基于CAXA的圖形幾何變換在紙巾盒實體造型中的應用

摘 要：本文用CAXA設計軟件提供的的平面鏡像和鏡像功能，完成了具有結構對稱性的紙巾盒的實體造型，提高了作圖效率。

關鍵詞：幾何變換；實體造型

圖形幾何變換是計算機圖形學的基礎內容。它是指計算機利用一些數學算法，對已經存在的圖形進行變換。常用的變化方法有平移、旋轉、縮放、對稱，通過這些操作來生成復雜的圖形。

圖形幾何變換可以簡化作圖過程，提高作圖效率。機械加工零件的幾何形狀一般具有相似性、對稱性、局部構造均布性（均布的孔、槽）等特點。在設計過程中，對于相似性的幾何要素，常常采用放縮來完成；對于具有對稱性的幾何要素，通過鏡像操作來完成；對于具有均布性的局部特征常常采用陣列或旋轉來完成。

紙巾盒零件整體構造具有對稱性：上下平面、左右平面和前后平面都具有對稱性；紙巾盒局部也具有對稱性。針對其結構特點，為提高紙巾盒的作圖效率，對局部的幾何特征采用平面鏡像特征進行作圖；對上下平面采用平移進行圖形變換；對左右和前后平面采用鏡像特征進行圖形變換。

1 CAXA軟件的平面鏡像和鏡像功能簡介

平面鏡像操作要求選擇位于當前做圖平面內的兩個點，這兩個點確定一個鏡像軸，被選擇的曲線或曲面在當前作圖平面內以該軸為對稱軸完成操作。鏡像是指對已經選擇的曲線或曲面以空間平面為對稱面，進行對稱操作。

平面鏡像與鏡像的區別與聯系：平面鏡像實際上可以看成鏡像的一個特例。鏡像操作是通過選擇三個點來定義鏡像平面，平面鏡像表面上是在作圖平面內選擇一個對稱軸，實際上是利用當前作圖平面和對稱軸來定義一個鏡像平面，該平面就是通過對稱軸的作圖平面的法平面。平面鏡像的鏡像軸首點和末點都必須在當前作圖平面內選擇。當前作圖平面和平面鏡像軸共同影響平面鏡像結果，同樣的圖形以同一對稱軸在不同的作圖平面上的平面鏡像結果是不同的。平面鏡像實質上屬于三維操作，但在實際上仍然多應用于作圖平面上的二維圖形。

2 紙巾盒造步驟

打開CAXA機械工程師，按下F5鍵，將作圖面設在XOY平面上，首先繪制一條鉛垂線和一條水平線后，接著繪制一個長與寬都是50mm的矩形，其中心選在坐標原點。再繪制兩個圓，圓心分別為（0， 0，0）和（0，-10，0），半徑分別為24和26，接著把鉛垂線右移2個毫米，最后倒圓角2，結果如圖1。

單擊幾何變換工具欄中的平面鏡像命令，進入平面鏡像功能，立即菜單設置為拷貝，拾取鏡像軸的首點和末點，選擇鏡像圖元，右擊確定，生成與之對稱的圖形，按同樣的操作步驟，選擇不同的鏡像軸和圖元，平面鏡像完成后，繪制一個圓心在原點，半徑為15的圓，生成新圖形如下。

設置新圖層，并改變當前層的顏色。單擊曲面生成工具欄中的平面工具按鈕，立即菜單設置為裁剪平面，選擇平面外輪廓（矩形邊界）和內輪廓（5條內輪廓），右擊確定，生成平面如圖3。

按下F8鍵，平面軸測顯示。單擊幾何變換工具欄的“平移”命令按鈕，偏移量DZ=25，其它值為零，選中平面和外輪廓線，右擊確定，平面向上平移25毫米，為生成關于xoy平面對稱的平面做準備。

將作圖平面改到yoz平面，單擊幾何工具欄的平面鏡像了命令按鈕，立即菜單設置為拷貝，選擇鏡像軸的首點和末點，選擇平面為鏡像圖元，確定后，生成圖形如圖4。

單擊單擊幾何工具欄的鏡像了命令按鈕，進入鏡像功能，立即菜單設置為拷貝。根據系統提示選擇3個點確定鏡像平面，選擇上方平面為鏡像圖素，結果如圖5。

同樣的方法，選擇不同的點來確定鏡像平面，完成六面體的其它3個面，最終結果如圖6。

3 結論

具有結構對稱性的紙巾盒的實體造型方法有多種。本文以CAXA設計軟件提供的的平面鏡像和鏡像功能，完成了具有結構對稱性的紙巾盒的實體造型。

利用平面鏡像和鏡像功能大大提高了紙巾盒的作圖效率和作圖的準確性，是紙巾盒造型諸多方法中最簡單的一種方法。

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作者簡介：

李倩（1975-），女，河南周口人，講師，碩士研究生學位，研究方向：機械設計及理論。