自交與自由交配的計算問題

鄧過房

一、自交與自由交配

1. 概念不同：自交是指基因型相同的生物個體交配，植物指自花受粉和雌雄異花的同株受粉，動物指基因型相同的雌雄個體間交配。自由交配是指群體中的個體隨機進行交配，基因型相同和不同的個體之間都要進行交配。植物和動物都包括自交和雜交，只是動物仍然是在雌雄個體之間進行。

2. 交配組合種類不同：若某群體中有基因型AA、Aa、aa的個體，自交方式有AA×AA、Aa× Aa、aa×aa三種交配方式，而自由交配方式除上述三種交配方式外，還有AA×Aa、AA×aa、Aa×aa，共六種交配方式。

三、綜合應用

問題：基因型為Aa的群體，隨機交配并逐代淘汰隱性個體aa，求第n代Aa的基因型頻率。

分析：本題可以采用高中數學中遞推數列的相關知識來解答。

首先假設第n代Aa的基因型頻率為Pn，根據配字法得出第n+1代Aa的基因型頻率為Pn+1。此時得到數列{Pn}的遞推公式，當n= 0時（即親本），p=1。求Pn。

解析：（1）假設第n代Aa的基因型頻率為Pn，則此時，a的基因頻率an=1/2Pn， A的基因頻率An= 1-Pn，根據哈代-溫伯格定律，有：

第n+1代未淘汰aa時，AA的基因型頻率為（1 -1/2Pn）2；

第n+1代未淘汰aa時，Aa的基因型頻率為2？鄢（1 -1/2Pn）？鄢1/2Pn；

第n+1代淘汰aa后，Aa的基因型頻率Pn+1=2Pn /2+Pn。

據此做出四種交配方式的圖像如下：

責任編輯 李平安