基于最小二乘法的梯級水庫洪水峰量關系研究及應用

王　婧郭　倩

（1.山西省水利水電工程建設監理有限公司，山西太原 030002；2.中國水利工程協會，北京 100053）

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基于最小二乘法的梯級水庫洪水峰量關系研究及應用

王婧1郭倩2

（1.山西省水利水電工程建設監理有限公司，山西太原 030002；2.中國水利工程協會，北京 100053）

【摘 要】確定洪水峰量關系可為水庫調度人員做出決策提供幫助，如果洪水預報精度不高或無預報時，需根據以往經驗進行水庫洪水調度。針對該問題，可以采用最小二乘法對年最大洪峰流量與對應的一日、三日、七日洪量關系，不同洪峰流量與洪量關系進行統計分析。本文以烏江河流三座梯級水庫為例，研究洪水峰量關系，結果表明，洪峰流量相同時一日、三日、七日洪量遞增；應用年最大洪峰流量與洪量進行擬合具有代表性。結論證明采用最小二乘法研究梯級水庫洪水峰量關系是可行、正確的。

【關鍵詞】防洪工程；洪水峰量關系；最小二乘法；梯級水庫

1 研究背景

設置動態汛限水位線對水庫進行動態調度，水庫上游的來水條件（氣象預報、降雨預報、產匯流計算）是本級水庫動態調度的前提。如果預報精度不高或無預報時，需要根據以往經驗進行水庫洪水調度。若對以往多年實測洪水資料進行統計分析，確定水庫峰量關系，將為水庫調度人員在“非常”時刻做出決策提供科學、合理的幫助。

本文以烏江流域三座梯級水庫為研究對象，采用最小二乘法對三座水庫對應水文站長序列統計洪水資料進行分析，用以確定水庫洪水峰量關系。

2 研究方法及理論基礎

關于流域或水庫峰量關系研究，多數情況下認為洪峰流量—洪量關系曲線是一元線性函數。對以往多年實測洪水資料進行統計分析，可采用最小二乘法進行一元線性回歸擬合。

應用最小二乘法［1］進行回歸分析計算，其技術思路可概括如下：

a.確定一元線性回歸模型：

式中 （xi，yi）——對應的洪峰流量，洪量原始數據。

b.對方程（1）中的系數β0、β1進行最小二乘估計。

設β0、β1的估計值分別記作則方程：

令Q對β0、β1的一階偏導為0，得方程組：

d.一元線性回歸模型的檢驗。

在對洪峰流量—洪量關系曲線進行擬合時，根據以往經驗假定曲線是一元線性方程。因此，有必要對假設得出的回歸方程進行檢驗，以驗證假設的正確性。

該研究中考慮情況不在上述三類，是x對y有顯著影響且僅有x一個影響因子。

檢驗方法目前有三種：F檢驗法、t檢驗法、γ檢驗法。三種方法在本質上是相同的。本研究采用γ檢驗法。

式（8）中的γ稱為樣本相關系數，簡稱相關系數。對于給定的顯著水平α，當|γ|＞γ1-α時，拒絕H0；否則就接受H0。此處γ1-α滿足：γ1-α值可查表得出。

3 案例分析

3.1 流域水文特征分析

本文采用的分析數據為烏江下游構皮灘水庫、思林水庫、沙沱水庫所對應的江界河水文站、思南水文站、龔灘水文站所收集的水文數據。

a.暴雨特性。烏江中上游暴雨持續時間多在1～ 2d內，且以1d最多。除下游涪陵一帶外，烏江流域一日最大暴雨沿干流向下逐漸增多［2］。5—9月暴雨持續時間或量級均占全年90％左右。面積廣、強度大的暴雨多發生在6月上旬至7月中旬。秋季受冷峰低槽和兩高切變天氣的影響，9月、10月常出現暴雨，但暴雨強度和量級均不及夏季大。此外，烏江上游地區發生秋季暴雨的次數常多于中下游地區。

b.洪水特性。烏江流域為降水補給河流，洪水主要由暴雨組成。降雨集中在5—10月，暴雨集中在6月、7月。由于暴雨急驟，洪水呈現匯流迅速、漲落快、峰形尖瘦、洪量集中的特點。一次洪水過程以三日洪量為主，三日洪量占七日洪量的65％左右［3］。

3.2 梯級水庫峰量關系研究

3.2.1 年最大洪峰流量與對應的一日、三日、七日洪量關系研究

對于大、中型流域的暴雨統計時段，中國一般取一日、三日、五日、七日、十五日、三十日作為統計時段，其中一日、三日、七日［4-5］暴雨是一次暴雨的核心部分。因此，采用最小二乘法對江界河水文站、思南水文站、龔灘水文站擬合年最大洪峰流量與對應的一日、三日、七日洪量關系，求出擬合一元線性函數如表1所列。

表1　年最大洪峰流量與洪量關系擬合方程

從表1中可以看出，對于同一站的峰量關系函數，隨著所求洪量天數的增加，擬合直線的斜率是遞增的，且取同一x，y也是遞增的，這符合實際情況。

為便于觀察擬合直線相關性，以江界河站為例，其年最大洪峰流量與一日、三日、七日洪量擬合直線圖及殘差圖如圖1～圖6所示。三站所求擬合直線系數置信區間及相關系數如表2所列。

圖1　江界河站年最大洪峰流量對應一日洪量線性回歸殘差圖

圖2　江界河站年最大洪峰流量對應一日洪量線性回歸擬合圖

圖3　江界河站年最大洪峰流量對應三日洪量線性回歸殘差圖

圖4　江界河站年最大洪峰流量對應三日洪量線性回歸擬合圖

圖5　江界河站年最大洪峰流量對應七日洪量線性回歸殘差圖

圖6　江界河站年最大洪峰流量對應七日洪量線性回歸擬合圖

從圖1～圖6可見，殘差圖中偏離點較少，直線擬合線性較好。

從表2可以看出，各站對應一日、三日、七日洪量擬合的峰量關系函數相關系數逐漸減小，表明函數代表性逐漸降低。分析原因：對應一日洪量，歷時較短，洪量大小主要受洪峰流量影響；隨歷時加長，較小洪峰流量對洪量影響逐漸加大，單用最大洪峰流量進行擬合，精度就會有所降低。

表2　擬合直線系數置信區間及直線相關系數

3.2.2 不同洪峰流量與洪量關系研究

為分析應用年最大洪峰流量推求水庫峰量關系是否具有代表性，現對同日洪量，用年不同大小的洪峰流量與之擬合。擬合函數見表3～表5。擬合圖及殘差圖仍以江界河站為例，如圖7～圖10所示。

表3　江界河站不同洪峰流量峰量關系函數

表4　思南站不同洪峰流量峰量關系函數

表5　龔灘站不同洪峰流量峰量關系函數

從表3～表5可以看出，用年最大洪峰流量與某日洪量求得的擬合直線與用年其他洪峰流量與同日洪量求得的擬合直線相比，斜率基本相同。可以認為，用年最大洪峰流量與洪量進行擬合，具有代表性。

圖7　江界河站年最大、最小洪峰流量對應一日洪量線性回歸殘差圖

圖8　江界河站年最大、最小洪峰流量對應一日洪量線性回歸擬合圖

圖9　江界河站年全年洪峰流量對應一日洪量線性回歸殘差圖

圖10　江界河站年全年洪峰流量對應一日洪量線性回歸擬合圖

從圖8、圖10可以看出，年最小及較小洪峰流量數據點集中在直線下方，對擬合直線影響較小。

4 結 論

對梯級水庫進行峰量關系研究時，采用橫縱兩種研究思路，橫向：對同一洪峰流量（年最大洪峰流量）研究與其對應的一日、三日、七日洪量間關系，通過擬合一元線性函數發現，上述三條擬合直線斜率遞增，即在洪峰流量相同時，洪量遞增，符合實際情況；縱向：對同日洪量研究用年最大洪峰流量、年最大最小洪峰流量、全年洪峰流量與之對應洪量關系，擬合直線表明，應用年最大洪峰流量與洪量進行擬合具有代表性。■

參考文獻

［1］ 劉國祥，何志芳，楊紀龍.概率論與數理統計［M］.蘭州：甘肅教育出版社，2002.

［2］ 郭金城，郭倩，武學毅.基于模糊集合分析法與圓形分布法的水庫汛期分期研究［J］.水電能源科學，2013，31（3）：50-53.

［3］ 談亞琦.水庫汛期分期及汛限水位調整在東風水庫中的應用［D］.南京：河海大學，2007.

［4］ 詹道江，葉守澤.工程水文學［M］.3版.北京：中國水利水電出版社，2000.

［5］ 羅天翔，孟慶久，孫麗佳.渾河“95”洪水與設計洪水［J］.水利建設與管理，2001（1）：28-30.

Research and app lication of cascade reservoir flood peak relationship based on the least squaremethod

WANG Jing1，GUO Qian2
（1.ShanxiWater Conservancy and Hydropower Construction and Supervision Co.，Ltd.，Taiyuan 030002，China；2.China Water Engineering Association，Beijing 100053，China）

Abstract:Determination of flood peak relationship can provide assistance for reservoir dispatching personnel to make a decision.If the flood forecast accuracy is not high or flood is not forecasted，reservoir flood can be dispatched according to previous experience.Aiming at the prololem，the least squaresmethod can be adopted for statisticalanalysis on relationship between annualmaximum flood peak and corresponding 1d，3d and 7d flood，and the relationship between different flood peaks and flood quantity.In the paper，three cascade reservoirs in one river are adopted as examples for studying flood peak relationship.The results show that1d，3d and 7d flood quantity is gradually increased when the flood peak flow rate is the same.Annual maximum flood peak flow rate and flood quantity are applied for fitting with representativeness. Conclusion proves that it is feasible and correct to study cascade reservoir flood peak relationship by the least square method.

Key words:flood control engineering；flood peak relationship；the least squaremethod；cascade reservoirs

DOI：10.16616/j.cnki.11-4446/TV.2016.04.007

中圖分類號：TV122

文獻標志碼：A

文章編號：1005-4774（2016）04-0026-06