公 理

A·庫爾良茨基 A·海特

老師離開黑板，抖了抖手上的粉筆灰說：“現在請大家做筆記：平行的兩條直線，任意加以延長，永不相交。”

學生們低下頭在本子上寫著。

“平行的兩條直線……永不……相交……西多羅夫，你為什么不記呢？”

“我在想。”

“想什么呢？”

“為什么它們不會相交呢？”

“為什么？我不是已經講過，因為它們是平行的呀。”

“那么，要是把它們延長到一公里，也不會相交嗎？”

“當然啦。”

“要是延長到兩公里呢？”

“也不會相交的。”

“要是延長到五千公里，它們就會相交了吧？”

“不會的。”

“有人試驗過嗎？”

“這道理本來就很清楚，用不著試驗，因為這是一條公理。謝苗諾夫，你說說，什么叫公理。”

一個戴著眼鏡，態度認真的男孩子從旁邊位子上站起來答道：“公理就是不需要證明的真理。”

“對，謝苗諾夫，”老師說，“坐下吧……現在你明白了吧？”

“這我懂得，就是不懂得為什么它們不會相交。”

“就因為這是一條公理，是不需要證明的真理呀。”

“那么，不論什么定理都可以叫做公理，就也都用不著證明了？”

“不是任何一條定理都可以叫做公理。”

“那么為什么這一條定理就可以叫做公理呢？”

“咳，你多固執啊……喂，西多羅夫，聽我說，你今年多大了？”

“十一歲。”

“明年是多少歲？”

“十二歲。”

“再過一年呢？”

“十三歲。”

“你瞧，每個人每年都要長一歲，這也是一條公理。”

“要是這個人突然一下子死掉了呢？”

“那又怎么樣？”

“一年后他不就長不了一歲了嗎？”

“這是例外情況。你別從我的話中找岔子了，我還可以給你舉出別的例子，甚至可以舉出成千上萬的例子來說明；不過，這沒必要，因為公理是不用證明的。”

“那要不是公理呢？”

“那是什么？”

“要是定理，就需要證明了吧？”

“那是需要的。可我們現在說是公理。”

“為什么是公理呢？”

“因為這是歐幾里得說的。”

“要是他說錯了呢？”

“你大概以為歐幾里得比你還蠢吧？”

“不，我并不這樣認為。”

“那為什么你還要強辯呢？”

“我沒有強辯，我只是在想，為什么兩條平行直線不能相交。”

“因為它們不會相交，也不可能相交，整個幾何學就是建立在這個基礎上的。”

“這么說，只要兩條平行直線一相交，整個幾何學就不能成立了？”

“那當然，但它們終究不會相交……你瞧，我在黑板上畫給你看……怎么樣相交了沒有？”

“暫時沒有”。

“好，你再看，我在墻上接著畫……相交了沒有？”

“沒有。”

“你還要怎樣呢？”

“要是再延長，延長到墻的背面上去呢？”

“現在我全明白了，你簡直是個無賴，你心里很明白，但就是存心要跟我扯皮。”

“可我確實是不懂嘛。”

“嗯，好吧，你不相信歐幾里得，也不知道他是什么人。但我，你總該知道，總該相信吧？我對你說，它們是不會相交的……喂，你怎么不說話了呢？”

“我在想。”

“西多羅夫，那就這么辦吧：要么你立刻承認它們不會相交，要么我把你攆出教室，怎么樣？”

“我實在弄不明白這是怎么回事。”西多羅夫哽咽著說。

“出去！”老師喊了起來，“收拾起你的書包見你的父母去吧。”

西多羅夫收拾起書包，抽泣著走出教室。

老師疲憊地坐到椅子上，大家默默地坐了幾秒鐘，然后老師站起來又走近了黑板。

“好吧，同學們，我們繼續上課，請你們再記下一條公理：兩點間只能畫一條直線。”