改進的CKF在SINS/GPS組合導航中的應用

黃春梅，　王　杰，　鄒慧瑩

(長春工業大學 計算機科學與工程學院， 吉林 長春　130012)

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改進的CKF在SINS/GPS組合導航中的應用

黃春梅，王杰，鄒慧瑩

(長春工業大學 計算機科學與工程學院， 吉林 長春130012)

摘要：為了降低動態擾動誤差對容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman Filter, CKF)精度的影響，采用新息自適應估計(Innovation-based Adaptive Estimation, IAE)理論構造改進的CKF濾波模型，利用新息序列在線估計和修正噪聲統計特性，自適應地調整量測噪聲。通過SINS/GPS組合導航系統對標準CKF與改進的CKF進行仿真驗證，結果表明,改進的CKF算法能夠在一定程度上提高組合導航系統對不同隨機噪聲的適應能力，有效地降低了濾波誤差，提高了解算精度。

關鍵詞：容積卡爾曼濾波； SINS/GPS組合導航； 非線性系統； 自適應濾波

0引言

在組合導航系統中，提高導航定位的解算精度是導航領域的關鍵問題。由于SINS/GPS組合導航系統的狀態方程在直接濾波算法中具有非線性形式，所以常規的卡爾曼濾波算法已不再適用[1]。因此，擴展卡爾曼濾波(Extend Kalman Filter, EKF)、無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)、粒子濾波(Particle Filter, PF)等非線性濾波方法被相繼提出。EKF算法實現簡單、應用廣泛，但是計算量大，且濾波結果易發散。UKF采用UT變換，克服了EKF的局限性，但在高維非線性系統中，缺乏對異常擾動的自適應調節能力[2]。CKF將基于Bayesian理論的非線性濾波歸結于求解非線性函數與高斯概率密度乘積的積分問題，相比EKF、UKF濾波方法，CKF具有更好的濾波性能，適用于SINS/GPS組合導航非線性濾波的要求[3]。

CKF是在狀態變量和量測變量符合相互獨立的高斯分布前提下得到的，它導出了狀態變量的預測密度函數和濾波密度函數。根據三階球面-相徑容積規則確定的均值、方差是對非線性系統狀態的最佳估計[4],其估計精度高、不容易發散且計算量小，使得CKF的應用越來越廣泛。由于在濾波過程中存在異常擾動問題，為了降低動態異常擾動誤差對CKF濾波精度的影響，文中嘗試利用自適應算法調整量測噪聲，通過仿真結果分析，改進的CKF算法能夠消除異常誤差的出現，改善了濾波精度及可靠性。

1SINS/GPS緊組合導航模型

緊組合導航模型將捷聯慣導系統和GPS接收機進行一體化設計，主要由SINS系統、GPS系統和組合導航濾波器3部分組成，SINS與GPS兩系統相互輔助[5-6]，如圖1所示。

圖1　SINS/GPS緊組合系統結構框圖

1.1緊組合導航系統狀態方程

對于SINS/GPS緊組合導航模型，系統狀態方程建立如下：

加速度計誤差▽E、▽N、▽U主要含有零位偏置▽AE、▽AN、▽AU和白噪聲ωAE、ωAN、ωAU，即

(1)

可以得到濾波器的狀態方程為：

(2)

其中，狀態向量X含有9個狀態

(3)

W(t)為噪聲向量：

(4)

系數矩陣F為:

(5)

其中Fb(6×6)為慣導誤差方程式系數所確定的矩陣，Fs(6×3)、FG(3×6)分別為

(6)

(7)

1.2緊組合導航系統量測方程

假設Lt、λt、ht、VSEt、VSNt、VSUt為載體的真實位置和速度，以慣導的定位誤差和GPS的定位誤差作為濾波器的輸入量，定義量測向量為

(8)

其中

(9)

(10)

2標準CKF

CKF算法通過選取2n個相同權值的容積點來計算推演出下一時刻系統狀態的濾波估計。采用三階球面-相徑容積規則來計算高斯加權積分，而貝葉斯濾波簡化為求解非線性函數與高斯概率密度乘積的積分問題。

針對離散非線性狀態空間模型：

(11)

xk∈Rn×1，zk∈Rm×1

vk-1～N(0,Qk),wk-1～N(0,Rk)

1)分解

(12)

2)形成容積點

(13)

(14)

其中，ei是單位列矢量的第i元，唯獨它等于1，其余元素等于0。

3)計算傳播的容積點

(15)

4)計算預測的狀態

(16)

5)計算預測的狀態誤差矩陣

(17)

量測更新過程如下：

1)分解

(18)

2)形成容積點

(19)

3)計算傳播的容積點

(20)

4)計算測量的預測值

(21)

5)計算新的量測誤差協方差矩陣

(22)

6)計算互協方差矩陣

(23)

7)計算濾波增益

(24)

8)計算濾波狀態

(25)

9)計算濾波后的協方差矩陣

(26)

3改進的CKF算法

基于新息自適應估計算法，以新息序列協方差匹配原理作為依據，將卡爾曼濾波器參數進行自適應調整[7-8]。用新息序列的統計特性來對濾波器的工作狀態進行檢測，當濾波器工作正常時，新息序列將是零均值的高斯白噪聲，但是當濾波器工作不正常時，新息序列的統計就不滿足上述條件。正是基于這種思想，IAE方法要通過對量測新息統計的計算，自適應的調整模型中的噪聲協方差陣。

假設估計窗口長度為m,tk時刻的新息序列為：

(27)

由IAE方法計算新息序列的協方差矩陣為：

(28)

利用tk-1時刻之前m個時刻的信息進行求解，可避免利用t時刻新信息值，則

(29)

隨著系統的不斷運行，量測噪聲方差陣被自適應的調整，系統模型的濾波效果更符合實際情況。

4仿真實驗及結果分析

對含有SINS/GPS組合導航系統的飛行器分別采用CKF算法和改進的CKF算法進行導航計算[9]。設定運載器工作的初始位置為: 東經125°，北緯43°。飛行器初始狀態為:東、北、天三方向速度的初始偏差均為0，東向加速度初始偏差為1.0×10-4m/s2；北向加速度初始偏差為0；天向加速度初始偏差為0。三方向速度的測量誤差均為0.01 m/s。隨機偏差為1.0×10-6，刻度誤差為0.000 1，經度λ、緯度L、高度h的初始誤差量分別為1′、1′、1 m。SINS與GPS的采樣周期分別為0.01、1 s,仿真時間為200 s。

標準 CKF和文中提出的改進的CKF計算得到的定位誤差如圖2～圖5所示。

圖2　CKF速度誤差仿真圖

圖3　改進的CKF速度誤差仿真圖

圖4　CKF位置誤差仿真圖

圖5　改進的CKF位置誤差仿真圖

具體實驗對比數據見表1和表2。

表1　兩種算法的速度誤差實驗仿真數據比較

表2　兩種算法的位置誤差實驗仿真數據比較

從濾波輸出結果中可以看出，改進的CKF算法可以自適應地更新量測噪聲的統計特性，能夠在一定程度上抑制異常量測對濾波精度的影響，因而得到的定位精度比標準CKF更高。由表1和表2可以看出，改進的CKF的速度誤差與位置誤差均明顯小于標準的CKF，表明當噪聲統計不準確時，改進的CKF濾波算法可以有效地提高濾波精度，減小SINS/GPS組合導航非線性濾波的定位誤差。

5結語

為了提高組合導航系統的濾波解算精度，基于IAE自適應估計原理提出一種改進的CKF濾波算法。該算法能夠在線地估計和調整量測噪聲的統計特性，使系統模型更加符合實際情況，提高了CKF的自適應能力。

實驗結果表明，當導航系統噪聲統計不準確時，改進的CKF濾波性能明顯優于標準CKF濾波，可以有效地提高SINS/GPS組合導航系統的定位精度和可靠性。

參考文獻：

[1]李建文,郝順義.高動態GPS/SINS組合導航精確定位方法研究[J].信息與控制，2009，38(3)：304-308.

[2]黃春梅,尹新.GPS/SINS組合導航系統中自適應濾波器[J].長春工業大學學報,2015，36(6):687-691.

[3]徐慧娟.EKF與UKF在INS/GPS組合導航中的應用分析[J].航天控制，2006，24(6):7-10.

[4]葛磊.容積卡爾曼濾波算法研究及其在導航中的應用[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學，2013.

[5]唐季軍.Cubature卡爾曼濾波及其在導航中的應用研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學，2012.

[6]K Pakki, B Chandra, D W Gu. Cubature inforamtion filter and its applications[C]//Proceeding of the 2011 American Control Conference,2011.

[8]張靈利.捷聯慣導兩種姿態算法抗干擾性比較[J].長春工業大學學報:自然科學版,2012,33(6):30-35.

[9]Xiaoyu Zhan， Chunlei Song. Research and design of MEMS SINS/GPS ntegrated navigation system based on adaptive filter [J].Proceedings of the 2nd International Conference on Systems Engineering and Modeling，2013(1):229-233.

Improved CKF application in SINS/GPS integrated navigation system

HUANG Chunmei,WANG Jie,ZOU Huiying

(Chool of Computer Science & Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China)

Abstract：An improved Cubature Kalman Filter (CKF) model using Innovation-based Adaptive Estimation (IAE) is implemented to reduce abnormal dynamic error of CKF. The innovation information is used to on-line estimate and correct noise statistical characteristics, automatically adjust measurement. Both the CKF and improved CKF are applied to the SINS/GPS integrated navigation system, and the simulation results show that the improved CKF algorithm can improve the adaptability to different stochastic disturbances, decrease filtering error and improve the calculation accuracy.

Key words：Cubature Kalman Filter (CKF); SINS/GPS integrated navigation; nonlinear system; adaptive filtering.

收稿日期：2016-01-07

作者簡介：黃春梅(1965-)，女，漢族，吉林長春人，長春工業大學副教授，博士，主要從事嵌入式控制方向研究,E-mail:huangchunmei@ccut.edu.cn.

DOI:10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2016.2.07

中圖分類號：TP 273

文獻標志碼：A

文章編號：1674-1374(2016)02-0134-07