風車，12分鐘旋轉一周，剛開始旋轉時它的翼片的一個端點P位于離地面2m的最低點A處（如圖所示），則20分鐘后風車翼片的一個端點P離地面距離為________.

點撥：建立直角坐標系，將風車翼片的端點P的位置用h（t）來刻畫，進而求當t=20時的函數值.

解析：以最低A點處的切線為x軸，最低點A為坐標原點建立直角坐標系如圖1，則風車翼片的端點所在位置P可由函數x（t）、y（t）來刻畫，且h（t）=y（t）+2，故只需考慮y（t）的表達式.

說明：（1）三角函數模型在實際中的應用體現在兩個方面，一是已知函數模型，利用三角函數的有關性質解決問題，其關鍵是準確理解自變量的意義及自變量與函數之間的對應法則；二是把實際問題抽象轉化成數學問題，建立三角函數模型，再利用三角函數的有關知識解決問題，其關鍵是建模.

（2）應用解三角形知識解決實際問題需要下列四步：①分析題意，準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關名詞、術語，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等；②根據題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；③將所求問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運用正、余弦定理等有關知識正確求解；④檢驗解出的結果是否具有實際意義，對結果進行取舍，得出正確答案.

責任編輯 徐國堅