生活中的一元一次不等式

魏思晴

黑格爾說：“數學是上帝描述自然的符號.”數學來源于生活，我們每一天的衣、食、住、行中往往都蘊含著數學的原理.生活中處處存在數量之間的不等關系，不等式便是刻畫這種不相等數量關系的有效模型.一元一次不等式是不等式中最為簡單的一種.

前幾天，小孟所在的學校舉辦了一次知識競賽，小孟作為優秀學生代表，全程參與了這次競賽的準備工作，這次經歷讓小孟深刻地感受到了一元一次不等式的廣泛用途.

【事件一】主辦方委托小孟為外地來參賽的學生安排住宿，由于宿舍有限，如果每間4人，那么有20人無法住宿，如果每間 8人，那么有一間宿舍住不滿，求宿舍間數和外地參賽學生人數.

【分析】想要解決安排住宿的事情也需要數學知識來幫忙.題中“住不滿”三個字提示我們用不等式來解決這個問題.

解：設宿舍一共有x間，則學生的數量就是（4x+20）人.如果每間住8人，則一共可以住8x人，但有一間住不滿.

根據題意可列出不等式：0<8x-（4x+20）<8，其中x為正整數.

解得5

【事件二】比賽當天，小孟決定打車前往會場，當地出租汽車起步價為10元（即行駛距離在5千米以內都需付10元車費），達到或超過5千米后，每行駛1千米加1.2元（不足1千米也按1千米計）.小孟一共支付車費17.2元，從小孟家到會場路程大約是多遠？

【分析】生活經驗告訴我們：乘出租車所走的路程通常不會是整千米數，計價器按照“進一法”計算路費，不足1千米的路程也按1千米計，能乘坐的路程不超過所付費用對應的路程，顯然也可以用不等式來解決這個問題.

解：設從甲地到乙地路程是x千米.

根據題意列出不等式：17.2-1.2<10+1.2（x-5）≤17.2，解得：10

【事件三】本次知識競賽共有15道題.競賽規則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分. 競賽現場十分火爆，神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90分，兩隊分別至少答對了幾道題？

【分析】我們可以分別考慮兩隊的答題情況，答對題目得分減去答錯題目減分就是隊伍的實際得分，“超過”一詞提示我們用不等式解決問題.

解：設神箭隊答對了x題，答錯了15-2-x，即（13-x）題.

根據題意列出不等式：8x-4（13-x）>90，解得x>，我們取整數值，神箭隊至少答對了12題.

又設飛艇隊答對了x題，答錯了（15-x）題.

根據題意列出不等式：8x-4（15-x）>90，解得x>，取整數值，飛艇隊至少答對了13題.

【事件四】競賽圓滿落幕，小孟準備買塊蛋糕來慶祝一下，蛋糕店的姐姐又給他出了難題：今早蛋糕店制作了招牌蛋糕100塊，成本是每塊7元，零售價定為每塊10元.傍晚六點時銷售了一半，為了保證新鮮盡快售完，準備打折出售.如果要使總利潤不低于200元，那么余下的蛋糕可以按原定價的幾折出售？

【分析】生活中經常能看到蛋糕店到了傍晚降價出售，卻很少有人關心促銷背后蘊含的數學道理.題目中不低于這個字眼讓我們聯想起用不等式來解決問題，題目里隱藏的不等關系為打折前銷售額+打折后銷售額≥總成本+總盈利.

解：設余下的蛋糕可以按原定價的x%出售.

打折前銷售額：100××10

打折后銷售額：100××10·x%

列出不等式：100××10+100××10·x%≥7×100+200

解：x%≥80%，也就是說，最多打八折出售.這樣既能讓客人吃上新鮮的蛋糕，又能夠保店家一定的利潤，看來蛋糕店傍晚折扣的傳統也不無道理啊.

【事件五】幾天后學校委托小孟將競賽錄像刻錄成電腦光盤，若到電腦城刻錄，每張需8元（包括空白光盤費）；若自行刻錄，除租用刻錄機需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費）.問刻錄這批電腦光盤，小孟該如何選擇，才能使費用降至最低？

【分析】接到學校委托的任務時，同學們總是希望盡心竭力地將它辦好.兩種刻錄方案哪一種費用更低？不知道刻錄光盤的數量還真不好說.

解：設需要刻錄的光盤共x張.

電腦城刻錄費用：8x；

自行刻錄費用：120+4x，

電腦城刻錄比自行刻錄貴時，8x>120+40.

解得x>30，也就是說，超過30張時，還是自行刻錄便宜啊！而且刻錄的張數越多越便宜.

怎么樣？現在你是否也感受到生活中無處不存在著數學的元素？跟隨著小孟的腳步，我們也通過用數學知識來解決實際問題的過程體會到了成功感和愉悅感.數學是有用的，也是好用的，希望你有一雙善于發現問題的眼睛和一個善于思考問題的頭腦，在日常的消費、理財、決策、計劃等方面都能用上學過的數學知識幫助你做決定，避免盲目、沖動、被忽悠，那樣你就是一個精明的小行家啦！

（作者單位：江蘇省南師附中江寧分校）