數值模擬與極限平衡法相結合的邊坡穩定性分析

鐘福生

(1.廈門紫金工程設計有限公司；2.紫金礦業集團股份有限公司)

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數值模擬與極限平衡法相結合的邊坡穩定性分析

鐘福生1,2

(1.廈門紫金工程設計有限公司；2.紫金礦業集團股份有限公司)

摘要考慮到數值模擬法與極限平衡分析法在巖質邊坡穩定性分析中各自的局限性，提出將數值模擬法與極限平衡分析法相結合對巖質邊坡進行穩定性分析。以某礦山邊坡為例，首先以離散單元法對邊坡進行數值模擬，將邊坡及其內部的滑動面劃分成若干節理單元體，計算出節理單元上的法向和切向應力，根據極限平衡法計算出邊坡穩定性安全系數，既考慮了滑動面內應力對巖質邊坡穩定性的影響，又通過計算邊坡的安全系數來評價邊坡的穩定性，具有較好的推廣前景。

關鍵詞數值模擬極限平衡分析巖質邊坡離散單元法安全系數

目前，邊坡穩定性分析方法以極限平衡法與數值模擬法為主[1]。前者基于極限平衡理論,將滑動體視為剛體，可以算出邊坡的穩定性系數并搜索出可能的破壞面，但沒考慮巖土體內部的變形效應對邊坡穩定的影響，同時還簡化和假設條塊間力的作用大小和方向，無法分析邊坡的破壞機理[2-3]；數值模擬法雖然考慮了巖土體內部的應力應變效應，可分析邊坡破壞的發展過程，卻難以給出一個意義明確的安全系數，限制了在工程中的應用[4-6]。鑒于這兩種方法在邊坡穩定性分析中的局限性，將邊坡穩定性分析的數值模擬法與極限平衡法相結合，對邊坡進行數值模擬，分析出邊坡的破壞機制和潛在滑動面，利用數值模擬的應力計算結果得出滑動面上各節點應力，通過應力變換，將其轉化為與節理單元垂直和相切的應力，最后根據極限平衡法計算出邊坡穩定性安全系數。

本文以數值模擬法中的離散單位法為例，應用上述方法對某巖質邊坡進行了穩定性分析，并與單獨采用數值模擬和極限平衡法的計算結果進行了比較。

1基本原理

1971年，Cundall提出了著名的離散單元法模型，經過幾十年的不斷完善，被廣泛應用于不連續巖土介質的穩定性分析中[7-8]。同有限元法和有限差分法類似，離散單元法也需要將模型劃分成單元。不同之處在于，在劃分單元之前需要將模型根據實際存在的不連續面和假定的不連續面劃分為塊體，再劃分成單元，與不連續面兩側相鄰的單元節點既可以接觸也可以分離，單元之間相互作用的力可以根據力和位移的關系求出[9]。

1.1物理方程

如圖1所示，離散單元法將塊體之間的作用分成法向力Fn和切向力Fs，用假想的法向彈簧和切向彈簧來描述塊體之間的位移和力的關系[10]。其中法向彈簧只有在受壓狀態下起作用，切向彈簧只有在受拉狀態下起作用。

圖1　離散單元塊體之間的法向力與切向力

Fn和Fs的計算公式分別為：

(1)

(2)

式中，kn和ks分別為法向剛度和切向剛度；un和us分別為法向位移和切向位移，un必須為壓縮位移，即un<0，當un>0時，即塊體間受到拉張超過接觸面之間的抗拉強度而分離，上訴兩式均不成立。

塊體除了受拉張分離而導致巖體破壞的情況之外，接觸面間的切向力過大，超過其剪切強度也會導致巖體破壞，即Fs≥tanφFn+c時，式(2)失效。

1.2動力學方程

單質體的運動決定于其所受的不平衡外力和力矩，其平動和轉動需要用動力學方程來求解。假設一個單質體在某時刻所受外力是F(t)，由牛頓運動定律可得：

(3)

根據中心差分公式，加速度可表示為：

(4)

將式(3)代入，式(4)可改寫為：

(5)

假設t=0時刻單元所受外力已知，則可計算出同時刻單元的加速度，可以根據式(5)計算Δt/2時刻的單元速度，根據式(6)可計算出Δt時刻的單元位移，這樣又回到式(3)中。

(6)

1.3安全系數的定義

目前邊坡安全系數的定義主要有3種：①抗剪力與剪應力之比；②巖土體強度的安全儲備系數；③特定滑動面上抗滑力與致滑力之比。對于給定的滑動面，適合采用第3種定義作為安全系數。根據定義可得安全系數Fs：

(7)

式中，φ為潛在滑動面的內摩擦角；m為滑動面上測點總數；σni為t時刻滑動面上第i個測點的法向應力；τsi為t時刻滑動面上第i個測點的剪切應力；Δl為測點間距；l為滑動面總長度。

2工程實例

2.1工程概況

某大型露天鐵礦是一座尚未開發的礦山，設計時下盤邊坡布置在順層巖體內，有發生滑動破壞的可能，需要對該區域的邊坡進行穩定性分析，以確定是否有重新布置的必要，或采取加固措施。圖2顯示邊坡內的巖層分布情況。從圖2中可以看出，最靠近坡面的巖層面出露于臨空面，形成的切割塊體很可能沿巖層面發生平面滑動。

圖2　邊坡內巖層分布情況

2.2建立計算模型

表1為中區下盤邊坡巖體力學參數，模型的X軸和Y軸范圍分別為1 150和520 m。參照表1提供的巖體參數對模型進行初始地應力計算，獲取地應力分布情況后對模型進行開挖解算，形成圖3所示的邊坡模型。計算采用的巖體節理參數見表2。

表1　中區下盤邊坡巖體力學參數

注：①～⑤為圖2中編號。

2.3數值模擬結果

開挖解算后獲取的豎直地應力和剪切應力場如圖4所示。開挖后的邊坡在豎直方向的應力分布較為平滑，靠近節理處的應力梯度近似平行于節理。

圖3　中區下盤邊坡數值模型網格剖分圖(開挖后)

編號抗拉強度/kPa抗剪強度?/(°)c'/MPa法向剛度/GPa切向剛度/GPa①03015012060②0.013222012060③0.013427012060

注：①～③為圖3中編號。

圖4　開挖后的邊坡豎直應力和剪切應力場

將圖3層面1劃分成34個節理單元，共35個節點；提取該層面上各節理單元的法向力Fni和切向力Fsi后，繪制圖5所示的應力分布曲線。從圖5中可以看出，坡體上部的Fni和Fsi變化較大，造成這種現象的原因可能是滑動體上部巖土體承受了較大的拉張力，巖體受拉張而屈服。靠近坡腳處節理單元上的Fni較小。

圖5　節理單元的法向力和切向力沿層面1的分布

2.4邊坡穩定性安全系數

計算節理單元局部安全系數：

(8)

根據計算結果繪制局部安全系數柱狀圖，如圖6所示。隨著接觸單元接逐漸近坡體下部，其安全系數逐漸減小，直至小于1。說明坡體的下緣承受了較大的擠壓力，有受擠壓下滑的趨勢。根據式(7)得出邊坡安全系數為1.31。

2.5與極限平衡法比較

若層面1作為滑動面，按照傳統的極限平衡法計算，潛在滑體安全系數為1.38。與式(7)計算結果相差不大。

圖6　層面1上的安全系數分布

3結論

將數值模擬與極限平衡計算相結合，以巖質邊坡為例進行了邊坡穩定性分析，計算結果表明：①在滑動面上，可用數值模擬法計算出節理單元上的法向力和切向力，計算節理單元上的局部安全系數，有助于判斷邊坡的破壞模式;②靠近坡體滑動面上緣的巖土體易受拉張屈服破壞，從側面解釋了巖質邊坡破壞時通常伴隨著張裂縫的現象；靠近坡體滑動面下緣的巖土體易受壓剪屈服破壞;③本文所介紹的方法用于巖質邊坡穩定性分析是可行的，可解決滑動面復雜的巖質邊坡安全系數計算問題。由于本文所提供的算例較為簡單，該法尚需在工程實踐中進一步驗證。

參考文獻

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[2]曾亞武,田偉明.邊坡穩定性分析的有限元法與極限平衡法的結合[J].巖石力學與工程學報,2005,24(S2):5355-5359.

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[4]趙尚毅,鄭穎人,鄧衛東.用有限元強度折減法進行節理巖質邊坡穩定性分析[J].巖石力學與工程學報,2003,22(2):254-260.

[5]陳建宏,鐘福生,楊珊.基于有限元折減強度法與極限平衡法結合的巖質邊坡穩定性分析[J].科技導報,2012,30(11):38-42.

[6]鄭宏,田斌,劉德富,等.關于有限元邊坡穩定性分析中安全系數的定義問題[J].巖石力學與工程學報,2005,24(13):2225-2230.

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[8]趙紅亮,朱煥春,朱永生,等.UDEC及其在巖質高邊坡穩定性分析中的應用[J].四川大學學報:工程科學版,2007,39(S):192-195.

[9]王泳嘉,邢紀波.離散單元法同拉格朗日元法及其在巖土力學中的應用[J].巖土力學,1995,16(2):1-14.

[10]Hart R D. An introduction to distinct element modeling for rock engineering. Comprehensive Rock Engineering[M]. Sao Paulo: Pergamon Press, 1993.

(收稿日期2015-10-13)

Slope Stability Analysis by Combining Numerical Simulation with Limit Equilibrium Method

Zhong Fusheng1,2

(1. Xiamen Zijin Engineering Design Co., Ltd.; 2. Zijin Mining Group Co., Ltd.)

AbstractConsidering the limitations of numerical simulation and limit equilibrium method in rock stability analysis,combing numerical simulation with limit equilibrium method to analyze the slope stability problems.Taking a open-pit slope as an example,firstly,the discrete element method is adopted to conduct numerical simulation,the sliding surface of the open-pit slope is divided into a number of joint elements to calculate the normal and shear stresses;then,based on the limit equilibrium method to calculate the safety coefficient of the open-pit slope.The research method proposed in this paper not only consider the influence of the stress in sliding surface to the rock slope stability,but also evaluate the stability of the open-pit slope by calculating the safety coefficient,therefore,it has good promotion prospects.

KeywordsNumerical simulation, Limit equilibrium method, Rock slope, Discrete element method, Safety coefficient

鐘福生(1987—)，男，工程師,碩士，361006 福建省廈門市湖里區翔云三路128號。