電力電子非線性負載數字化實現方法

宋鵬先，　李耀華，　王平，　蘇朝陽，　王松

(1.中國科學院電工研究所 中國科學院電力電子與電氣驅動重點實驗室，北京 100190；2.國網天津市電力公司電力科學研究院，天津 300384)

?

電力電子非線性負載數字化實現方法

宋鵬先1,2，李耀華1，王平1，蘇朝陽1，王松1

(1.中國科學院電工研究所 中國科學院電力電子與電氣驅動重點實驗室，北京 100190；2.國網天津市電力公司電力科學研究院，天津 300384)

摘要:針對電力電子負載模擬非線性負載算法中存在的計算繁瑣、準確度不高的問題，提出一種數字化實現方法。該方法是依據三相不控整流橋輸入電壓瞬時值與直流側電壓的數學關系以及二極管的導通條件，獲得其七個工作階段的判定條件，再利用后向差分法數字求解不同工作階段的電路微分方程。得到三相不控整流橋的輸入電流，作為負載模擬變換器電流環的控制指令信號，并在αβ坐標系下采用比例諧振控制器跟蹤交流參考電流。仿真及實驗結果表明了所提出的方法具有計算簡潔，準確度高,響應迅速等特點。

關鍵詞:電力電子負載；負載模擬算法；三相不控整流橋；比例諧振控制器；靜止坐標系

0引言

電力電子負載(power electronic load，PEL)作為一種考核電源設備性能指標的裝置，較傳統測試方式，具有控制靈活，耗能低等優勢，因此被廣泛應用于交流穩壓電源、變頻電源、直流電源等的出廠實驗中。三相PEL主要由負載模擬變換器(simulation converter，SC)和并網變換器(grid connection converter，GCC)構成，SC采用直接電流控制方式，讓三相輸入電流準確跟蹤指令電流，以靈活模擬不平衡負載以及非線性負載在內的各種負荷[1-2,4]；而GCC將測試電能高效饋回電網[3-4]。

本文重點是對負載模擬變換器指令算法進行研究。根據負載電流是否連續，負載模擬算法的研究對象一般可以分為線性負載和非線性負載。對于穩態線性負載特性的模擬，文獻[5-6]分別在恒定阻抗模式、恒定功率模式、恒定電流模式下，根據阻抗特性列寫電壓回路方程，結合相量法求解獲得指令電流；文獻[7]提出在恒定阻抗模式下，采用差分法的離散化得到電流指令的數值求解，并對該計算方法的收斂問題進行了討論。對于電源考核來說，線性負載并不能最大程度檢測其質量是否合格，而三相不控整流橋是交流電源所接的一種常見非線性負載，輸入電流不再是正弦波形，甚至出現斷續情況，其波形畸變嚴重，因而成為考核電源帶載能力的重要手段。按照傳統方法采用無源器件搭建三相不控整流橋，存在體積大，特性模擬不靈活等問題，因此亟需一種數字化算法能夠模擬三相不控整流橋負載。

對于非線性負載特性的分析，一般由兩種方法，一種在時域中根據電路的微分方程求解獲得瞬時電流表達式，這種方法直觀，可以根據不同的工作階段分析電路；另外一種是結合開關函數和周期函數的傅里葉級數表達的頻域分析方法,這種方法在分析系統特性上更為方便。文獻[6]采用時域法提出單相不控整流橋的模擬算法，然而對三相不控整流橋的模擬沒有進一步分析；文獻[8-9]采用頻域法對三相不控整流橋輸入電流進行分析，得到指令電流穩態的表達式，然而這種方法計算非常復雜，工程上難以實現；文獻[10]同樣采用時域法對直流側接RL或RC結構的三相不控整流橋進行研究，但得到的電流表達式僅限于負荷穩態的情況，對于二極管側接RLC的電路，文中沒有給出確切結果。

基于上述研究中存在的不足，本文提出一種數字化實現算法，通過嚴格分析獲得三相不控整流橋七個工作階段的判定條件，采用后向差分法求解電路微分方程，求得三相不控整流橋的輸入電流，作為αβ坐標系下負載模擬變換器電流環的控制指令信號，并采用比例諧振控制器進行電流的跟蹤控制，使SC的三相輸入電流與指令電流一致。最后，通過仿真和實驗對上述分析的正確性和有效性進行驗證。

1三相不控整流電路

1.1三相不控整流橋工作階段分析

本文提出的非線性負載模擬算法是針對交流電源所接的一種最常見的非線性負載，即三相不控整流橋。其直流側的負荷接法一般分3種工況，RL，RC或者RLC。其中第3種工況的電路分析最復雜，因此本文直接對RLC的電路拓撲進行分析，電路模型如圖1所示。Udc是電容電壓，uL是負載電感壓降，iL是直流側電感電流，ua，ub，uc是三相電源電壓，ia，ib，ic是電源的三相輸出電流。

圖1　三相不控整流橋(二極管側接RLC)Fig.1　　　　Topology of Three-phase uncontrolled rectifier　　　 bridge diode-side jointing RLC

根據三相輸入電壓瞬時值關系以及二極管導通條件，該電路可以分為以下7個工作階段，如圖2所示。其中箭頭所示方向為電流正方向，u=Udc+uL。

圖2所示的工況(g)是否存在，取決于電路中RLC參數的選擇。該階段存在，則負載電感電流iL斷續；反之，則負載電感電流iL連續。需要說明的是，如果(g)存在，那么該階段是前6個工作階段互相切換的一個中間狀態。

1.2工作階段切換過程分析

RLC的參數決定負載電感電流是否出現斷續，直接影響三相輸入電流的波形。鑒于斷續情況的切換過程更加復雜，本小節只分析負載電感電流斷續情況下的工作狀態切換。基于PSIM9.0搭建的模擬對象模型如圖1所示，主要參數如表1所示。

仿真結果如圖3所示。圖3(a)波形u為直流側電壓，uab為輸入線電壓；圖3(b)波形為三相電流；圖3(c)為負載電感電流。

圖2　三相不控整流橋7個工作階段Fig.2　Seven working stages of three-phase uncontrolled rectifier bridge

工作階段 判定條件輸入線電壓U/V380負載電阻R/Ω30負載電感L/mH1或3負載電容C/mF1采樣頻率/Hz10k

圖3　模擬對象仿真波形Fig.3　Object simulation waveform

圖3中A點到C點為(e)階段到(b)階段轉換過程。A點處，由于iL>0且ua>uc>ub，故電路開始進入狀態(b)，而輸入電流ia瞬間由0變為此時的電感電流值，則輸入電流在A點處有一個跳變；A點到B點為短暫的(b)階段，u=uab，uL<0；B點時刻，由于電感電壓由負值變到0，直流側電壓變大導致此時u>|uca|且u>|uab|且u>|ubc|，二極管全部截止，電路開始進入(g)階段，電感電流iL=0；B點到C點為(g)階段，電容電壓通過電阻放電，此過程三相輸入電流均為0；C點時刻，u0。下一個階段(a)，分析過程類似，這里不再贅述。

2非線性負載模擬算法

根據上面的分析，可以得出三相不控整流橋的7個工作階段相互切換時的判定條件。表2列出了7個工作階段的判定條件。

表2　7個工作階段的判定條件

假設電路處于(a)階段，即ua>ub，ub>uc且uac>=u，此時的電路方程為

(1)

若滿足u>|uca|且u>|uab|且u>|ubc|，則二極管全部截止，可以得到電路方程為

(2)

iL>0或uac>=u。

(3)

iL=0且u>|uca|且u>|uab|且u>|ubc| 。

(4)

采用后向差分法對式(3)和式(4)中的微分項進行處理得到式(5)和式(6)。

(4)

(5)

則負載模擬變換器的三相電流指令為

(6)

式中：udck1，iLk1為上一拍的值；udck2，iLk2是新一拍的值；irefa，irefb，irefc為SC三相指令電流；Ts為系統采樣時間。根據表2總結的判定條件，在不同工作階段下，列寫對應的電路微分方程并求解，就可以得到三相不控整流橋的輸入電流，即SC的三相指令電流。

算法能否準確計算出與之對應的電路模型結果，其關鍵是7個工作階段的判定條件是否嚴格。通過PSIM9.0軟件平臺將搭建的仿真數學模型與模擬電路模型對比，驗證本算法的準確性。

3αβ靜止坐標系下的SC控制系統設計

首先建立abc三相坐標系下的SC的數學模型，

(7)

其中：R為線路等效阻抗；va、vb，vc為三相參考電壓。由于αβ靜止坐標系下的控制能夠完全解耦，控制系統可以獨立設計，因此選擇在αβ坐標系下進行電流控制。式(8)經過變換矩陣得到式(9)。

(8)

可得αβ坐標系下的SC的數學模型為

(9)

其中，iLα，iLβ、uα，uβ和vα，vβ分別為SC在αβ坐標系下的輸入電流，輸入電壓以及參考電壓。

因為靜止坐標下的各變量是交流分量，故采用PR控制器來調節電流。αβ靜止坐標系下的控制框圖如圖4所示。其中irefLα，irefLβ為SC的三相電流指令經過abc/αβ變換獲得。

圖4　SC控制框圖Fig.4　Simplified control system of SC

4仿真

仿真包括兩部分，一是通過改變三相不控整流橋直流側RLC參數，驗證仿真數學模型的計算結果與模擬對象模型的仿真結果是否一致；二是驗證αβ坐標系下采用比例諧振控制器的控制系統的電流跟蹤特性。

4.1非線性負載模擬算法仿真

在0.3 s突然改變電感為3 mH，其他參數不變，仿真結果如圖6所示。

圖5和圖6的仿真波形表明：1)對于負荷穩態特性的模擬，仿真數學模型結果與模擬電路模型結果一致；2)當所模擬的負載參數發生變化時，仿真數學模型計算結果大概需要5個基波周期就可以與模擬電路模型結果一致。

圖5　電感1 mH，仿真波形Fig.5　Current waveform when inductance is 1 mH

4.2SC在αβ坐標下的電流控制仿真

基于PSIM搭建三相電力電子負載仿真模型，如圖7所示，其中SC的輸入電感為Li，三相輸入電流為iLa，iLb，iLc；GCC的輸出電感為Ls，三相輸出電流為isa，isb，isc。

仿真模型中的主要參數如表3所示。

表3三相電力電子負載仿真參數

Table 3The PEL simulation parameters

參數 數值電網電壓U/V380被試電源U/V380開關頻率f/Hz10k電感Li/mH2電感Ls/mH3母線電容C/mF3

圖8分別給出了SC的三相輸入電流和指令電流波形。0.5 s前的負載電感為1 mH；在0.5 s后電感值突變為3 mH。

圖6　電感3 mH，仿真波形Fig.6　Current waveform when inductance is 3 mH

圖7　三相電力電子負載仿真模型Fig.7　The PEL simulation model

圖8仿真波形中可以看到：1)系統穩態時SC的輸入電流能夠準確跟蹤指令電流；2)當指令電流發生突變時，控制系統的響應速度非常快，電流的動態跟蹤效果很好。

圖8　αβ軸下仿真波形Fig.8　Simulation waveforms of αβ frame

5實驗

在380 V/33 kVA三相電力電子負載實驗平臺上，本文同樣進行了實驗驗證。實驗平臺參數同表3。

圖9的實驗波形為SC的三相輸入電流，所模擬的三相不控整流橋負載參數同表1，其中圖9(a)為工況1，對應負載電感為1 mH；圖9(b)為工況2，對應負載電感為3 mH。

圖9　不同負載電感參數，SC的三相輸入電流波形Fig.9　　　　Three-phase input current waveforms of SC 　　　in different load inductance parameter

圖10為工況1切換到工況2時，SC的三相輸入電流實驗波形。

圖9和圖10實驗波形說明，采用本文提出的非線性負載數字化實現方法，SC能夠實現非線性負載穩態特性以及動態特性的模擬。

圖11中iLa為SC的A相輸入電流波形，irefa為模擬算法計算出的三相不控整流橋的A相輸入電流，即A相指令電流。

圖10　SC電流切換的實驗波形Fig.10　Experimental waveforms of dynamic current

圖11　SC的A相輸入電流和指令電流實驗波形Fig.11　　　　Experimental waveforms of A-phase input 　　　current and reference current

圖11的實驗波形中，SC的A相輸入電流與其參考電流基本吻合，并且工況1切換到工況2時電流的響應速度非常快，動態跟蹤效果很好。驗證了本文提出的αβ靜止坐標系下控制策略的有效性。

6結論

本文分析了三相不控整流橋這一非線性負載的特性，提出了一種模擬算法，并根據SC靜止坐標系下的數學模型設計了相應的控制策略，為電力電子負載工作在非線性模式下考核電源提供了有效可靠的實現途徑。與文獻中列舉的模擬算法不同的是，無論是負荷的穩態特性還是動態特性，該算法的計算結果與模擬電路模型的結果都能保證高度一致，而且計算結果的準確性不依賴三相不控整流橋負載參數的選擇。另外，在αβ靜止坐標系下采用比例諧振控制器完成了對交流參考電流的跟蹤控制。仿真和實驗結果都表明了該控制策略具有動態響應迅速、電流跟蹤準確等特點。

參 考 文 獻:

[1]王成智，許赟，鄒旭東，等.采用改進重復控制器的大功率電力電子負載[J].中國電機工程學報，2009,29(12)：1-9.

WANG Chengzhi,XU Yun,ZOU Xudong,et al.Improved repetitive control scheme for power electronic load[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(12):1-9.

[2]吳振興，王翔，鄒旭東，等.一種三相電力電子負載的電流控制方法[J].中國電機工程學報，2010,30(30)：7-13.

WU Zhenxing,WANG Xiang,ZOU Xudong,et al.A novel current control method for three-phase power electronics load[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(30):7-13.

[3]吳振興，鄒旭東，黃清軍，等.三相電力電子負載并網變換器研究[J].中國電機工程學報，2010,30(24)：1-7.

WU Zhenxing,ZOU Xudong,HUANG Qingjun,et al.Research on grid connection converter of three-phase power electronic load[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(24):1-7.

[4]李芬，鄒旭東，王成智，等.基于雙PWM整流器的交流電子負載研究[J].高電壓技術，2008,34(5)：930-934.

LI Fen,ZOU Xudong,WANG Chengzhi,et al.Research on AC electronic load for testing AC power based on dual single-phase PWM converter[J].High Voltage Engineering,2008,34(5):930-934.

[5]吳振興.三相電力電子負載特性與設計研究[D].武漢：華中科技大學，2010.

[6]王成智.單相電力電子負載研究與設計[D].武漢：華中科技大學，2008.

[7]潘詩鋒，趙劍鋒，王潯.大功率交流電子負載的研究[J].電力電子技術，2006，40(1)：97-100.

PAN Shifeng,ZHAO Jianfeng,WANG Xun.Research of high power AC electronic load[J].Power Electronic Technology,2006,40(1):97-100.

[8]陳敏.非線性負載條件下的逆變器特性研究[D].浙江：浙江大學,2006.

[9]龍厚濤，侯振義，孫剛.非線性電子負載特性研究[J].電源世界，2011，25(4):25-28.

LONG Taohou,HOU Yizhen,SUN Gang.Research on the characteristic of the nonlinear electronic load[J].The World of Power Supply,2011,25(4):25-28.

[10]王兆安.電力電子技術[M].北京：機械工業出版社，2003：61-66.

(編輯：劉琳琳)

Digital realization method of power electronic nonlinear load

SONG Peng-xian1,2,LI Yao-hua1,WANG Ping1，SU Zhao-yang1，WANG Song1

(1.Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drive,Institute of Electrical Engineering,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China; 2.Electric Power Research Institute,State Grid Tianjin Electric Power Company,Tianjin 300384,China)

Abstract:Aiming at the problem that the nonlinear load simulation algorithm of power electronic load is complex and low accuracy,a novel digital implementation method was presented.According to the relations between the input voltage instantaneous value of three-phase uncontrolled rectifier bridge and DC voltage,as well as diode conduction conditions,the decision conditions of seven working stages were got.The differential equation of different working stages was solved using backward difference method to get the input current of three-phase uncontrolled rectifier bridge.The results were as the command signals of the current loop control of simulation converter in αβ coordinate and resonant controller was used to track the reference current in the static coordinate.Simulation and experimental results show that the proposed method simulates three-phase uncontrolled rectifier bridge with the characteristics of simple calculation,fast response and high accuracy.

Keywords:power electronic load; load simulation algorithm; three-phase uncontrolled rectifier bridge; proportional resonant controller; stationary frame

收稿日期:2014-05-18

基金項目：國家863計劃(2014AA052602)

作者簡介:宋鵬先(1986—)，男，博士，研究方向為大功率變流器、柔性交流輸電;

通訊作者:宋鵬先

DOI:10.15938/j.emc.2016.05.002

中圖分類號:TM 46

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2016)05-0007-07

李耀華(1966—)，男，博士，研究員，博士生導師，研究方向為現代電力電子技術、電機與驅動控制、軌道交通牽引等;

王平(1955—)，男，教授級高工，博士生導師，研究方向為現代電力電子技術、柔性直流輸電；

蘇朝陽(1990—)，男，碩士，研究方向為大功率變流器、雙饋風力電機；

王松(1985—)，男，博士，研究方向為大功率變流器、柔性交流輸電。