基于粗糙集理論的PSO-IOIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡建模

田　娜　南敬昌　高明明

(遼寧工程技術(shù)大學電子與信息工程學院　遼寧 葫蘆島 125105)

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基于粗糙集理論的PSO-IOIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡建模

田娜南敬昌高明明

(遼寧工程技術(shù)大學電子與信息工程學院遼寧 葫蘆島 125105)

摘要針對系統(tǒng)級仿真中功放建模的優(yōu)缺點，結(jié)合粗糙集理論提出一種簡化粒子群(PSO)算法優(yōu)化改進OIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(PSO-IOIF-Elman)功放行為模型。該模型同時考慮小信號和大信號對功放記憶非線性的影響，結(jié)合AM-AM和AM-PM失真把OIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的自反饋系數(shù)用歸一化后的輸入輸出電壓表示。采用簡化PSO優(yōu)化算法,避免陷入局部最優(yōu)，用粗糙集理論對模型預測值進行修正與補償，提高預測精度。通過Matlab仿真比較，該模型訓練誤差減小9.53%，收斂速度提高11.31%，進而驗證了建模方法的有效性和可靠性。

關(guān)鍵詞功放記憶非線性行為模型IOIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡簡化粒子群算法粗糙集理論

0引言

隨著無線射頻通信技術(shù)和計算機技術(shù)的快速發(fā)展，射頻電路的應用越來越廣泛，功率放大器(PA)是幾乎所有的通信系統(tǒng)中必不可少的設備，吸引了大量研究者的關(guān)注。盡管近年來PA的設計已經(jīng)發(fā)展得很先進，但仍存在非線性和效率問題[1,2]。非恒包絡調(diào)制信號(如OFDM、WCDMA)的廣泛使用增加了建模的復雜性，使得對功放非線性的要求越來越高[3]，所以建立精確的功放動態(tài)模型對于系統(tǒng)及仿真至關(guān)重要。

關(guān)于射頻功放的行為模型一般分為兩種，一種是Saleh模型、多項式模型[4]等無記憶行為模型，已經(jīng)很成熟并且廣泛使用了很多年，但對如今無線通信系統(tǒng)已不再適用。另一種是Volterra級數(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡等有記憶行為模型。Volterra級數(shù)模型及其簡化模型[5]的系統(tǒng)參數(shù)伴隨系統(tǒng)階數(shù)和記憶深度的增大會急劇增加并且難以提取，計算復雜度和收斂速度等性能受到嚴重影響。神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)簡單、仿真速度快、精確度高，理論上逼近任何非線性函數(shù)的特點可以應用于各種非線性行為模型，應用越來越廣泛[6-9]。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡不同于BP、RBF等前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，內(nèi)部增加了反饋連接，可以仿真更高階次的動態(tài)系統(tǒng)[10]。關(guān)于改進Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的文獻已有許多，文獻[11]選用具有良好的時頻域特性和逼近特性的小波函數(shù)作為激活函數(shù)；文獻[12]為了增加Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應性引入狀態(tài)層并設置自反饋系數(shù)；文獻[13]把前饋網(wǎng)絡中AVQ聚類法與OIF-Elman網(wǎng)絡相結(jié)合，文獻[14]構(gòu)建了兩層Elman神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，這些改進都是為了提高Elman神經(jīng)網(wǎng)絡處理動態(tài)信息的能力，使系統(tǒng)具有適應時變特性的能力，但都沒有考慮輸入信號大小對于記憶效應和非線性特性的影響，精確度不夠。

基于上述問題，本文構(gòu)建了一種改進OIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡功放行為模型。OIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的兩個狀態(tài)層和輸入層一起作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。在狀態(tài)層1和狀態(tài)層2加入自反饋連接，自反饋系數(shù)分別用歸一化后的輸入輸出電壓數(shù)據(jù)表示出來，體現(xiàn)輸入信號大小對于信號失真的不同影響。通過簡化粒子群優(yōu)化算法[15]對網(wǎng)絡權(quán)值進行自動優(yōu)化，加快仿真速度，防止算法陷入局部最優(yōu)解，運用粗糙集理論[16]對峰值處的電壓預測值進行修正和補償，使仿真結(jié)果更加精確。通過仿真，結(jié)果表明基于PSO-IOIF-Elman的神經(jīng)網(wǎng)絡功放行為模型訓練誤差小，仿真速度快，驗證了所提出模型的有效性。

1IOIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡是一種局部遞歸的動態(tài)遞歸性神經(jīng)網(wǎng)絡，由輸入層、隱含層、狀態(tài)層和輸出層四層組成。通過引入反饋支路來存儲內(nèi)部狀態(tài)，使其具有歷史記憶功能。OIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡是在Elman神經(jīng)網(wǎng)絡基礎上的一種改進，OIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中，隱含層輸出和輸出層輸出分別反饋到不同的狀態(tài)層。如圖1所示，狀態(tài)層和輸入層一起作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，并且在狀態(tài)層加入自反饋連接，自反饋系數(shù)分別為α和β。α和β越接近1，包含歷史輸入信息越多，即可對高階系統(tǒng)進行仿真，當α和β都為0時，就是基本Elman(BElman)神經(jīng)網(wǎng)絡。

圖1　OIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡

其中隱含層到狀態(tài)層1、輸入層到隱含層、隱含層到輸出層、輸出層到狀態(tài)層2的連接權(quán)值矩陣分別為W1、W2、W3和W4。u(k)為輸入層的輸入，xc(k)、yc(k)和x(k)分別為狀態(tài)層1、狀態(tài)層2和隱含層的輸出，y(k)為輸出層的輸出。

x(k)=f(W1xc(k)+W2u(k)+W4yc(k))

(1)

xc(k)=αxc(k-1)+x(k-1)

(2)

yc(k)=βyc(k-1)+y(k-1)

(3)

y(k)=g(W3x(k))

(4)

功放的AM-AM和AM-PM特性曲線中呈現(xiàn)出散射的點，信號越小相對散射范圍更大，說明功放在小信號的記憶效果顯著，而大信號相對較少地受到歷史信號的影響。另一方面，當操作接近飽和點時，PA由于其壓縮性能表現(xiàn)出更強的靜態(tài)非線性，也就是說，大信號比小信號遭受更嚴重的靜態(tài)非線性失真。PA的靜態(tài)非線性和記憶效應對小信號和大的信號的影響在某種程度上是很不一樣的[17]。為了PA行為建模的準確性和有效性應該體現(xiàn)出來，因此對OIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行了改進。

首先，對功放的輸入輸出電壓數(shù)據(jù)按照下式進行歸一化操作：

(5)

(6)

式中，xmin和ymin分別是采集的功放輸入輸出數(shù)據(jù)序列中最小的數(shù)，xmax和ymax相反。把OIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡中的自反饋系數(shù)α和β用歸一化化后的輸入輸出數(shù)據(jù)表示出來，表達式如下：

(7)

(8)

式中，t為粒子迭代次數(shù)，tmax為其最大值。

這樣做不僅表現(xiàn)出了小信號和大信號對于功放記憶效應影響程度的不同，還保證了自反饋系數(shù)α和β伴隨著輸入信號的增大越來越小，記憶效應表現(xiàn)越來越弱。并且前期全局收斂能力較強，后期局部收斂能力較強，網(wǎng)絡能更快更準確地收斂到目標函數(shù)。

2簡化PSO優(yōu)化IOF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡

粒子群優(yōu)化算法PSO首先對一個隨機粒子群進行初始化，根據(jù)每個粒子的移動經(jīng)驗來調(diào)整自己的位置，追隨當前的個體極值pbest和全局極值gbest更新自己的位置和速度，直至找到最優(yōu)解。每個粒子都有一個被優(yōu)化函數(shù)決定的適應度值，可進行優(yōu)劣判定，且代表被優(yōu)化問題的一個潛在解。

假設目標搜索空間的維數(shù)為D，種群規(guī)模為N，Xi=(xi1,xi2,…,xin)和Vi=(vi1,vi2,…,vin)分別為粒子i的當前位置和速度，Pi=(pi1,pi2,…,pin)為粒子i的個體極值，Pg為群里中所有粒子的全局極值。當粒子更新到第t代時，粒子的速度和位置按如下方程更新：

vij(t+1)=ωvij(t)+c1r1[pij(t)-xij(t)]+

c2r2[pgj(t)-xij(t)]

(9)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(10)

式中，c1和c2為學習因子，控制著粒子的自學習和社會學習部分，通常取為2。r1和r2是[0,1]上服從均勻分布的隨機數(shù)。

慣性權(quán)重ω設置為一個遞減函數(shù)，隨著迭代次數(shù)的增加，使得粒子群算法在初期有較強的全局收斂能力，在后期又能對局部進行精細搜索。

(11)

式中，t為粒子迭代次數(shù)，tmax為其最大值。

為了提高收斂速度和精度，對上述PSO公式進行簡化[18]，忽略粒子的速度項，僅由粒子位置向量控制，迭代方程降為一階，簡化算法且提高性能。

(12)

功放建模流程如圖2所示。

圖2　PSO優(yōu)化OIF-Elman網(wǎng)絡流程圖

3基于粗糙集理論的功放預測值修正

采用神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型對功率放大器輸出電壓進行預測時，在電壓的峰值處附近預測誤差較大，導致預測精度出現(xiàn)波動性。因此，基于粗糙集理論對峰值點附近的電壓預測值進行修正和補償。

對基于PSO-IOIF-Elman模型仿真得到的的功放輸出電壓預測值按照下式進行修正：

(13)

定義C={a,b,c}，則有：

(14)

b=sgn(pt+1-pt)

(15)

(16)

式中，sgn表示符號函數(shù)；V″t為t時刻的實際輸出電壓值；M為數(shù)據(jù)點的個數(shù)。

根據(jù)式從M改進PSO-IOIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型輸出的電壓預測值中提取出條件屬性集C，根據(jù)專家經(jīng)驗確定決策屬性集D，從而構(gòu)成一個完整的信息系統(tǒng)。分別對C和D進行等頻劃分離散化處理后得到?jīng)Q策表，對該決策表進行屬性約簡和值約簡，即可得到最小決策規(guī)則，從而確定制度因子s，實現(xiàn)對功放模型的輸出電壓預測值的修正。

4功放建模仿真及結(jié)果

根據(jù)前面的理論研究，采用WCDMA信號為輸入信號，對采用飛思卡爾的晶體管MRF6S21140設計的功率放大器進行仿真。利用ADS軟件完成電路設計并提取數(shù)據(jù)進行仿真，等效電路如圖3所示。

圖3　功放等效電路模型

利用Matlab對本文提出的有記憶效應的Elman功放模型仿真，選取200組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)，100組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡的測試數(shù)據(jù)。采用兩輸入單輸出結(jié)構(gòu)模型對記憶效應功率放大器進行建模及仿真，隱層神經(jīng)元數(shù)為6，輸入變量為u(k)和u(k-1)，輸出變量為y(k)，采用測試點的均方誤差(MSE)為誤差代價函數(shù)，表達式為：

(17)

式中，yd(k)為實際輸出。

圖4、圖5分別為粗糙集修正前后PSO-IOIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練仿真圖。通過對比實際輸出和計算輸出的電壓幅度波形可知，運用粗糙集修正前的模型仿真結(jié)果在峰值處誤差較大，運用粗糙集修正后的PSO-IOIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練樣本仿真結(jié)果更接近實際，較好地模擬射頻功放的特性。圖6為基于粗糙集理論的PSO-IOIF-Elamn模型測試圖。通過對比實際輸出和計算輸出的電壓幅度波形可知，該模型的測試樣本仿真結(jié)果誤差較小，驗證了該模型的準確性。

圖4　粗糙集修正前PSO-IOIF-Elamn模型訓練圖　　圖5　粗糙集修正后PSO-IOIF-Elamn模型訓練圖

圖7為功放的AM/AM特性曲線，其仿真結(jié)果與實際特性基本一致。輸出端信號相對于原輸入信號出現(xiàn)一定程度的失真，較精確地表現(xiàn)了實際功放的非線性特性。

圖6　PSO-IOIF-Elamn模型測試圖　　圖7　功放AM/AM特性曲線

本文還對BP、BElman和運用粗糙集修正后PSO-IOIF-Elman三種模型的均方誤差及收斂時間做了對比。圖8為三種模型的訓練誤差，很明顯新提出模型的誤差最小。

圖8　模型訓練誤差比較

表1為四種模型的訓練誤差及收斂時間比較。顯然，基于粗糙集理論的PSO-IOIF-Elman的神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練誤差最小，達到了0.5912，誤差減小9.53%。當歸一化均方誤差相同并都設為0.001時，運用粗糙集理論修正前的PSO-IOIF-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型運行時間為9.03 s。基于粗糙集理論的PSO-IOIF-Elman的神經(jīng)網(wǎng)絡模型運行時間為9.25秒，雖然運行時間稍長，但模型整體性能最優(yōu)。

表1　四種模型訓練誤差及收斂時間

5結(jié)語

本文在Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上，對OIF-Elman網(wǎng)絡的自反饋系數(shù)引入輸入輸出電壓數(shù)據(jù)大小的影響。通過簡化PSO算法優(yōu)化IOIF-Elman網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值，提高粒子的尋優(yōu)能力，建立PSO-IOIF-Elman功放行為模型，并對其進行仿真，基于粗糙知理論對峰值點附近的電壓預測值進行修正和補償。仿真結(jié)果驗證了該模型的有效性和可靠性，進而更精確地描述非線性記憶功放的動態(tài)特性，縮短開發(fā)周期，對實際設計有很大的幫助。

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PSO-IOIF-ELMAN NEURAL NETWORK MODELLING BASED ON ROUGH SET THEORY

Tian NaNan JingchangGao Mingming

(SchoolofElectricsandInformationEngineering,LiaoningTechnicalUniversity,Huludao125105,Liaoning,China)

AbstractIn view of the advantages and disadvantages of power amplifier modelling in system-level simulation, this paper proposes a method using simplified particle swarm optimisation (PSO) algorithm to optimise the improved OIF-Elman neural network (PSO-IOIF-Elman) power amplifier behaviour model in combination with rough set theory. Considering different influences of small signal and large signal on the PA in regard to nonlinear characteristic of memory effect, and combing the characteristics of AM-AM and AM-PM modulation distortion, the model describes the self-feedback coefficient of OIF-Elman neural network to the normalised input and output voltage data. It employs the simplified PSO optimisation algorithm for preventing from falling into local optimal, and uses rough set theory to correct and compensate model’s forecast value for improving the prediction precision. Through Matlab simulation comparison, the training error of the model reduces by 9.53% and the convergence rate improves by 11.31%, therefore verify the validity and reliability of the modelling method.

KeywordsNonlinear characteristic of power amplifier memory effectBehaviour modelIOIF-Elman neural networkSimplified particle swarm optimisationRough set theory

收稿日期：2014-11-07。國家自然科學基金項目(61372058)；遼寧省高等學校優(yōu)秀科技人才支持計劃項目(LR2013012)；遼寧工程技術(shù)大學研究生科研項目(5B2014032)。田娜，碩士生，主研領域：射頻功率放大器行為建模，神經(jīng)網(wǎng)絡。南敬昌，教授。高明明，博士。

中圖分類號TP183

文獻標識碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.05.062