基于統計直方圖的單幅圖像去霧算法

董　蕊　王志巍　劉淑娟　張有會　趙　曄

1(河北師范大學數學與信息科學學院　河北 石家莊 050024)2(河北省計算數學與應用重點實驗室　河北 石家莊 050024)3(河北交通職業技術學院　河北 石家莊 050091)

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基于統計直方圖的單幅圖像去霧算法

董蕊1,3王志巍1,2劉淑娟1,2張有會1,2趙曄1,2

1(河北師范大學數學與信息科學學院河北 石家莊 050024)2(河北省計算數學與應用重點實驗室河北 石家莊 050024)3(河北交通職業技術學院河北 石家莊 050091)

摘要針對霧天條件下圖像的對比度及色彩的飽和度等不同程度的退化現象，提出一種簡單可行的單幅圖像去霧算法。首先，對帶霧圖像的暗通道圖作統計直方圖分析；其次，結合后谷查找法、后峰查找法，有效劃定天空區域范圍；再次利用統計結果中天空部分比例最高的亮度參數，自適應地確定大氣光線強度；最后利用所得數據結合霧天圖像物理模型作去霧處理。實驗結果表明，該算法能夠有效地、自適應地判定天空范圍，清晰地恢復原始圖像細節，使去霧后的圖像更逼近原始色彩。

關鍵詞圖像處理統計直方圖天空范圍判定后谷查找法后峰查找法

0引言

霧、霾等惡劣天氣條件下，室外拍攝的圖像會受到空氣中的懸浮顆粒對大氣光散射作用的影響被降質。由于圖像的色彩飽和度、對比度等特征都不同程度地受到了霧氣影響。因此，在準確提取圖像特征、城市快速路視頻監測甚至衛星遙感設備使用等方面難以得到準確的數據。所以，對霧霾圖像作清晰化處理是計算機視覺領域亟待解決的問題。目前, 霧天圖像清晰化處理的方法有很多，主要可以分為兩個大類：第一類是基于圖像增強的方法，通過對被降質的圖像做增強處理來改善圖像質量，利用已有的成熟的圖像處理算法增強圖像對比度，突出景物特征和有價值信息；第二類是基于物理模型的方法，通過研究大氣懸浮顆粒對光的散射作用建立大氣散射模型[1-3]，了解圖像退化的物理成因，反演復原出未降質前的圖像。以物理模型為基礎的圖像復原算法，針對性強,有些方法利用多個圖像或先驗信息來估計景深。例如：從多個相同的場景的圖像中，捕捉不同天氣條件下的場景深度[4,5]、使用不同的偏振過濾器[6]、通過幾何先驗知識估計場景結構等[7,8]。但在實際應用中提前獲取多幅相同場景圖像以及相關的額外信息很困難。為克服這些缺點，單幅圖像去霧算法被廣泛關注。Tan[9]等人采用了對比度最大化技術，然而這種算法易造成對比度的過度增強近而產生光暈或偽影。Oakley等[10]假設整幅霧圖像深度類似，用所有像素值減去相同偏移量做去霧處理。算法計算雖然簡單，但當場景深度可變時，不能自適應地去除霧霾。2009年，He[11]等人利用暗原色先驗，估算出單幅帶霧圖像中景物的透射率，結合摳圖算法處理邊緣，近乎完美地復原了高質量的圖像。但是，在估計大氣光成分A時，是通過隨機選出5000幅圖片，手工去除天空的部分后，再利用暗通道里最亮的像素中的0.1%的像素來確定的，該方法中并沒有給出有效地劃定天空區域的方法來合理、有效地確定大氣光線強度。另外，由于大氣光線強度的不確定，會產生某些去霧處理后的彩色圖像失真問題。為此，基于暗原色的先驗知識，提出一種簡單可行的單幅圖像去霧算法。首先，針對帶霧圖像的暗通道圖的直方圖作統計處理，得到統計直方圖；然后，對統計直方圖，利用后谷查找法，自適應地將天空區域與景物分離；再次，利用后峰查找法，將統計直方圖中天空部分灰度值最為集中的亮度值即后峰值，估計為帶霧圖像的大氣光強A對圖像作去霧處理。根據大氣散射模型，清晰地恢復了原始圖像細節，使去霧后的圖像更逼近原始色彩。

1相關理論

1.1霧天圖像物理模型

大氣粒子的散射作用是霧天圖像質量下降的主要原因，模型式(1)被廣泛采納:

I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))

(1)

其中：I(x)為帶霧圖像，J(x)為待定清晰圖像，A大氣光線強，t(x)∈[0,1]透射率；t(x)又被描述為:

t(x)=e-βd(x)

(2)

其中，β是大氣光散射系數，t(x)隨景深變化呈指數衰減。這里模型(1)中清晰圖像J(x)被t(x)衰減，大氣光線強度A由(1-t(x))衰減。只有I(x)已知， 而J(x)、t(x)和A均未知。所以由式(1)分析，圖像去霧問題實質是如何有效確定t(x)和A，從而得到清晰圖像J(x)的問題。

1.2暗原色先驗

在暗物體[10]的概念的基礎上， He等人提出了暗原色先驗去霧方法，在圖像去霧領域有了突破性的進展，算法首先統計出戶外圖像的一般規律，然后選取合適的濾波窗口確定一個顏色通道取得灰度極低值，定義為暗原色：

(3)

其中，Jc為圖像J的第c個顏色通道，Ω(x)表示以像素x為中心的塊。大量統計實驗結果表明，清晰圖像中：

(4)

設局部塊中，透射率t(x)為常數，則式(1)可變形得到：

(5)

根據暗原色的定義，式(3)等價為：

(6)

即：首先，利用環境光線強度A 作歸一化得到的霧天圖像的暗原色推出透射率t(x)；其次，分塊確定每個局部區域的暗原色值；最后，利用暗原色先驗，得到霧霾圖像的暗通道圖。

2天空區域的劃定

在霧天場景中，由于受到大氣散射作用的影響天空區域會有較高的灰度。天空部分的灰度并非恒定常值，而是有一定的變化范圍。當天空范圍較大時其直方圖常會呈現雙峰或多峰分布。沿x軸逆向觀察的第一個峰，稱為后峰，認為峰值所在處是天空灰度最為集中的位置，而圍繞這個位置的某個鄰域對應天空區域的灰度變化范圍。

2.1直方圖統計分析法確定天空范圍

隨機選取大量天空區域范圍較大的霧霾圖像，如：自然風景霧圖或城市霧圖，作出其直方圖。統計結果顯示，每幅直方圖在靠近灰度遠端的位置，都有一個近似偏態分布的凸起指示圖像中天空區域的分布范圍。為了避免顏色相近的景物影響對天空范圍的誤判，選取帶霧圖像的暗通道圖作為參考，劃定天空區域。直方圖中，每個灰度值對應像素所占比例的參差不齊，造成天空范圍統計上的困難，所以作出統計直方圖，使峰值與谷值的位置相對明顯。

定義1統計直方圖

取給定圖片直方圖，確定其灰度范圍的最大值L與最小值S，計算灰度級差R：

R=L-S

(7)

設數據分組為K，組距為：

(8)

計算各組灰度均值，將組內各級灰度值用均值替代，所得到的直方圖稱為統計直方圖。

定義2后谷查找法

對灰度統計直方圖從右向左掃描，搜索到第一個波谷位置,記為(Vmin(i),rmin(i))，其中Vmin(i)為谷值位置灰度級，rmin(i)為谷點處灰度級的像素點個數。

定義3后峰查找法

對灰度統計直方圖從右向左掃描，搜索到第一個波峰位置,記為(Pmax(i),rmax(i))，其中Pmax(i)為峰值位置灰度級，rmax(i)為峰值處灰度級的像素點個數。

結合以上三個定義，可以動態、自適應地劃定天空區域范圍，并且進一步自適應地確定大氣光線強度參數A。

2.2算法流程

步驟1利用暗通道圖的統計直方圖及后谷查找法，取組距h=5，作暗原色圖的統計直方圖，設灰度級差R∈[0,255]：

(9)

其中，R(5k+i)表示灰度值為5k+i的像素點個數，A(k)表示每5個灰度級的像素點個數均值，各灰度級像素點個數用其均值取代，作出灰度統計直方圖。

步驟2對統計后的直方圖采用后谷查找法，確定后谷數據，記為(Vmin(i),rmin(i))，后峰數據，記為(Pmax(i),rmax(i))。以谷點值位置的灰度值Vmin(i)為起點，取ξ∈[Vmin(i),η]確定天空范圍。

步驟3在暗通道圖中標記出天空區域范圍，并在原圖像對應點處標記出天空區域范圍。

具體Matlab編寫主要程序如下：

Step1讀入暗通道圖，取組距為5，作出其統計直方圖。

a=imread(′.bmp′);

b=rgb2gray(aa);

c=imhist(b);

for i=1:5:255

m=mean(c(i:i+4));

c(i:i+4)=m;

end

plot(c)

Step2確定后谷、后峰位置。

j=1;k=1

for i=8:5:248

if c(i)>c(i+5) & c(i)>c(i-5)

f(j)=i;

j=j+1;

end

if c(i)

d(k)=i;

k=k+1;

end

end

Step3依據Step2所得參數確定的暗通道天空范圍，進而劃定原霧圖的天空范圍，η可作相應調整，本文程序中η=250。

for i=1:s

for j=1:t

if b(i,j)>d(end-1)&b(i,j)<250

aa(i,j,1)=0;

aa(i,j,2)=0;

aa(i,j,3)=256;

yuan1(i,j,1)=0;

yuan1(i,j,2)=0;

yuan1(i,j,3)=256;

end

end

end

2.3實驗結果分析

根據以上算法描述，選取天安門及Mountain的帶霧圖像作為實驗圖像，判定天空區域范圍(如圖1所示)。以下幾組實驗結果的直方圖中 x軸代表像素灰度值，y軸代表相應灰度值的像素點個數。

圖1　統計直方圖及天空范圍標注圖

由以上幾組實驗結果表明，原始霧霾圖像天空區域的范圍可以由暗通道圖的統計直方圖結合后谷查找法的數據信息準確得到，從而我們可以動態、自適應地獲取天空區域，為霧霾的去除做必要準備。

3去霧應用

3.1大氣光線強的選取及比較

在霧圖模型式(1)中，環境光線強度A的確定，大部分圖像去霧算法是利用帶霧圖像像素灰度簡單提取。文獻[13]是人工選定天空區域值，確定為大氣光強度；文獻[12]中利用圖像最大強度值給A賦值，并在文獻[14,15]中有了進一步的應用。在估計大氣光成分A這個環節上，He[9]等人是隨機地選出5000幅圖片，用暗原色圖中的前0.1%的最亮像素，手工去除天空的部分來確定其亮度值，文獻[16]在去霧過程中延續了He等人的算法沒有突破。

上述的天空判定算法已經利用后谷查找法自適應地確定了天空范圍，當圖像天空區域范圍較大時：

首先，提取該圖像暗通道圖的統計直方圖；

其次，利用后峰查找法(定義3)，找到天空區域灰度值最為集中的灰度級Pmax(i)(見2.2節步驟2)。取大氣光線強度A=Pmax(i)，本文算法可以自適應地估算圖像中的大氣光線強度A，算法數據與文獻[11]方法的比較如表1所示。

表1　算法數據比較

本文算法更為準確合理地推測了大氣光線的強度，比文獻[11]方法及最明亮像素方法更貼近景物的真實亮度，使去霧后的圖像更逼近原始色彩。

3.2仿真結果及分析

本文針對多幅霧霾圖像，結合VC++6.0和Matlab的優勢，作了大量的去霧實驗。利用統計直方圖分析算法可以有效快速確定霧霾圖像的天空區域范圍，進一步確定大氣光線強度A=Pmax(i)，相比文獻[11] 去霧方法，有一定的時間優勢。以下通過仿真實驗來驗證算法的有效性和適用性。

算法實驗在處理器為Intel?CoreTMi5-3230M，操作系統為Windows 7 Ultimate的計算機上利用VC++6.0編程實現。首先，分別對天安門 、 Mountain等圖像進行去霧比較。通過實驗比較發現，本文提出的霧天影像清晰化算法對于天空范圍較大的圖像，去霧效果優于基于暗原色先驗統計的算法，尤其是遠處景物輪廓較為清晰。圖2中比較效果(b)與(c)，天安門圖中屋頂的細節部分及右側遠方的亭子經過去霧處理后有了更為清晰的輪廓，圖像的近景和遠景都得到了不同程度的增強。

圖2　霧天圖像處理結果

其次，在算法時間開銷方面，本文算法與文獻[11]和文獻[17]的算法作比較,對比結果見表2所示。

表2　三種算法處理時間對比(s)

從該表可見本文算法用時最短。文獻[11]由于使用了軟摳圖技術，用時相對較長，文獻[17]用時介于其他兩種算法之間。

另外，將算法用于霧中城市快速路及城市街道等圖片的去霧處理(如圖3所示)，可提升城市快速路路標的霧中識別與車輛識別，有廣泛的應用前景。文獻[11]與本文算法在其他方面的應用效果圖比較如圖4、圖5所示。

圖3　城市快速路去霧效果圖

圖4　普通城市街道去霧效果圖

圖5　深圳霧色去霧效果圖

4結語

本文提出一種簡單、有效的基于統計分析的單幅圖像去霧算法。針對霧、霾等惡劣天氣條件下的退化圖像進行去霧處理。與已有的霧天圖像復原算法相比, 該算法有以下特點: 1)統計直方圖的后谷查找法可以動態、自適應地確定霧天圖像的天空范圍；2) 采用暗通道統計直方圖中后峰值點處的灰度值，即天空區域灰度最為集中的亮度值來確定大氣光線參數A相對合理, 不需要人工交互，計算復雜度低, 實現了圖像去霧的自動性、實時性；3)針對單幅圖像作去霧處理，具備更為廣泛的應用領域。

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SINGLE IMAGE DEFOGGING ALGORITHM BASED ON STATISTICAL HISTOGRAM

Dong Rui1,3Wang Zhiwei1,2Liu Shujuan1,2Zhang Youhui1,2Zhao Ye1,2

1(SchoolofMathematicsandInformationScience,HebeiNormalUniversity,Shijiazhuang050024,Hebei,China)2(HebeiKeyLaboratoryofComputationalMathematicsandApplications,Shijiazhuang050024,Hebei,China)3(HebeiJiaotongVocationalandTechnicalCollege,Shijiazhuang050091,Hebei,China)

AbstractUnder foggy conditions, both the contrast and colour saturation of an image will be degraded. To address this issue, we proposed a simple but feasible defogging algorithm for single image. First, we made statistical histogram analysis on dark channel of the image with fog. Secondly we scoped the range of the sky effectively in combination with last valley search method and last peak search method; Then, we adaptively determined the intensity of atmospheric light by employing once again the brightness parameter which was the highest proportion of the sky in statistical histogram. Finally, we carried out defogging processing with the derived data and combining the physical model of foggy days. Experimental results showed that the algorithm could determine the scope of the sky effectively and adaptively, and restored the details of original image clearly, thus made the defogged image be closer to original colour.

KeywordsImage processingStatistical histogramSky ranges determinationLast valley search methodLast peak search method

收稿日期：2014-08-24。河北省高等學?？茖W技術研究項目(Z2013061)。董蕊，講師，主研領域：應用數學與計算機圖形圖像處理。王志巍，副教授。劉淑娟，講師。張有會，教授。趙曄，講師。

中圖分類號TP391.41

文獻標識碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.05.049