基于Logistic混沌映射的圖像加密系統及FPGA實現

謝紅梅，夏　磊，朱孟元，李禎禎

(1. 西北工業大學 電子信息學院，西安　710072; 2. 西安郵電大學 通信與信息工程學院，西安　710121)

?

基于Logistic混沌映射的圖像加密系統及FPGA實現

謝紅梅1，夏磊1，朱孟元1，李禎禎2

(1. 西北工業大學 電子信息學院，西安710072; 2. 西安郵電大學 通信與信息工程學院，西安710121)

摘要:針對長時間積累過程中回波信號出現的距離徙動和多普勒走動問題，提出一種基于 頻域校正的快速長時間積累算法。該算法首先利用Radon-Ambiguity 變換對脈壓以后的回波信號 進行加速度估計，用得到的估計值構造加速度補償因子消除距離彎曲和多普勒走動，然后選取回 波包絡之間的相關系數作為代價函數對目標的速度進行估計，用得到的估計值構造速度補償因子 消除距離走動。仿真結果驗證了該算法的有效性。

關鍵詞:長時間積累; 距離徙動; 多普勒走動; 補償因子; 頻域校正

0引言

航空領域采集到的雷達SAR圖像、 紅外成像等圖片在傳送階段需要進行加密處理，從而保證針對不同對象傳送適當形式的圖片，使敵方不能獲得有用信息，而友方能夠正確得到傳送的圖片信息，完成數據鏈傳送過程中敵我辨識的目的。 因此，研究和實現能夠進行圖像信息保密傳輸的軟件和硬件系統具有重要意義。

混沌是非線性確定系統中行為表現為不確定性的一種無規則運動。 混沌系統表現為對初始值和系統參數的敏感性、 白噪聲的統計特性和混沌序列的遍歷特性，其吸引子的維數是分維，有十分復雜的分形結構[1-2]。 在加密技術領域，混沌序列具有十分優良的密碼學特性[3]。 因此，混沌系統被廣泛應用于保密通信中[4-5]。 其中，Logistic混沌映射是一種非常簡單卻被廣泛應用的混沌模型，基于Logistic映射的圖像加密具有良好的效果。

由于圖像數據流的數據量大、 實時性高，所以需要高速大容量的存儲器作為圖像數據緩存。 而FPGA具有強實時性、 高集成度、 可重構等優點[6]，且可利用容量大、 價格低廉的SDRAM作為數據緩沖器[7]。 此外，基于FPGA實現的圖像信號處理系統體積小、 重量輕[8]，設計者可以通過傳統的原理圖輸入法或者是硬件描述語言來設計一個數字系統。 因此，基于FPGA的圖像加密系統是一個可行的方案[9]。

1Logistic映射

1.1Logistic映射的數學定義

Logistic映射定義如下：

xn+1=μxn(1-xn)

(1)

式中：xn為迭代起始值，且xn∈[0，1]；μ為系統參數，且μ∈[0，4]。

理論證明，μ=4時，Logistic映射進入滿映射狀態，該狀態對于保密通信具有極大的作用。

1.2Logistic映射的敏感性

Logistic映射的敏感性分析如圖1所示。 根據式(1)，設初值分別為x0=0.400 1和x0=0.400 2及參數μ=4，迭代50次得到圖1(a)。 同理，x0=0.400 1為初值，參數μ=4和μ=3.8迭代50次得到圖1(b)。

圖1敏感性分析

由圖1可看出Logistic映射對初值及系統參數具有極大的敏感性。

1.3Lyapunov指數

Lyapunov指數是定量描述相空間中相鄰軌道隨時間變化按指數規律吸引或分離程度的物理量，可寫為

(2)

Lyapunov指數越大，混沌特征越明顯。 由式(2)計算可得，Logistic序列的Lyapunov指數為ln2，有利于圖像保密通信。

1.4相關性

評價混沌序列優劣的一個重要性能指標就是混沌序列的相關性。 相關性主要描述信號在一個時刻的取值與另一時刻取值的依賴關系。 其中，自相關函數的定義式為

Rxx(τ)=∫-∞+∞x(t)x(t+τ)dt

(3)

互相關函數的定義式為

Rxy(τ)=∫-∞+∞x(t)y(t+τ)dt

(4)

通過式(3)～(4)對Logistic序列的相關函數特性作數值分析，計算并觀察結果發現Logistic混沌序列的自相關性好表現為仿真圖像主峰尖細突出、 副瓣極低，即自相關系數為理想的δ函數； 互相關性好表現為仿真圖像互相關系數均為零[10]。 該函數特性是保密通信中所期望的。

2基于Logistic映射的圖像保密通信系統

基于Logistic映射的圖像保密通信系統的框圖如圖2所示。

圖2Logistic保密通信系統

Logistic加密的具體步驟如下：

(1) 灰度化。 將RGB圖像轉換為RGg表示，即用灰度分量g取代藍色分量B，紅色分量R和綠色分量G不變，若為灰度圖像，該步略去。

(2) 輸入加密密鑰。 密鑰包括系統初始值及系統參數。

(3) 產生混沌序列。 序列長度由圖像大小決定。

(4) 歸一化。 將混沌序列變為0～255范圍內的一系列數并轉換為8位二進制數。

(5) 加密。 將混沌序列與圖像每點像素對應的8位二進制數按位異或得到加密后的圖像。

Logistic解密過程與加密過程類似。 先進行步驟(2)～(5)，然后由g=p×R+q×G+t×B(p=0.298 9，q=0.587，t=0.114)計算得到解密后圖像的藍色分量B，即可得到解密后的RGB圖像。

3Logistic解密加密的硬件實現

3.1系統設計和器件選型

為實現本文提出的Logistic加密算法，采用ALERA公司的CYCLONEIV系列FPGA，其型號為EP4CE6F17C8，設計了如圖3所示的系統結構圖。

圖3加密系統結構圖

圖3中，基于FPGA的圖像加密系統的邏輯功能單元包括SD卡控制器、 Logistic加密模塊、 SDRAM控制器和LCD控制器。 該系統的整體流程為： 將圖像數據存儲在SD卡中； 整個系統開始工作時，先從SD卡中讀出圖像數據，然后通過SDRAM接口控制模塊將圖像數據暫時緩存在SDRAM中； Logistic加密模塊加密時先從SDRAM中讀出緩存數據，并對其進行加密，加密完成送到LCD控制模塊完成LCD顯示。

采用型號為H57V2562GTR-75C的SDRAM，該芯片的容量為256 Mbit, 其存取數據的頻率可高達133 MHz。

本設計軟件部分使用VerilogHDL實現，設計了SD卡控制模塊、 Logistic加密模塊、 SDRAM控制模塊和 LCD控制模塊。 其中核心和重點解決了SDRAM控制模塊。

SDRAM控制模塊主要實現SDRAM的初始化、 SDRAM突發讀寫操作、 異步時鐘域數據的交換以及與LCD接口的同步通信。 異步時鐘域數據交換的數據流圖如圖4所示。

圖4SDRAM異步時鐘域數據交換流圖

由于系統中FPGA與SDRAM之間的數據操作是異步跨時鐘域的，因此需要開辟緩沖。

3.2FIFO與SDRAM的握手通信

設計FIFO與SDRAM握手通信的關鍵是定義兩個深度為512、 寬度為16 bit的FIFO。 通過Quartus II軟件自帶的MegaWizard Plug插件定制生成所需要的FIFO。 本設計中，向SDRAM寫入的數據存放于寫FIFO中，從SDRAM中讀出的數據存放于讀FIFO中，當寫FIFO的數據長度大于一個SDRAM 突發讀寫長度(256)時，產生SDRAM寫命令； 當讀FIFO的數據長度小于一個SDRAM 突發讀寫長度(256)時，產生SDRAM讀命令。

FIFO與SDRAM握手通信的仿真時序圖如圖5所示。 圖中有時鐘、 復位(一直有效)、 請求、 數據應答、 輸入數據、 輸出數據六個信號的波形。 請求與應答信號均為高有效，請求后能夠出現有效應答。 FIFO與SDRAM握手通信時，在發送域請求信號(req)有效的若干個時鐘周期后，數據(datain)先被有效鎖存在輸出(dataout)上，然后接收域的應答信號(ack)也處于有效狀態，此后發送域撤銷請求信號，接收域也跟著撤銷應答信號，由此完成一次通信[11]。 由仿真結果可知，本設計可以保證讀取數據的順序性。 為了保證數據不出現讀空現象，寫時鐘采用100 MHz，讀時鐘采用50 MHz。

圖5SDRAM與FIFO握手通信仿真時序圖

3.3硬件實現結果

基于FPGA實現該加密系統的結果如圖6所示。

圖6基于FPGA的實驗結果圖

4保密通信性能分析

4.1仿真結果

將800×480的rice圖像及mandi圖像使用Logistic映射進行加密，加密結果如圖7所示。

圖7加密結果

由圖7可以看出，基于Logistic映射的加密圖像，其原始圖像的信息已經很難被識別。

加密圖像經信道到達接收端時，對加密圖像進行解密，結果如圖8所示。

圖8解密后的rice和mandi圖

4.2安全性分析

對于一個保密系統而言，其安全性至關重要。 為證實基于Logistic映射的加密系統的抗攻擊性，本文從密鑰敏感度、 直方圖、 相關性、 噪聲干擾、 信息熵這五方面來說明。

4.2.1密鑰敏感性分析

選用mandi圖像。 加密時，密鑰分別選取系統參數μ=4，初始值x01=0.3。

若解密時，密鑰選取為系統參數μ=4，初始值x02=0.299 999。 解密結果如圖9(a)所示。

若解密時，密鑰選取為初始值x0=0.3, 系統參數μ2=3.999 999。 解密結果如圖9(b)所示。

圖9錯誤密鑰解密圖

由圖9可知，解密時，若初始值(系統參數)相差10-6時，解密結果將不能恢復原圖像，即該加密系統具有很強的密鑰敏感性。

4.2.2直方圖分析

圖像的直方圖是圖像的重要統計特征，表示了數字圖像中每一個灰度級與該灰度級出現的頻率間的統計關系[12]。

原始、 加密rice圖像的直方圖及原始、 加密mandi圖像的直方圖如圖10所示。

圖10直方圖分析

從圖中可以看出，加密后的直方圖分布更為平坦。接近噪聲的直方圖分布，從而具有良好的加密效果。

4.2.3相關性分析

圖像相鄰像素的相關性能夠定量決定加密圖像的混亂程度[13]。 相鄰像素的相關系數越小，圖像越混亂。 因此，在加密過程中為了防御統計攻擊，必須使得相鄰象素間的相關性降低[14]。 相關系數的計算公式如下：

(5)

本文隨機選取圖像中10 000個像素點，然后分別從水平、 垂直以及對角線方向求得相鄰像素的相關性，結果如表1所示。

表1　相鄰像素的相關系數

從表1可以看出，原始圖像相鄰像素的相關系數都接近1，即具有極大的相關性。 而加密圖像相鄰像素的相關系數都趨于0，即加密圖像相鄰像素基本不相關。 因此，原始圖像的統計特性已經隨機地擴散到加密圖像中。

4.2.4噪聲干擾分析

信息在傳輸過程中，易受信道噪聲的干擾，而信道中普遍存在高斯白噪聲。 故本文對混有高斯白噪聲的加密圖像進行解密來分析該加密系統的抗噪聲干擾能力，解密結果如圖11所示。

圖11混有高斯白噪聲的解密結果

由圖11可以看出，解密結果仍可以基本恢復原圖像。 因此，該加密系統具有一定的抗噪聲性能。

4.2.5信息熵分析

信息熵可用于混沌程度的識別及其混沌程度的整體度量，如果一個混沌系統的動力學行為表現越混亂，則信息熵越高[15]。 信息熵的計算公式如下：

(6)

本文對加密后的圖像利用式(6)計算，求得其信息熵，如表2所示。

表2　加密圖像的信息熵

對于灰度級為256的圖像，信息熵的最大值為8。 故Logistic加密后的圖像，隨機混沌特性好，保證了該加密系統不易被攻擊。

5結論

Logistic映射的內隨機性，使其具有與白噪聲類似的特性。 通過仿真結果可以看出，Logistic加密系統具有較強的可靠性，并且具有良好的恢復能力。 而基于FPGA的圖像加密與解密速度，相對軟件實現來說提升了很多，能更好地滿足圖像處理實時性的要求。 因此，基于FPGA的Logistic圖像加密系統在保密通信中將具有廣闊的應用前景。

參考文獻：

[1] 范九倫，張雪峰. 分段Logistic混沌映射及其性能分析[J]. 電子學報，2009, 37(4): 720-725.

[2] 王保平，李文康, 吳成茂，等.改進分段映射及其在擴頻通信中應用[J]. 紅外與激光工程，2013(10): 2772-2777.

[3] 余菲，項智.基于 Logistic混沌模型的硬件加密芯片算法分析及FPGA實現[J]. 數字技術與應用，2011(11): 126-127.

[4] 李睿，張廣軍，姚宏，等.參數不確定的分數階混沌系統廣義錯位延時投影同步[J]. 物理學報，2014,63(23): 230501.

[5] 劉樂柱，張季謙，許貴霞，等.一種基于混沌系統部分序列參數辨識的混沌保密通信方法[J]. 物理學報，2014, 63(1): 24-29.

[6] 張釘銘. 基于 FPGA 的數字水印算法實現[D]. 南京: 南京航空航天大學，2011.

[7] Bailey D G. 基于FPGA的嵌入式圖像處理系統設計[M]. 北京: 電子工業出版社，2013.

[8] 齊紅濤，蘇濤.基于FPGA的高速AD采樣設計[J]. 航空兵器，2010(1): 35-39.

[9] 王春雷，薛志遠. 光纖通信在多核DSP信息處理系統中的設計與實現[J]. 航空兵器，2015(2): 55-57.

[10] Xie Hongmei, Zhang Wei，Wang Baoping. A New Piecewise Chaotic Mapping and Its Application in Image Secure Communication [C]∥International Symposium on Parallel Architectures, Algorithms and Programming, 2012.

[11] 吳厚航. 深入淺出玩轉FPGA[M]. 北京: 航空航天出版社，2010.

[12] 姚敏. 數字圖像處理[M]. 北京: 機械工業出版社，2012.

[13] 左飛，萬晉森，劉航. 數字圖像處理原理與實踐: 基于Visual C++開發[M]. 北京: 電子工業出版社，2011.

[14] 王田. 幾種基于混沌系統的圖像加密算法研究[D]. 大連: 大連理工大學，2009.

[15] 張永紅, 張博. 基于 Logistic 混沌系統的圖像加密算法研究[J]. 計算機應用研究，2015, 36(6): 1770-1773.

Image Encryption System Based on Logistic Chaotic Map and the Implementation Using FPGA

Xie Hongmei1, Xia Lei1, Zhu Mengyuan1, Li Zhenzhen2

(1. School of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China； 2. School of Telecommunication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

Abstract:Chaotic sequence is used in spread spectrum communication system, and has the advantages of secure and diverse in form. After analyzing the definition of Logistic chaotic system, sensitivity, Lyapunov exponent and correlation properties, logistic chaotic sequence is used for image encryption, and the feasibility of the algorithm is verified by simulation and FPGA hardware implementation. The simulation results show that the encryption system has good resistance to attack and it can fully recover the original image with correct keys. Besides，the FPGA hardware implementation system has characteristics of small volume, low power consumption and good image security.

Key words:Logistic chaotic map; image encryption system; FPGA

中圖分類號:TN958． 5

文獻標識碼:A

文章編號:1673-5048( 2016) 02-0061-05

作者簡介：謝紅梅(1972-), 女，山西永濟人，博士，副教授，主要從事目標分割、 檢測、 分類識別，以及保密通信、 合成孔徑雷達成像、 弱目標信號檢測等研究工作。

基金項目：陜西省自然科學基金項目(2013JM8038)

收稿日期：2015-09-16

DOI：10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.02.011