探析不等式的恒成立問題

洪其強

含參不等式恒成立問題是高考中的熱點內容，它以各種形式出現在高中數學的各部分內容中，扮演著重要的角色. 題目一般綜合性強，可考查函數、不等式及導數等諸多方面的知識，同時兼顧考查轉化化歸思想、數形結合思想、分類討論思想，是高考熱點題型之一. 解決含參不等式恒成立問題的關鍵是轉化與化歸思想的運用，從解題策略的角度看，一般而言，針對不等式的表現形式，有如下幾種策略：

（1）變換主元，轉化為一次函數問題來解決恒成立問題

（2）聯系不等式、函數、方程，轉化為方程根的分布問題來解決恒成立問題

（3）轉化為兩個函數圖像之間的關系，用數形結合來解決恒成立問題

（4）某區間上任意型的不等式恒成立問題

①對于區間D上的任意實數x，不等式f（x）> a恒成立， 等價于在區間D上f（x）min> a.

②對于區間D上的任意實數x，不等式f（x）< b恒成立，等價于在區間D上f（x）max< b.

③對于區間D上的任意實數x，不等式f（x）④對于任意實數x1∈D1，x2∈D2，不等式f（x1）