不等式的那些事兒

陳平

不等式在中考中的地位還是不可小覷的，它與等式類似，但也有區別，不僅與方程（組）有關聯，還與函數聯系密切.下面我們就來看看，中考中不等式的那些事兒：

考點一：不等式性質的考查

（2015·四川南充）若m>n，下列不等式不一定成立的是（ ）.

A. m+2>n+2 B. 2m>2n

C. > D. m2>n2

【考點】不等式性質的應用.

【解析】不等式性質中，在不等式的左右兩邊同時加上或減去一個相同的數，或者同時乘或者除以同一個不為零的數，不等式仍然成立.根據性質A、B、C選項一定成立，而D選項我們可以舉一個反例，如m=0，n=-2，則有m2=0，n2=4，即m2

【解答】D.

考點二：不等式（組）的解法以及解集的表示方法

1. （2015·浙江嘉興）一元一次不等式2（x+1）≥4的解在數軸上表示為（ ）.

【考點】在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.

【解析】首先根據解一元一次不等式的方法，求出不等式2（x+1）≥4的解集，然后根據在數軸上表示不等式的解集的方法，把不等式2（x+1）≥4的解集在數軸上表示出來即可.

（1） 此題主要考查了在數軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

（2） 此題還考查了解一元一次不等式的方法，要熟練掌握，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1.

【答案】A.

2. （2015·廣東梅州）使不等式x-1≥2與3x-7<8同時成立的x的整數值是（ ）.

A. 3，4 B. 4，5

C. 3，4，5 D. 不存在

【考點】一元一次不等式組的整數解.

【解析】先分別解出兩個一元一次不等式，再確定x的取值范圍，最后根據x的取值范圍找出x的整數解即可.此題考查了一元一次不等式組的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（>，≥向右畫；<，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示，“<”，“>”要用空心圓點表示.

【解答】A.

考點三：不等式的應用與二元一次方程組的結合

（2015·山東濰坊）為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用凈水器.一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36 000元.

（1） 求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺；

（2） 為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11 000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元.（注：毛利潤=售價-進價）

【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用.

【解析】此題考查一元一次不等式組的實際運用、二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數量關系與不等關系是解決問題的關鍵.

解：（1） 設A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，

答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺.

（2） 設每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，

由題意得100a+60×2a≥11 000，解得a≥50，150+50=200（元）.

答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元.

考點四：不等式組的應用

（2015·淄博）某中學為落實市教育局提出的“全員育人，創辦特色學校”的會議精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1 900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.

（1） 符合題意的組建方案有幾種？請你幫學校設計出來；

（2） 若組建一個中型圖書角的費用是860元，組建一個小型圖書角的費用是570元，試說明（1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？

【考點】一元一次不等式組的應用..

【解析】（1） 設組建中型類圖書角x個、小型類圖書角（30-x）個，由于組建中、小型兩類圖書角共30個，已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本、人文類書籍50本，組建一個小型圖書角需科技類書籍30本、人文類書籍60本，又已知科技類書籍不超過1 900本，人文類書籍不超過1 620本，因此可以列出不等式組80x+30（30-x）≤1 900，

50x+60（30-x）≤1 620，解不等式組然后取整數即可求解.

（2） 根據（1）求出的數，分別計算出每種方案的費用即可.

此題主要考查了一元一次不等式組在實際生活中的應用，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據題目的數量關系列出不等式組解決問題.

解：（1） 設組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個.

【考點】一元一次不等式的應用.

【解析】根據運算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可.

解：3⊕x<13，3（3-x）+1<13，解得：x>-1.故答案為：x>-1.

此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運算的方法，改為不等式是解決問題的關鍵.

（作者單位：江蘇省南京師范大學附屬中學江寧分校）