瓊東南盆地深水區中央峽谷油氣指標的多重分形性分析

張焱，張迎朝，楊希冰，周永章，周杰，朱繼田

（1.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江524057；2.中山大學地球科學與地質工程學院，廣東廣州510275；3.廣東省地質過程與礦產資源探查重點實驗室，廣東廣州510275）

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瓊東南盆地深水區中央峽谷油氣指標的多重分形性分析

張焱1，張迎朝1，楊希冰1，周永章2，3，周杰1，朱繼田1

（1.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東湛江524057；2.中山大學地球科學與地質工程學院，廣東廣州510275；3.廣東省地質過程與礦產資源探查重點實驗室，廣東廣州510275）

摘要：不同形態的多重分形頻譜可用于含油氣遠景評價和油氣分布規律的研究，本文運用多重分形矩方法對中央峽谷體系已鉆井獲得的2 684個數據13項油氣指標的多重分形譜函數形態特征進行了研究。結果表明，瓊東南盆地深水區中具有較強多重分形特征的指標，具有多重分形譜函數寬而連續的特征，成一右偏弧形狀；而其他指標則顯示較弱或單一分形特征。將這一結果與常用的統計方法因子分析結果做對比，結果表明，通過多重分形分析對這幾項油氣指標的分組結果與常規的統計分析結果基本吻合。為更進一步探究這幾種主要油氣指標在油氣指示中的權重，采用主成分分析法對這幾種指標進行分析，結果表明在瓊東南盆地深水區，異丁烷、正丁烷、異戊烷為圈定油氣遠景區的重要指標。

關鍵詞：瓊東南盆地；中央峽谷；多重分形；油氣指標

1　引言

分形用于描述不規則事物形態特征已在地學界得到了廣泛的應用。而分形維數是反映其結構特征復雜程度一個很重要的參數，根據維數值可以定量的描述事物的復雜程度。單一分形具有唯一的分維數值，且標度是不變的；單個分維不足以描述自然界特征，通常需要多個分形維數來描述，也即多重分形。實際上，多重分形也就是許多個單一分形的相互纏結［1］。近年來，多重分形在固體礦產中應用甚廣，如地球化學、地球物理找礦方面，且取得了較顯著的成效［2—5］，尤其在描述礦化富集規律時，多重分形模型起到了舉足輕重的作用。通過計算機技術等手段模擬的結果表明微量元素的背景值通常服從正態或對數正態分布，而異常值服從分形分布［6］，至今這一結論有效的支撐著地質工作者工作。

盡管越來越多的證據表明元素含量服從分形或多重分形分布，但目前大多數研究僅限于金屬元素，而在油氣地質領域中較少出現。瓊東南盆地深水區中央峽谷領域，隨著勘探的逐步深入，對其研究也進一步加深，而縱觀多年的研究內容無外乎兩方面［7］：一是儲層有關峽谷內部充填結構方面，另一方面是沉積研究中有關峽谷形態沉積旋回劃分［8—9］；對于油氣指示研究方面瓊東南盆地深水區中央峽谷還從未涉及。鑒于此，本文運用典型的多重分形方法對瓊東南盆地深水區黃流組氣樣中12項油氣指標的多重分形譜函數形態特征進行研究。

2　數據和方法

2.1數據來源與分析

研究區位于瓊東南盆地深水區中央峽谷領域，中央峽谷體系位于深水區中央坳陷帶，整體呈“S”型N E向展布（圖1），西起鶯歌海盆地中央凹陷帶東緣，經樂東凹陷、陵水凹陷、松濤凹陷、寶島凹陷、長昌凹陷，向東延伸進入西沙海槽［10—11］。本研究中的數據來源于峽谷體系鉆井獲得的氣測數據，包括甲烷、乙烷、丙烷、正丁烷、異丁烷、正戊烷、異戊烷這幾個參數，都是用氫火焰離子探測器色譜儀測量鉆井液中各個烴類組分含量的大小得到的。

圖1　研究區位置圖Fig.1 The position of the study area

文中使用的指標及其指示意義見表1，其中A1 = （C1 + C2）/（C3 + C4 + C5）為平衡比，A2 =（C4 + C5）/ C3為特征比，A3 = iC5/nC5為微運移指數，A4 = C2 + C3 + C4 + C5為重烴，A5 = C1/（C2 + C3 + C4 + C5）為輕烴與重烴比，A6為干燥比。

表1　油氣指標及其含義Tab.1 Definition of symbols used in the paper

2.2多重分形方法

多重分形是單一分形的推廣，推廣至空間上通常為單一分形的相互纏結，它所描述的是定義在二維或三維中的一種度量，若這種度量具有空間或統計上的自相似性，則將這種量稱之為多重分形。具有多重分形性質的數據的奇異性可以將所定義區域分解成一系列單一分形這樣的子區域。這些子區域不僅具有分形維數，還具有各自度量的奇異性，所有這些子區域的分形維數和奇異性組成維數譜函數f（α）。

計算多重分形譜函數最常見的方法為直方圖法［12］，類似的還有小波方法、乘數法和矩方法等，而矩方法是最常用的方法之一［13］。

矩方法計算f（α）的步驟為［14］：

（1）首先構建分配函數Xq（ε）=∑n（ε）（xiε2）qi，雙對數圖上將質量分配函數Xq（ε）與網格大小ε表現出來。其中q為任意數，對應u（ε）的統計矩階數，xiε2表示第i個長度為ε的單元金屬總量，xi為第i個單元的品味值。此處以研究區指標特征比的分析結果為例。文中q值從-10到10（-10，-9，-8，…，0，…，9，10），步長為1，從圖2得知分配函數與步長呈較好的線性關系，q值變化，直線的斜率相應的改變，圖中的線條表示q值為-10，-9，…，0，…，10對應的線條。

（2）質量指數τ（q）的計算方法根據質量分配函數而定，若u（ε）具有多重性，那么對于任意q值，存在Xq（ε）∝ετ（q）這種指數關系，可根據圖2中τ與q之間的斜率來計算質量指數。

（3）奇異指數α（q）的計算公式為：α（q）=?τ（q）/ ?q。

（4）計算分形維數f（α）：f（α）=α（q）q-τ（q）。

由圖2（圖2a為分配函數Xq（ε）與度量尺度ε在雙對數坐標圖上的關系，圖2b為質量指數τ（q）與矩級次q之間的關系圖；圖2c為奇異指數α（q）與矩級次q之間的關系圖；圖2d為多重分形譜函數f（α）與奇異指數α（q）的關系圖）可有效的判斷所研究對象是單一分形還是多重分形；如果矩級次q與質量指數τ（q）為線性關系，則分析對象為單一分形；如果q與τ（q）之間為一曲線關系，則分析對象為多重分形，并且其之間的曲率可以通過［τ（q）-τ（1）］/（q-1）計算得知。另外，如若τ（q）與q為線性關系，則奇異指數α（q）應基本保持定值在q-α圖中表現為一條平行q值的直線，而分形維數f（α）與α的關系表現為倒尖鉤狀。若研究對象為多重分形，奇異指數α（q）與矩級次q應為曲線關系，通常奇異指數α（q）的波動范圍相對變大。

圖2　矩方法計算瓊東南盆地深水區中央峽谷黃流組特征比［（C4 + C5）/C3］指標多重分形譜函數步驟Fig.2 The steps of the method of moments to analyze the multifractal spectrum of［（C4 + C5）/C3］in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

3　分析與討論

3.1矩方法分析

首先采用矩方法計算各指標的多重分形譜函數，取q值從-10到10，步長為1。圖2-圖5分別給出了瓊東南盆地深水區中央峽谷內幾種油氣地球化學指標的矩方法分析結果。從圖3得知，對于中央峽谷體系的C1，其分配函數與尺度長度之間的雙對數函數呈較好的線性關系；質量指數τ（q）與矩級次q之間的曲率較小，近似為一條直線；奇異指數α與矩級次q之間為一曲線，其多重分形譜寬且連續，這說明C1指標在峽谷體系中的空間分布顯示連續多重分形特征。

相對于C1來說，C2的f（α）-α曲線中f（α）最小值接近1.2（圖4），而C1的f（α）最小值趨于1，曲線形態上有所變化，另外，相對于C1來說C2中奇異指數α與q之間的拖尾似乎比C1的更為明顯。

從圖2得知，盡管特征比的質量指數τ（q）與q間的曲率較小近似一條直線，而α（q）與矩級次q之間的曲線形態也不明顯，由此看來特征比在該工區近似表現為單一分形特征。

圖3　瓊東南盆地深水區中央峽谷C1指標的多重分形譜函數形態特征Fig.3 M ultifractal analysis of C1 in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

圖4　瓊東南盆地深水區中央峽谷C2指標的多重分形譜函數形態特征Fig.4 M ultifractal analysis of C2 in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

對于干燥系數指標來說，分配函數和尺度在雙對數圖上表現出較好的線性關系，質量指數τ（q）與矩級次q之間也也具有良好的線性關系，以致奇異指數α 與q表現為一條水平直線，其分形譜函數近似表現為一個定值。

對研究區12項指標研究發現，根據多重分形譜的形態特征（文中給出具有代表性的部分指標圖件）及各參數（表2），大致可以將研究區油氣指標分為3大類。

（1）C1、C2、C3、nC4、iC4、nC5、iC5和重烴為一類，其多重分形譜函數寬而連續Δα和Δf（α）值均較大，［τ（q）-τ（1）］/（q-1）值的變化較大，顯示較強的多重分形特征。

圖5　瓊東南盆地深水區中央峽谷干燥系數［C1/（C1 + C2 + C3 + C4 + C5）］指標的多重分形譜函數形態特征Fig.5 M ultifractal analysis of［C1/（C1 + C2 + C3 + C4 + C5）］in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

（2）輕烴與重烴比、干燥系數和平衡比為第二類，這三項指標的Δα和Δf（α）大約為0.3～0.5之間，［τ（q）-τ（1）］/（q-1）的波動范圍在2.1左右，體現了較弱的多重分形特征；而另外更進一步分析發現，干燥系數指標指標還可從這一類中單獨分離出來，因為其Δα趨于0，［τ（q）-τ（1）］/（q-1）值更趨于2，體現了微弱的多重分形特征。

（3）微運移和特征比為第三類。這一組Δα和Δf（α）值均較小，［τ（q）-τ（1）］/（q-1）的波動范圍也小，顯示近似單一分形特征。

表2　瓊東南盆地深水區中央峽谷油氣指標多重分形分析參數一覽表Tab.2 Some parameters of indices from oil samples in central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

3.2油氣指標相關性分析

湛江分公司在探討油氣指標之間的相關性時，通常是采用因子分析法進行分析，根據瓊東南盆地深水區中央峽谷黃流組油氣指標因子成分圖6得知油氣指標在該區的相關關系，因子分析結果將這些指標分為三組，第一組為由多重分形得到的具有較強多重分形特征的8項指標C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5、重烴組合，第二組為輕烴與重烴比、平衡比和干燥系數組合，第三組為特征比和微運移指數組合。從分析結果可以看出，該區通過多重分形分析和常規的統計分析對這幾項油氣指標的分組結果基本吻合。

圖6　瓊東南盆地深水區中央峽谷黃流組油氣指標因子成分圖Fig.6 Oil and gas index factor composition diagram for H uangliu formation in centralcanyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

已有研究表明［14］，C2和C3是圈定油氣遠景區的主要指標，而C1則為圈定遠景區的重要補充；而針對瓊東南盆地深水區，從上述分析得知，深水區主要油氣指標如C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5等服從較強的多重分形性質，而其他指標則服從弱的多重分形性質甚至是單一分形，這一點與金屬場的研究結果也較為吻合［15］，這說明深水區主要油氣指標也服從多重分形分布［16］。

為更進一步探究這幾種指標在油氣指示中的權重，采用主成分分析法同時對這幾種指標進行分析［17—19］，鑒于深水區主要油氣指標C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5較強的多重分形性，分析前需要對這幾種指標進行進行對數變換，第一主成分的載荷圖和特征分布見圖8。從累積方差圖（圖7）得知第一主成分特征值最大，約占方差的67 %。第一主成分反映了所有這幾種具有多重分形特征的指標，貢獻最大的為iC4、nC4、iC5，這說明在瓊東南盆地深水區，iC4、nC4、iC5為圈定油氣遠景區的重要指標。

圖7　對主要油氣指標進行主成分分析后累積方差圖Fig.7 Cumulative variance for principal component analysis of the main oil and gas index

圖8　對各指標C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5對數變換值進行主成分分析結果Fig.8 Principal component analysis results of logtransformed values of C1、C2、C3、iC4、nC4、iC5、nC5

4　結論

（1）分形與多重分形性質可能存在于油氣指標中，而矩方法可以較好的指示油氣指標效果；

（2）瓊東南盆地深水區中具有較強多重分形特征的指標具有多重分形譜函數寬而連續的特征，且［τ（q）-τ（1）］/（q-1）值的變化較大；而具有較弱多重分形特征的指標［τ（q）-τ（1）］/（q-1）的波動范圍趨于2?？筛鶕嘀胤中晤l譜形態來判斷油氣遠景區。

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張焱，張迎朝，楊希冰，等.瓊東南盆地深水區中央峽谷油氣指標的多重分形性分析［J］.海洋學報，2016，38（5）：133-140，doi：10.3969/j.issn.0253-4193.2016.05.012

Zhang Yan，Zhang Yingzhao，Yang Xibing，et al.M ultifractal properties of oil and gasindexesin central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area［J］.Haiyang Xuebao，2016，38（5）：133-140，doi：10.3969/j.issn.0253-4193.2016.05.012

M ultifractal properties of oil and gasindexesin central canyon of Qiongdongnan Basin deepwater area

Zhang Yan1，Zhang Yingzhao1，Yang Xibing1，Zhou Yongzhang2，3，Zhou Jie2，Zhu Jitian1
（1.China National Offshore Oil Corporation Limited，Zhanjiang 524057，China；2.Schoolof Earth Science and Geological Engineering，Sun Yat-sen University，Guangzhou 510275，China；3.Guangdong Provincial Key Laboratory of Geological Processes and Mineral Resource Survey，Guangzhou 510275，China）

Abstract：Different M ultifractalspectru m can be used for petroleu m prospect evaluation.A typical multifractal model called the method of moments is employed to study the distribution patterns based on the multifractal spectru m forms obtained from 13 oil and gas indexes and 2 684 data in the deepwater area of central canyon of the Qiongdongnan basin.The results show that the indicators with strong multi-fractal characteristics in deepwater have wide and continuous fractal spectru m function features，forming a right side arc shape.W hile otherindicators display weak or single fractalfeature.Comparing the result with the one from factor analysis，shows that these results are generally consistent.In order to further examine the weights of these oil and gasindexes，principal component analysis was used to analyze these indicators.The resultsindicate thatisobutane，normal butane，iso-pentane is importantindicators to delineate hydrocarbon in the deepwater area.

Key words：Qiongdongnan Basin；central canyon；multifractal；oil and gas indexes

作者簡介：張焱（1983—），女，湖北省孝感市人，博士，主要從事石油地質、數學地質綜合研究。E-mail：zhang_yan1117＠163.com

基金項目：“十二五”國家重大科技專項（2011ZX05025）。

收稿日期：2015-10-29；

修訂日期：2016-03-14。

中圖分類號：P618.13

文獻標志碼：A

文章編號：0253-4193（2016）05-0133-08