一種基于壓縮感知的快速圖像處理算法研究

劉昆

摘 要：圖像分形編碼處理數據較多、壓縮編碼時間過長。論文提出了一種快速圖像處理算法，對低頻子圖進行分形編碼，以縮短圖像壓縮編碼的時間，然后采用低頻差值，對圖像實施壓縮感知編碼來獲取解碼之后包含的圖像內容信息。實驗結果表明本文算法可以提高圖像分形編碼速度，改進重構圖像的解碼質量。

關鍵詞：壓縮感知；圖像處理；編碼；低頻差值

中圖分類號：TP311.52 文獻標識碼：A

1 引言（Introduction）

當前，互聯(lián)網、多媒體、云計算等技術快速發(fā)展和進步，已經在交通監(jiān)控、銀行監(jiān)控等多個領域得到了廣泛普及和使用，圖像處理已經成為這些應用的關鍵技術，為了提高圖像處理的速度和效率，人們提出將信號處理、模式識別、邊緣檢測和過濾技術引入到圖像處理技術中。Cambareri V等人分析了壓縮感知存在一個有限區(qū)域恢復算法，詳細地分析了信號重建的符號表，可以利用圖像編碼的信息符號提高重建算法的執(zhí)行效率，恢復一個系數圖像特征的灰度圖像，這樣就可以更好地改善有限區(qū)域圖像處理運算內容，并且可以超越經典地提高視覺處理質量，解決內存占用的較多的問題，提高圖像處理效率[1]。Bioglio V等人分析了合成孔徑雷達成像處理過程中存在的問題，回顧了圖像處理的信號稀疏表示的相關配方和合成分析方法，利用廣角成像和各個方向的異性特征進行稀疏性變換，這樣就可以聯(lián)合成像與自動對焦形成的相位差數據內容，進一步提高各個圖像處理的效率和質量[2]。Cetin M.等人詳細地分析了壓縮感知在圖像處理、頻譜編碼中的應用，提出了一個關鍵針對移動目標的圖像特征識別算法，能夠快速的識別定位移動物體[3]。王玥等人認為分塊壓縮可以通過觀測矩陣解決圖像處理過程中計算復雜度高和存儲空間較大的問題，但是利用分塊壓縮重構圖像容易產生塊效應，因此需要消除濾波，以便能夠提高重構圖像的質量，論文提出了一種基于灰度熵的紋理自適應采樣方法，可以緩解壓縮感知中產生的塊效應，將全部的濾波引入到圖像分塊壓縮感知平滑投影迭代重構過程中，更好地保持圖像的細節(jié)內容，顯著提升圖像重建的質量[4]。任越美等人分析了壓縮感知理論策略，可以通過少量的線性測量值感知信號的相關原始結構，并且通過求解最優(yōu)化的問題可以準確地重構原始信號，能夠減少數字圖像、視頻傳輸帶寬占用和存儲的空間，采取稀疏變換、設計觀測矩陣、重構算法等一系列理論，并且深入分析了壓縮感知在圖像中的應用現狀，總體上闡述了壓縮感知在圖像處理中的應用需求[5]。羅琦等人詳細地分析了圖像處理信號分布在不同的區(qū)域，容易產生分塊效應，因此可以采用商估計和邊緣檢測方法計算各個塊圖像的信息含量，從兩個角度分類采樣圖像信息，并且依據信息量大小將圖像塊劃分為紋理、過渡和平滑三種類別，以便能夠采用不同的速率進行采樣，針對不同類型的圖像塊可以采用不同的線性算子進行重構，再運用改進的閾值算法消除相關的塊效應和噪聲數據，提升圖像重構的質量，并且可以縮短重構時間[6]。李然等人分析了圖像分塊壓縮處理過程中，由于圖像具有空間和時間特性，因此重構圖像時容易產生塊效應，因此采用自適應測量率思想為各個圖像塊設置不同的測量，可以更加智能化地獲取原始的數字圖像，并且將自適應測量率設定一種方法，在采集端可以更好地獲得壓縮感知測量值，直接估計各個圖像塊的樣本方差，實現碼率的合理控制，提高圖像處理質量[7]。何靖等人分析了PIE成像中需要運行海量的數據信息，因此可以在PIE成像中引入壓縮感知理論，稀疏變換且壓縮采樣獲取的衍射斑，可以大幅度降低數據圖像處理存貯的信息量，同時使用正交匹配追蹤算法或子空間匹配追蹤算法重構散射斑的原始分布位置，采用常規(guī)的PIE算法實現圖像重建時可以壓縮采樣率，并且能夠重構出很好的圖像[8]。肖鵬等人分析了星載合成孔徑雷達圖像中廣泛存在方位模糊現象，當模糊能量增強時，系統(tǒng)將會產生大量的虛假目標，嚴重影響圖像處理的判讀，由于模糊能量與真實主區(qū)能量存在較強的時域、頻域重疊的現象，造成圖像處理存在鬼影，論文引入了一種壓縮感知恢復算法，能夠抑制方位模糊現象，將原始圖像信息作為先驗信息，利用截斷圖像的多普勒頻譜抑制模糊的產生，利用壓縮感知恢復算法求解最高分辨率的圖像，實驗結果表明該算法可以分辨復雜場景中的目標對象[9]。盡管分形圖像編碼具有較高的壓縮比和快速解碼特點，能夠廣泛應用于圖像編碼領域，但是使用過程中存在兩個問題，分別是編碼時間長、存在較為嚴重的塊效應。

時間較長的原因是分形圖像壓縮編碼是一種不對稱的圖像處理算法，算法編碼時間非常長，但是解碼的時間較短，其需要對壓縮編碼空間進行全局搜索，耗費大量的計算時間尋找最佳匹配塊，因此在保持較高圖像質量的情況下，縮短圖像編碼時間已經成為分形編碼的主要研究點。產生塊效應的原因在于圖像刻畫物體表面的不規(guī)則程度，圖像表面越粗糙，分形維數較小，關聯(lián)的圖像表面就越光滑，分形壓縮方法對原圖像進行方塊劃分和獨立編碼，造成塊與塊之間存在嚴重的邊界誤差，這樣就會造成圖像塊與塊。通常情況下，如果壓縮信號在正交空間上存在一種稀疏性，就可以采用較低的頻率采樣信號，提高重構信號的概率，從理論上來講信號都具有較強的可壓縮性，尋找到一個稀疏的壓縮空間就可以有效地進行壓縮采樣。因此，本文在圖像編碼處理中引入了壓縮編碼理論，在小波域上對圖像進行分形壓縮編碼，算法執(zhí)行獲取的差值圖像可以采用壓縮感知編碼，實現差值圖像的采樣和編碼，降低了圖像編碼的方塊效應，同時提高了圖像重構質量，縮短圖像編碼時間。

3 基于壓縮感知的快速圖像處理算法設計（Design

of the fast fractal image processing algorithm

based on compressed sensing）

基于壓縮感知的快速圖像處理算法可以將低頻信息進行預先編碼操作，然后對解碼后的低頻信息進行差值操作，因此其他子圖攜帶的信息以及差值信息應該具備較高的稀疏性，壓縮感知具有較低的采樣速率，并且每一個采樣值都投影到了最優(yōu)的列中，如果這個假設成立，則壓縮感知可以大幅度提升圖像壓縮質量，補充低頻信息，并且可以促使圖像紋理邊緣更加清晰，基于壓縮感知的快速圖像處理算法包括：

（1）針對原始圖像實施Dabechies9/7變換，獲取圖像的四個子圖LL、LH、HL和HH。

（2）將LL子圖劃分為2n*2n大小的定義域塊，使用集合D進行描述。

（3）把圖像劃分為大小為n*n的值域塊，使用集合R進行描述。

（4）計算任意值域塊的方差，然后針對定義域塊中的所有定義域塊進行計算，以便能夠得到每一個定義域塊的方差。把定義域塊集合中方差比大或小的定義域塊放入集合中，w為自定義值。

（5）對集合中的塊進行八種變換，通過公式（2）求得中R的最佳匹配塊，其中；根據公式（3）求得分形編碼參數，并記錄的位置信息。

（6）循環(huán)（1）和（2）的操作，對強值域塊R中的所有的單元全部進行編碼。

（7）利用（4）中得到的編碼參數，對編碼圖像解碼F。

（8）F1←（LL-F）獲得差值子圖像F1，可以得到系數矩陣B←。

（9）對矩陣B進行系數變換，并通過測量矩陣獲得測量值。

（10）通過測量值用OMP算法解碼F'。

（11）矩陣F與F融合，再反小波變換，得到重構圖像。

4 實驗及結果分析（Experiment and result analysis）

4.1 實驗數據

論文的實驗數據采用經典的baboon、boat圖，圖像的大小設置為256×256，也即是每一個圖像的灰度級別都為256×256。實驗環(huán)境采用二代酷睿雙核PC，CPU型號為I5 2530M，主頻為2.10GHz，系統(tǒng)的操作操作系統(tǒng)為Win10，內存為6GB，系統(tǒng)實驗采用Matlab2015集成運行環(huán)境，以便能夠運算數據，展示算法的有效性和準確性。

4.2 實驗結果分析

為了能夠更好地驗證本文算法的有效性，論文引入了結合分類方法的并行分形圖像編碼算法，以便與本文提出的壓縮感知圖像處理算法進行比較。圖1（a）是分類并行分形圖像編碼運行結果，觀察發(fā)現得到的圖像存在較高的方塊效應，重構的圖像質量非常低，不足夠清晰，尤其是面部的胡須，均沒有顯現出來。圖1（b）是本文壓縮感知算法處理結果，處理之后的效果較好，每一個圖像經過重構之后變得更加清晰。如圖1所示。

圖2（a）是分類并行分形圖像編碼算法在boat圖像上的運行結果，重構的圖像質量非常低，不足夠清晰，許多桅桿比較模糊，因此質量較低。圖2（b）是本文壓縮感知算法處理結果，重構獲取的圖像可以顯示每一根纜繩，圖像的清晰度更高。如圖2所示。

通過Baboon圖像和boat圖像運行結果可以獲知，在小波域上進行分形編碼，可以改善編碼對圖像造成的方塊效應，因此本文算法僅對低頻分形編碼，可以大大地減少圖像編碼的時間，壓縮感知可以對低頻差值圖和其他子圖進行重新編碼，增補了只對低頻編碼所缺失的信息，觀察可以獲知，編碼時間比基于方差分形的算法縮短了12.63倍，并且PSNR高出了14.7dB，如表2所示。

圖3（a）描述文獻[10]對低頻子圖進行分形編碼操作，圖3（b）則描述文獻[11]算法對圖像分形編碼的效果圖，圖3（c）為本文算法對低頻子圖進行分形編碼操作的效果。對比分析可以獲知，三幅圖像的編碼處理時間幾乎相同，但是本文算法的PSNR要比文獻[11]的算法高出13dB，從圖像效果可以清晰地看到本文算法在細節(jié)上要勝于文獻[10]和文獻[11]。由此也證明了前面的假設是成立的，即低頻子圖的差值圖像以及其他子圖的信息具有高稀疏性。如圖3所示。

5 結論（Conclusion）

實驗結果顯示圖像處理采用壓縮感知理論，可以減少分形編碼耗費的時間，消除分形編碼的產生的塊效應，提升算法編碼信噪比，比并行分形圖像編碼算法高出13dB，進而改進圖像重構質量。

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作者簡介：

劉 昆（1981-），男，碩士，講師.研究領域：機器學習，圖像

識別.