“證明”測試卷

許峰

一、 選一選

1. 下列語句中，不屬于命題的是（ ）.

A. 延長線段AB到C B. 自然數都是整數

C. 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形 D. 平行于同一條直線的兩條直線平行

2. 下列命題是真命題的是（ ）.

A. 內錯角相等 B. 多邊形的外角和小于內角和

C. 平行于同一條直線的兩條直線平行 D. 相等的角是對頂角

3. 已知∠A=∠B=∠C，則△ABC的形狀是（ ）.

A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形

4. 直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）.

A. 58° B. 70° C. 110° D. 116°

5. 如圖，AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP⊥EF，與∠EFD的平分線FP相交于點P，且∠BEP=50°，則∠EPF=（ ）.

A. 70° B. 65° C. 60° D. 55°

6. 如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則下列結論錯誤的是（ ）.

A. 圖中有三個直角三角形 B. ∠1=∠2

C. ∠1和∠B都是∠A的余角 D. ∠2=∠A

7. 如圖，把一塊等腰直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=40°，那么∠2的度數為（ ）.

A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°

8. 如圖，E、F、G、H依次是四邊形ABCD各邊的中點，O是形內一點，若S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，則S四邊形DHOG是（ ）.

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

二、 填一填

9. 命題“內錯角相等”的逆命題為______________________.

10. 若一個多邊形的內角和是它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數為_______.

11. 如圖，AB∥CD， AD與BC交于點E，若∠B=35°，∠D=45°，則∠AEC=_______.

12. 某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=_______.

13. 如圖，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2=20°，則∠1的度數為_______度.

14. 如圖，點A，C，F，B在同一直線上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA為α度，則∠GFB為_______度（用關于α的代數式表示）.

15. 如圖，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=130°，則∠F=_______.

16. 如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB=_______°.

三、 解一解

17. 已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2.

求證：AD平分∠BAC，填寫分析和證明中的空白.

【分析】要證明AD平分∠BAC，只要證明_________=_________，

而已知∠1=∠2，所以應聯想這兩個角分別和∠1、∠2的關系，由已知BC的兩條垂線可推出_________∥________，這時再觀察這兩對角的關系已不難得到結論.

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴_________∥_________（_________）.

∴_________=_________（兩直線平行，內錯角相等），

_________=_________（兩直線平行，同位角相等）.

∵_________（已知），

∴_________，即AD平分∠BAC（_________）.

18. 如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，

求證：CD⊥AB. 填寫分析和證明中的空白.

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義）.

∴DG∥AC（_______）.

∴∠2=_______（ ）.

∵∠1=∠2（ ），

∴∠1=_______（ ）.

∴EF∥CD（____________）.

∴∠AEF=∠_______（______________）.

∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（_______）.

∴∠ADC=90°（_______）.

∴CD⊥AB（_______）.

19. 如圖，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC. 求證：∠B=∠C.

20. 如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，AP平分∠BAC交BD于點P.

（1） ∠APD的度數為_________；

（2） 若∠BDC=58°，求∠BAP的度數.

21. （1） 如圖（1），AB∥CD，點P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，則∠BPD=_______.

（2） 如圖（2），AB∥CD，點P在AB、CD內部，則∠B，∠BPD，∠D之間有何數量關系？

證明你的結論；

（3） 在圖（2）中，將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點M，如圖（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度數.

22. 如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，且∠ACD=∠B.

（1） 求證：CD⊥AB，并指出你在證明過程中應用了哪兩個互逆的真命題；

（2） 如圖2，若AE平分∠BAC，交CD于點F，交BC于E. 求證：∠AEC=∠CFE；

（3） 如圖3，若E為BC上一點，AE交CD于點F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面積分別為S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC=36，則S△CEF-S△ADF=______. （僅填結果）

（作者單位：江蘇省連云港市贛榆外國語學校）