利用動態資料計算稠油油藏啟動壓力梯度*

張 雷 劉 超 陳建波 張俊廷

(中海石油(中國)有限公司天津分公司 天津 300452)

利用動態資料計算稠油油藏啟動壓力梯度*

張 雷 劉 超 陳建波 張俊廷

(中海石油(中國)有限公司天津分公司 天津 300452)

針對實驗法、試井法計算稠油啟動壓力梯度存在誤差大、耗時耗力的問題，提出了確定稠油啟動壓力梯度的動態法，即基于廣義達西定律，利用油井產量與生產壓差等數據，建立了求取稠油啟動壓力梯度的數學模型；通過定義目標函數將模型求解轉化為最小值求取問題，并利用遺傳算法進行了求解。渤海A油田實例驗證結果表明，本文方法計算結果更能反映油田實際。利用本文方法建立了渤海典型稠油油田啟動壓力梯度與地下原油黏度關系式，為該類油田開發中井網、井距優化提供了依據，對于改善渤海油田稠油開發效果具有重要意義。

渤海；稠油；啟動壓力梯度；動態資料；數學模型；遺傳算法

稠油是一種具有啟動壓力梯度的冪律流體，在多孔介質中的滲流為非達西滲流[1-3]。為了描述稠油滲流全過程，需要確定啟動壓力梯度、冪律指數等特征參數,這對于確定油井合理產能、優化開發井網、井距等具有重要意義[4-6]。目前主要通過實驗法、試井法確定稠油啟動壓力梯度。實驗法包括穩態法[7]、毛細管平衡法[8]、非穩態法[9]等。穩態法是最先發展起來的測定方法，由于該方法是利用流量與壓差曲線求取巖心的啟動壓力梯度[7]，考慮條件為穩定滲流，因此得到的啟動壓力梯度并非巖石的真實啟動壓力梯度。針對穩態法存在的問題，文獻[8-9]提出了毛細管平衡法以及非穩態法等，但這些方法實驗周期長、花費高，且結果受實驗條件因素影響。試井法[10]是通過建立數學模型擬合試井數據確定啟動壓力梯度，由于所建的數學模型并未考慮在低速流動條件下非達西滲流的特點，其計算結果誤差較大。本文以油井生產資料為基礎，從稠油滲流理論出發建立求取稠油啟動壓力梯度的數學模型，并利用遺傳算法進行求解。

1 模型建立與求解

1.1 模型建立

稠油的流動過程主要分為3段：未啟動段、非達西滲流段及擬達西滲流段。為了描述稠油這種復雜的流動形態，通常需要確定啟動壓力梯度和冪律指數[11-15]，其中啟動壓力梯度包括最小啟動壓力梯度G1與臨界啟動壓力梯度G2。油井動態數據綜合反映了稠油在地下的滲流特征，油井生產壓力與產量數據是稠油啟動壓力梯度的直接反映。海上油田開發中，大部分生產井配備井下壓力計及變頻器，具有豐富的產量與生產壓差的數據，具備利用生產動態資料確定啟動壓力梯度的基礎。

對于圓形定壓邊界油層中心有一口直井，其運動方程滿足廣義達西定律,即

(1)

式(1)中：v為滲流速度，cm/s；p為地層壓力，10-1MPa；r為泄油半徑，cm；K為地層滲透率，μm2；μef為流體視黏度，mPa·s；n為冪律指數，n=1時為牛頓流體；G1、G2分別為最小啟動壓力梯度、臨界啟動壓力梯度，10-1MPa/m。

穩定滲流時邊界條件為

p|r=Rw=pw-GRw

(2)

p|r=Re=pe-GRe

(3)

式(2)、(3)中：pe為原始地層壓力，10-1MPa；pw為井底流壓，10-1MPa；Re為泄油半徑，cm；Rw為井筒半徑，cm。

由于產量與流速滿足關系式

(4)

式(4)中:Q為油井產量，cm3/s；Bo為原油體積系數，m3/m3；h為地層厚度，cm。

將式(4)代入式(1)，分離變量后積分得到稠油不同流動階段表達式，即

(5)

對式(5)兩邊取常用對數得

(6)

從式(6)可以看出，啟動壓力梯度與冪律指數在不同流動階段滿足不同關系式：在非達西滲流段，lgQ與lg[(pe-pw)-G1(Re-Rw)]呈線性關系，其斜率為1/n；在擬達西滲流段，lgQ與lg[(pe-pw)-G2(Re-Rw)]呈線性關系，其斜率為1。為了確定G1、n、G2等3個主要參數，需要對Q與[(pe-pw)-R×G]生產數據進行回歸。

1.2 求解方法及步驟

定義目標函數F(G1,n,G2)為擬合函數計算結果與實際數據的重合度,即

F(G1，n,G2)=P1(G1,n,G2)+P2(G1,n,G2)

(7)

其中

(8)

(9)

式(7)～(9)中:a為非達西滲流段數據點總數；b為擬達西滲流段數據點總數。約束條件包括：a≥3;b≥3;0.5

目標函數表達式(7)獲得最小值的G1、n、G2即為稠油流動過程中對應的最小啟動壓力梯度、冪律指數、臨界啟動壓力梯度。遺傳算法是解決函數最小值優化問題的有效手段[16]，利用遺傳算法求取本文模型的步驟如下。

2 實例驗證

A油田發育在渤東低凸起北端，由一封閉小斷塊和與其毗鄰的斷裂半背斜組成。該油田儲層具有中高孔滲特征，孔隙度35%，滲透率2 600 mD；地面原油密度0.958～0.965 g/cm3，地面原油黏度830～1 415 mPa·s；地層原油密度0.936～0.937 g/cm3，地層原油黏度437.00～559.58 mPa·s；溶解氣油比7～11 m3/m3。選取地層壓力充足變頻生產的P5H井，井下壓力計記錄的產量及壓力數據(每半小時記錄1次)見圖1。從圖1可以看出，油井產量從30 m3/d逐步提高到70 m3/d，井下流動壓力從10.2 MPa下降到9.2 MPa。

圖1 渤海A油田P5H井生產動態曲線

利用MATLAB編制了擬合Q與[(pe-pw)-G×R]生產曲線的計算程序。通過多次數值試驗，確定主要遺傳算法參數為：個體數量50，交叉概率0.5，變異概率0.02，終止誤差5%。該油田初始群體及終止群體中最佳染色體對應的lgQ～lg[(pe-pw)-G×R]曲線分別見圖2、3。A油田啟動壓力梯度求解結果為最小啟動壓力梯度G1為0.021 MPa/m，臨界啟動壓力梯度G2為0.041 MPa/m。

圖2 渤海A油田P5H井初始群體最佳染色體啟動壓力梯度求解圖

圖3 渤海A油田P5H井終止群體最佳染色體啟動壓力梯度求解圖

以A油田2014年新鉆井A22H為例，對本文研究結果進行驗證。通過對油井實施變頻生產(頻率范圍25～50 Hz)，獲得的油井產量與壓力梯度曲線見圖4。從圖4可以看出，當油井壓力梯度大于0.02 MPa/m后，地層原油開始向井筒供液，與本文方法計算結果一致。

圖4 渤海A油田A22H井產量與壓力梯度關系

3 渤海典型稠油油田啟動壓力梯度計算

渤海稠油資源豐富，多數為高孔疏松砂巖油藏，其中已開發典型稠油油田包括：綏中36-1油田C區、旅大32-2油田、曹妃甸11-1油田、埕北油田館陶組、旅大5-2油田東二上亞段、南堡35-2油田、金縣1-1油田5井區、旅大27-2油田明化鎮組等。這8個典型稠油油田地層原油黏度分布范圍150～918 mPa·s，滲透率分布范圍2 200～7 340 mD。在上述典型稠油油田中選取攜帶井下壓力、可實施變頻生產井，測試不同工作制度下產量與壓力資料，利用本文模型確定的典型稠油油田臨界啟動壓力梯度計算式見表1，臨界啟動壓力梯度值見圖5。

表1 渤海典型稠油油田lgQ～lg[(pe-pw)-G×Re]計算

圖5 渤海典型稠油油田臨界啟動壓力梯度

從表1可以看出，地下原油黏度<400 mPa·s時，稠油啟動壓力梯度<0.02 MPa/m；地下原油黏度介于400～800 mPa·s時，稠油啟動壓力梯度為0.02～0.08 MPa/m；地下原油黏度>800 mPa·s時，稠油啟動壓力梯度>0.08 MPa/m。對表1數據進行回歸分析，建立了渤海典型稠油油田啟動壓力梯度與地下原油黏度關系式，即

G=0.001 8μ0.005 2

(10)

4 結論

1) 通過稠油滲流理論推導，提出了計算啟動壓力梯度的數學模型：在非達西滲流段，lgQ與lg[(pe-pw)-G1(Re-Rw)]呈線性關系，其斜率為冪律指數1/n；在擬達西滲流段，lgQ與lg[(pe-pw)-G2(Re-Rw)]呈線性關系，其斜率為1。

2) 渤海A油田實例驗證結果表明，本文方法計算結果準確，更能反映油田實際。

3) 利用本文方法建立了渤海典型稠油油田臨界啟動壓力梯度圖，為該類油田開發中井網、井距優化提供了依據。

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(編輯：楊 濱)

Calculating threshold pressure gradient of heavy oil reservoir with the dynamic data

Zhang Lei Liu Chao Chen Jianbo Zhang Junting

(TianjinBranchofCNOOCLtd.,Tianjin300452,China)

Calculating the threshold pressure gradient of heavy oil with experiment and well test methods has the problems of large error and time-consuming. In this paper, a method with dynamic data to calculate threshold pressure gradient of heavy oil is put forward based on the generalized Darcy’s law. With oil well production and production pressure, a mathematical model calculating threshold pressure gradient of heavy oil is derived. By defining the objective function, the model is transformed to a minimum value calculating problem which is solved with genetic algorithm. The application example of A oilfield in Bohai sea shows that the method results reflect the field actuality. The relationship established with the proposed method between threshold pressure gradient and oil viscosity of the typical heavy oil oilfield in Bohai sea can provide a reference for the optimization of well pattern and well spacing in this kind of oilfield and has a significance for improving heavy oil development.

Bohai sea; heavy oil; threshold pressure gradient; dynamic data; mathematical model; genetic algorithm

張雷，男，工程師， 2007年畢業于中國石油大學(華東)油氣田開發工程專業，獲工學碩士學位，現主要從事海上油氣田開發油藏工程和數值模擬等方面的研究工作。地址：天津市塘沽區閘北路609信箱 (郵編：300452)。E-mail：zhanglei13@cnooc.com.cn。

1673-1506(2016)03-0101-05

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.03.015

TE345

A

2015-08-03 改回日期：2016-01-15

*“十二五”國家科技重大專項“海上油田叢式井網整體加密及綜合調整油藏工程技術示范 (編號：2011ZX05057-001) ”部分研究成果。

張雷,劉超,陳建波，等.利用動態資料計算稠油油藏啟動壓力梯度[J].中國海上油氣，2016,28(3)：101-105.

Zhang Lei,Liu Chao,Chen Jianbo,et al.Calculating threshold pressure gradient of heavy oil reservoir with the dynamic data[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(3):101-105.