壓電驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)

王毅，　何朕

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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壓電驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)

王毅，何朕

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要:針對(duì)壓電伺服系統(tǒng)中執(zhí)行機(jī)構(gòu)的應(yīng)用特點(diǎn)，分析指出壓電超聲馬達(dá)不適宜用作高精度伺服系統(tǒng)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，而是應(yīng)該采用壓電堆驅(qū)動(dòng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。對(duì)于壓電堆驅(qū)動(dòng)器的遲滯特性，提出采用便于進(jìn)行仿真研究的Bouc-Wen遲滯模型，用Bouc-Wen模型分析了壓電堆驅(qū)動(dòng)器的非線性遲滯特性和它的補(bǔ)償問(wèn)題。提出了采用基于負(fù)反饋原理的擾動(dòng)觀測(cè)器來(lái)補(bǔ)償遲滯，進(jìn)一步分析了具有遲滯特性的壓電伺服系統(tǒng)的自振蕩問(wèn)題，并與齒隙滯環(huán)引起的自振蕩進(jìn)行了比較，指出帶壓電滯環(huán)反饋的系統(tǒng)中是不會(huì)出現(xiàn)自振蕩的。基于上述分析，提出了一種壓電伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指導(dǎo)，并給出了仿真結(jié)果。

關(guān)鍵詞:壓電驅(qū)動(dòng)器;超聲馬達(dá);遲滯特性;齒隙;補(bǔ)償

0引言

本文的應(yīng)用背景是壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器，一般應(yīng)用于超精密的伺服系統(tǒng)中。在高精儀器驅(qū)動(dòng)方面現(xiàn)在廣泛采用壓電陶瓷作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)。這類執(zhí)行機(jī)構(gòu)原理上分為兩類。一類是壓電超聲馬達(dá)，另一類是采用壓電堆的壓電驅(qū)動(dòng)器。壓電超聲馬達(dá)一般用于開(kāi)環(huán)的位置控制，而在精密的伺服控制中則都采用壓電堆驅(qū)動(dòng)器來(lái)實(shí)現(xiàn)定位和跟蹤控制。伺服控制中的壓電驅(qū)動(dòng)器(piezoelectric actuator,PA)都是指這種壓電堆驅(qū)動(dòng)器。不過(guò)壓電陶瓷的輸入信號(hào)和輸出位移間存在一種復(fù)雜的遲滯非線性關(guān)系。這種非線性遲滯特性會(huì)影響到系統(tǒng)的精度。為了解決壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的伺服系統(tǒng)的遲滯非線性控制，現(xiàn)在已經(jīng)提出了多種遲滯模型來(lái)描述壓電陶瓷的遲滯特性。其中最常用的是Preisach模型[1-2]。不過(guò)Preisach遲滯算子是一種雙重積分，計(jì)算比較復(fù)雜，實(shí)際應(yīng)用中是利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用數(shù)值計(jì)算的方法來(lái)建模的。近年來(lái)提出了一種Bouc-Wen遲滯模型[3]。這種模型便于仿真中使用，也容易建立遲滯的逆模型，所以也得到了廣泛的應(yīng)用[4-5]。

對(duì)于遲滯系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)中常采用補(bǔ)償?shù)霓k法，即用逆模型來(lái)直接補(bǔ)償遲滯特性[1-3]，使之不影響系統(tǒng)的性能。也有用反饋控制的辦法，直接采用反饋控制來(lái)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度[5-8]。前一種方法是一種開(kāi)環(huán)補(bǔ)償?shù)姆椒āＲ驗(yàn)橛行┰O(shè)備很精細(xì)，很微小，當(dāng)沒(méi)有合適的傳感器來(lái)實(shí)施反饋控制時(shí)就得要采取這種直接補(bǔ)償?shù)霓k法。不論是開(kāi)環(huán)補(bǔ)償或反饋控制都需要用到遲滯特性的模型。文獻(xiàn)[9]提出采用擾動(dòng)觀測(cè)器的辦法來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償，這時(shí)就不需要遲滯特性的精確模型了。

本文將討論壓電驅(qū)動(dòng)器的特性，并針對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器的遲滯特性來(lái)討論壓電驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的補(bǔ)償和控制問(wèn)題。當(dāng)然壓電驅(qū)動(dòng)器也可用于開(kāi)環(huán)的位置控制，不過(guò)本文重點(diǎn)是討論遲滯特性在反饋控制中的問(wèn)題，并將給出一種實(shí)用的系統(tǒng)設(shè)計(jì)指導(dǎo)。

1壓電驅(qū)動(dòng)器及其數(shù)學(xué)模型

1.1壓電驅(qū)動(dòng)器

壓電超聲馬達(dá)是將壓電元件粘接在金屬?gòu)椥泽w上構(gòu)成定子(也稱超聲振子)，利用逆壓電效應(yīng)激發(fā)金屬?gòu)椥泽w產(chǎn)生微幅超聲振動(dòng)，形成一個(gè)沿圓周方向行進(jìn)的驅(qū)動(dòng)行波，通過(guò)定子與動(dòng)子間的摩擦耦合，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)輸出。文獻(xiàn)[10]介紹的多波長(zhǎng)激振模式螺紋副驅(qū)動(dòng)型超聲電機(jī)采用了12片壓電片進(jìn)行激振，驅(qū)動(dòng)行波的波長(zhǎng)數(shù)為3，通過(guò)螺紋副實(shí)現(xiàn)輸出軸的運(yùn)動(dòng)輸出。當(dāng)兩相激勵(lì)電信號(hào)相位差φ從90°改變?yōu)?70°時(shí)，合成驅(qū)動(dòng)行波反向運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出軸的反向驅(qū)動(dòng)。激勵(lì)信號(hào)的頻率一般大于16 kHz，例如文獻(xiàn)[10]中為52.1 kHz。電機(jī)的輸出速度與最大輸出力隨激勵(lì)電壓的增大而增大，且具有較好的線性關(guān)系。故一般以激勵(lì)電壓的大小作為控制輸入。但是由于是通過(guò)摩擦耦合帶動(dòng)輸出軸的，需要一定的激勵(lì)電壓才能實(shí)現(xiàn)有效驅(qū)動(dòng)。例如，文獻(xiàn)[10]的樣機(jī)的激勵(lì)電壓的有效值Vrms要大于14 V。所以，超聲電機(jī)如果用于位置伺服，是存在很大死區(qū)的，而且由于羅紋副驅(qū)動(dòng)存在齒隙，即系統(tǒng)中還存在滯環(huán)非線性，很可能在定位控制時(shí)出現(xiàn)自振蕩(見(jiàn)下文)。因此對(duì)于要求精密定位的伺服系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用超聲電機(jī)并不是一個(gè)最好的選擇。由于這些原因，壓電超聲電機(jī)一般只用于開(kāi)環(huán)控制，利用其速度控制的性能來(lái)實(shí)現(xiàn)位置定位，例如相機(jī)的調(diào)焦[11]。

壓電堆驅(qū)動(dòng)器的原理在于壓電陶瓷能在電氣和機(jī)械之間傳遞能量。當(dāng)對(duì)壓電陶瓷加上電場(chǎng)時(shí)，陶瓷片會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變。如果在壓電陶瓷片上加力，則會(huì)產(chǎn)生電荷。壓電片需事先極化，并將壓電片疊加起來(lái)，再按圖1所示在電氣上并聯(lián)，就構(gòu)成壓電堆執(zhí)行器，簡(jiǎn)稱壓電驅(qū)動(dòng)器(piezoelectric actuator)。

圖1　壓電堆驅(qū)動(dòng)器示意圖Fig.1　Illustration of a piezoelectric stack actuator

用壓電堆作執(zhí)行機(jī)構(gòu)，沒(méi)有滑動(dòng)或滾轉(zhuǎn)部件，所以不受庫(kù)侖摩擦和齒隙的困擾。壓電堆的運(yùn)動(dòng)分辨率可達(dá)到納米級(jí)，帶寬達(dá)到kHz級(jí)[12]，故適用于精密的微米和納米級(jí)的伺服定位系統(tǒng)。例如激光通訊中跟瞄系統(tǒng)精通道的快速鏡面系統(tǒng)就是用3個(gè)壓電堆驅(qū)動(dòng)器來(lái)完成空間定位和跟蹤的[13]。

1.2Bouc-Wen遲滯模型

壓電驅(qū)動(dòng)器的系統(tǒng)一般可以用圖2來(lái)描述[4-5,9]。這里H表示遲滯特性，M表示驅(qū)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)特性。其中u(t)為輸入，v(t)為遲滯的輸出，即動(dòng)態(tài)系統(tǒng)M的輸入，y(t)為M的輸出。

圖2　壓電驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)框圖Fig.2　Block diagram of the piezoelectric actuator

關(guān)于遲滯特性的模型，采用Bouc-Wen模型[3]，因?yàn)檫@個(gè)模型便于仿真使用，也容易建立其逆模型。Bouc-Wen模型由一個(gè)一階非線性微分方程來(lái)描述為

(1)

式中：h為遲滯變量；u是輸入信號(hào)；α控制遲滯環(huán)的幅值；β和γ控制遲滯環(huán)的形狀；n控制從彈性段到塑性段的光滑度。

實(shí)際的Bouc-Wen模型是由下列的一個(gè)線性方程和式(1)的遲滯非線性方程所構(gòu)成，并且一般取n=1[3]。

v(t)=dpu(t)-h(t)，

(2)

(3)

式中：v為輸出；dp是驅(qū)動(dòng)器系數(shù)。圖3所示就是這個(gè)模型的計(jì)算框圖，也就是這個(gè)模型的仿真框圖。

圖3　遲滯模型的框圖Fig.3　Block diagram of the hysteresis model

圖4所示就是當(dāng)u=Asin(2πf)t，f=0.1Hz時(shí)輸入輸出之間的遲滯特性。模型中的各參數(shù)為[3]：dp=1.6[μm/V]；α=0.9[μm/V]；β=γ=0.008[V-1]。圖中的大滯環(huán)對(duì)應(yīng)輸入幅值A(chǔ)=80V，小滯環(huán)對(duì)應(yīng)A=30V，輸入小時(shí)滯環(huán)的尺寸也收縮，圖中虛線所示就是各滯環(huán)頂點(diǎn)的連線。滯環(huán)大小隨輸入信號(hào)而有變化是這類遲滯特性一個(gè)主要特點(diǎn)，有別于滯環(huán)寬度不變的齒隙特性。這一點(diǎn)將影響到下面要討論的遲滯系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路。

圖4　遲滯特性Fig.4　Hysteresis characteristic

采用Bouc-Wen模型很容易對(duì)遲滯特性直接進(jìn)行補(bǔ)償，也容易對(duì)遲滯系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，下一節(jié)將就Bouc-Wen模型的這兩方面應(yīng)用展開(kāi)研究。

2遲滯特性的補(bǔ)償

設(shè)將圖3虛線所框部分的特性表示成h=H(u)，那么這Bouc-Wen模型就可簡(jiǎn)化成

v=dpu-H(u)。

(4)

根據(jù)式(4)，可寫得其逆模型為

(5)

將逆模型的輸入用vr表示，并將其配置在遲滯對(duì)象之前，就可對(duì)遲滯特性進(jìn)行補(bǔ)償，如圖5所示。

圖5　遲滯的逆模型補(bǔ)償Fig.5　Compensation with the inverse model

注意到Bouc-Wen模型是很容易實(shí)現(xiàn)的(見(jiàn)圖3)，所以這個(gè)遲滯補(bǔ)償器也是可以實(shí)現(xiàn)的。但是辨識(shí)得到的Bouc-Wen模型與真實(shí)的系統(tǒng)之間還存在不確定性，所以在構(gòu)成最終的控制系統(tǒng)時(shí)一般還需要考慮其魯棒性[4]。

圖6　擾動(dòng)觀測(cè)器Fig.6　Disturbance observer

將擾動(dòng)觀測(cè)器的原理用于遲滯補(bǔ)償時(shí)的系統(tǒng)框圖如圖7所示。圖中虛線框就是所要補(bǔ)償?shù)膲弘婒?qū)動(dòng)器。壓電驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)特性(參見(jiàn)圖2)用一次模態(tài)來(lái)表示，式中ω0=2π(500)=3 140rad/s，ξ=0.1，該數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[7]的實(shí)驗(yàn)曲線。這里將遲滯特性的滯環(huán)和高頻的一次模態(tài)都看做是對(duì)名義對(duì)象Gn的擾動(dòng)，采用觀測(cè)器來(lái)對(duì)這些擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。這樣，這個(gè)壓電驅(qū)動(dòng)器的名義特性Gn=1。圖7中的遲滯特性用Bouc-Wen模型來(lái)代替，這樣就可以用仿真的方法來(lái)研究遲滯的補(bǔ)償問(wèn)題了。遲滯特性的參數(shù)就是上一節(jié)中圖3和圖4模型中的參數(shù)。

圖7　觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)姆抡婵驁DFig.7　　　　Block diagram of the simulation for observer　　　 compensation

取觀測(cè)器補(bǔ)償中的濾波器為[14]

(6)

表1　濾波器帶寬

現(xiàn)在用仿真的方法來(lái)考察用觀測(cè)器補(bǔ)償?shù)男ЧＨD7中的輸入信號(hào)為

u1=Asinωt。

其中，A=50V，信號(hào)為10 Hz，即ω=2π(10)=20πrad/s。得到的正弦輸入下的輸入(u1)輸出(y)特性如圖8所示。圖中曲線1為原始的，無(wú)補(bǔ)償時(shí)的遲滯特性。從圖8可見(jiàn)，當(dāng)濾波器Q(s)的帶寬為16 Hz時(shí)(曲線2)，輸入輸出之間還存在有滯環(huán)。當(dāng)濾波器帶寬增至32 Hz時(shí)(曲線3)，對(duì)10 Hz的輸入來(lái)說(shuō)已基本上無(wú)滯環(huán)現(xiàn)象，輸入輸出接近于一個(gè)線性關(guān)系。由此可見(jiàn)，只要根據(jù)系統(tǒng)的帶寬要求，選擇適當(dāng)?shù)臑V波器帶寬，就可以將壓電驅(qū)動(dòng)器的遲滯特性補(bǔ)償?shù)簟?/p>

圖8　補(bǔ)償前后的輸入輸出特性Fig.8　　　　Input-output characteristics with and without　　　 compensation

從反饋控制的角度來(lái)說(shuō)，圖6和圖7的觀測(cè)器是一種反饋結(jié)構(gòu)。這里是將遲滯的影響當(dāng)作干擾或攝動(dòng)，利用負(fù)反饋來(lái)削弱其影響。下面將進(jìn)一步將這種負(fù)反饋的思想融合到壓電驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中去。

3遲滯特性與齒隙特性的差別

因?yàn)辇X隙的滯環(huán)特性會(huì)引起自振蕩，所以要討論遲滯系統(tǒng)的設(shè)計(jì)還需要回答這里的壓電遲滯的滯環(huán)特性會(huì)不會(huì)引起自振蕩。齒隙特性如圖9所示，設(shè)圖中特性的斜率為1，滯環(huán)的寬度與圖4中的數(shù)據(jù)相一致。齒隙滯環(huán)的寬度是固定的，而壓電遲滯特性的滯環(huán)大小則與輸入信號(hào)的幅值有關(guān)(見(jiàn)圖4)。因此齒隙的滯環(huán)特性會(huì)引起自振蕩而(壓電)遲滯特性則不會(huì)引起自振蕩。

圖9　齒隙特性Fig.9　Backlash characteristic

圖10所示是一個(gè)齒隙特性引起自振蕩的典型例子[14]。圖10(a)表示測(cè)量元件中存在齒隙滯環(huán)特性，y為系統(tǒng)的輸出信號(hào)，yf為反饋到控制器的信號(hào)。設(shè)齒隙的參數(shù)如圖9所示。研究自振蕩時(shí)設(shè)參考信號(hào)r=0，并設(shè)輸出的初值y(0)=80μm。圖10(b)所示就是該系統(tǒng)在這個(gè)初值條件下的調(diào)節(jié)過(guò)程，系統(tǒng)很快進(jìn)入到自振蕩，y的自振蕩幅值23.7μm，圖中還給出了遲滯環(huán)節(jié)輸出yf的波形。

齒隙系統(tǒng)(圖10)出現(xiàn)自振蕩的原理是因?yàn)橄到y(tǒng)的線性部分為一Ⅱ型系統(tǒng)，其頻率特性G(jω)的走向是在第三象限從左到右，而齒隙非線性的描述函數(shù)的負(fù)倒特性-1/N(A)也位于第三象限，其走向是自下而上，因此二者必然相交。也就是說(shuō)，圖10的齒隙系統(tǒng)必然會(huì)出現(xiàn)自振蕩。那么這個(gè)因?yàn)闇h(huán)特性而必然會(huì)出現(xiàn)自振蕩的的系統(tǒng)中如果換成壓電遲滯環(huán)節(jié)仍會(huì)不會(huì)有自振蕩呢？現(xiàn)在將圖10(a)中的齒隙換成用Bouc-Wen模型表示的遲滯特性(參見(jiàn)圖3和圖4)來(lái)進(jìn)行仿真研究。設(shè)y的初始條件y(0)仍為80μm，參考輸入為0.1 Hz的正弦，r=40sin0.628 t。圖11為對(duì)應(yīng)的輸出響應(yīng)曲線。由圖可見(jiàn)，系統(tǒng)很快收斂并跟蹤上輸入信號(hào)r，沒(méi)有自振蕩。事實(shí)上從圖4可以看到，壓電遲滯特性的滯環(huán)隨輸入幅值的減小而縮小，故即使在最容易出現(xiàn)自振蕩的Ⅱ型系統(tǒng)中也不會(huì)出現(xiàn)自振蕩。

圖10　齒隙系統(tǒng)之例Fig.10　System with backlash

圖11　壓電系統(tǒng)的輸出響應(yīng)Fig.11　Output response of the piezoelectric system

4壓電遲滯系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

上一節(jié)說(shuō)明壓電遲滯的滯環(huán)特性一般不會(huì)在系統(tǒng)中引起自振蕩。這樣，圖4的壓電特性還可從另一個(gè)角度來(lái)解釋，即壓電遲滯環(huán)節(jié)可認(rèn)為是一個(gè)比例環(huán)節(jié)，其特性如圖4的虛線所示，而遲滯的效果可以看作是這個(gè)比例特性的一種不確定性，或者說(shuō)是一種攝動(dòng)。只要系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有一定魯棒性，那么這個(gè)遲滯系統(tǒng)就相當(dāng)于一個(gè)可以線性化的系統(tǒng)，在工作點(diǎn)(平衡點(diǎn))上可按線性系統(tǒng)來(lái)設(shè)計(jì)，不會(huì)出現(xiàn)自振蕩。事實(shí)上反饋系統(tǒng)都具有一定的魯棒性，所以在一定的工作頻帶內(nèi)，這種帶有遲滯的反饋系統(tǒng)都會(huì)具有良好的跟蹤特性。其實(shí)第2節(jié)的觀測(cè)器補(bǔ)償系統(tǒng)就是一種負(fù)反饋系統(tǒng)(見(jiàn)圖6)，在10Hz的頻帶內(nèi)，即使有遲滯，仍具有圖8(曲線3)所示的良好的跟蹤性能。

對(duì)于壓電驅(qū)動(dòng)器系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的工作頻段一般是其一次諧振模態(tài)的1%-5%[1]。也就是說(shuō)，相對(duì)于壓電驅(qū)動(dòng)器的諧振模態(tài)，系統(tǒng)的工作頻段是比較低的。對(duì)于這種相對(duì)低的工作頻帶來(lái)說(shuō)，積分控制既可保證靜差為零，又有很強(qiáng)的魯棒性[15]。所以壓電驅(qū)動(dòng)器雖然存在遲滯特性，但是只要采用積分控制就可使系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能。

圖12所示為一采用積分控制律的壓電驅(qū)動(dòng)器之例。虛線所框就是壓電驅(qū)動(dòng)器(參見(jiàn)圖7)。壓電驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)特性用一次模態(tài)來(lái)表示，并設(shè)ω0=2π(500)=3 140rad/s，ξ=0.1。圖中628/s為所采用的積分控制律。設(shè)跟蹤一10 Hz的信號(hào)，r=40sin62.8t，圖12(b)所示為對(duì)應(yīng)的輸出響應(yīng)。從圖可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)的工作頻段達(dá)到10Hz時(shí)，輸出仍然能很好跟蹤輸入，不受滯環(huán)特性的影響。

現(xiàn)在有些關(guān)于壓電遲滯系統(tǒng)的文獻(xiàn)都是圍繞著遲滯模型來(lái)展開(kāi)的，一部分文獻(xiàn)是基于逆模型來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償，一部分則基于遲滯模型提出一些先進(jìn)的反饋設(shè)計(jì)方法(參見(jiàn)本文引言)。這些工作雖有一定的理論價(jià)值，但從工程實(shí)際來(lái)說(shuō)，大多數(shù)的壓電驅(qū)動(dòng)器的應(yīng)用場(chǎng)合，采用上面提出的積分控制，毋需補(bǔ)償就可獲得良好的跟蹤性能。

當(dāng)然這里是指系統(tǒng)工作在一般的頻率段來(lái)說(shuō)的。當(dāng)需要跟蹤200 Hz，甚至450 Hz時(shí)[16]，系統(tǒng)的設(shè)計(jì)就離不了遲滯模型了。不過(guò)對(duì)工作到這么高頻率段的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，一般的Preisach模型或Bouc-Wen模型都不適用了，而需要研究更為精確的模型[1,16]。

圖12　積分控制之例Fig.12　Integral control example

5結(jié)論

1)對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器來(lái)說(shuō)，雖然存在有遲滯特性，利用反饋系統(tǒng)本身所具有的抑制擾動(dòng)的性能和魯棒性就可補(bǔ)償滯環(huán)的不良影響。本文中的一些仿真算例很好的說(shuō)明了這個(gè)問(wèn)題。基于這樣的分析而提出的積分控制可以滿足一般壓電伺服系統(tǒng)的應(yīng)用場(chǎng)合，簡(jiǎn)單而實(shí)用。

2)由于這里的設(shè)計(jì)并不要求精確的遲滯模型，所以Bouc-Wen模型對(duì)仿真研究遲滯系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是一個(gè)很實(shí)用的遲滯模型。當(dāng)系統(tǒng)工作的頻率段高至200 Hz以上時(shí)就需要更為精確的模型，這也是當(dāng)前遲滯模型的研究熱點(diǎn)。

參 考 文 獻(xiàn):

[1]LIU L,TAN K K,TEO C S,et al. Development of an approach toward comprehensive identification of hysteretic dynamics in piezoelectric actuators [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology,2013,21(5): 1834-1845.

[2]XIAO S,LI Y. Modeling and high dynamic compensating the rate-dependent hysteresis of piezoelectric actuators via a novel modified inverse Preisach model [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology,2013,21(5): 1549-1557.

[3]RAKOTONDRABE M. Bouc-Wen modeling and inverse multiplicative structure to compensate hysteresis nonlinearity in piezoelectric actuators [J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering,2011,8(2): 428-431.

[4]王貞艷,張臻,周克敏,等.壓電作動(dòng)器的動(dòng)態(tài)遲滯建模與H∞魯棒控制[J]. 控制理論與應(yīng)用,2014,31(1): 35-41.

WANG Zhenyan,ZHANG Zhen,ZHOU Kemin,et al.Dynamic hysteresis modeling and H-infinity robust control of piezoelectric actuators [J]. Control Theory and Applications,2014,31(1): 35-41.

[5]趙新龍,汪佳麗. 結(jié)合誤差變換的Bouc-Wen遲滯非線性系統(tǒng)反步控制器設(shè)計(jì)[J]. 控制理論與應(yīng)用,2014,31(8): 1094-1098.

ZHAO Xinlong,WANG Jiali. Backstepping control with error transformation for Bouc-Wen hysteresis nonlinear system [J]. Control Theory and Applications,2014,31(8): 1094-1098.

[6]張秀宇,劉翠平,林巖,等.具有磁滯輸入的可調(diào)金屬切削系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制[J]. 控制理論與應(yīng)用,2014,31(9): 1274-1282.

ZHANG Xiuyu,LIU Cuihua,LIN Yan,et al. Robust adaptive dynamic surface control for adjustable metal cutting system with hysteresis input [J]. Control Theory and Applications,2014,31(9): 1274-1282.

[7]閆鵬,張震,郭雷,等. 超精密伺服系統(tǒng)控制與應(yīng)用[J]. 控制理論與應(yīng)用,2014,31(10): 1338-1351.

YAN Peng,ZHANG Zhen,GUO Lei,et al. Control and applications of ultra high precision mechatronics [J]. Control Theory and Applications,2014,31(10):1338-1351.

[8]SHIEH H J,HSU C H. An integrator-backstepping-based dynamic surface control method for a two-axis piezoelectric micropositioning stage [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology,2007,15(5): 916-926.

[9]YI J,CHANG S,SHEN Y. Disturbance-observer-based hysteresis compensation for piezoelectric actuators [J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,2009,14(4): 456-464.

[10]程廷海,王良,高焓,等. 多波長(zhǎng)激振模式的螺紋副驅(qū)動(dòng)型超聲電機(jī)[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2015,19(3): 25-29.

ZHENG Tinghai,WANG Liang,GAO Han,et al. Screw type ultrasonic motor utilizing multi-wavelength exciting mode [J]. Electric Machines and Control,2015,19(3):25-29.

[11]周鐵英,張?bào)?陳宇,等. 螺母型超聲電機(jī)及其在透鏡調(diào)焦中的應(yīng)用[J]. 科學(xué)通報(bào),2008,53(11): 1251-1256.

[12]GOLDFARB M,CELANOVIC N.Modeling piezoelectric stack actuators for control of micromanipulation [J]. IEEE Control Systems Magazine,1997,17(3): 69-79.

[13]BORRELLO M. A multi stage pointing acquisition and tracking (PAT) control system approach for air to air laser communications[C]//2005 American Control Conference,June 8-10,2005,Portland OR,USA.2005:3975-3980.

[14]王廣雄,何朕. 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社,2008: 153-154,117-118.

[15]FRANKLIN G F,POWELL J D,Emami-Naeini A. Feedback control of dynamic systems(5 th Ed.) [M]. Posts & Telecom Press,Beijing,2007: 406-417.

[16]LEANG K K,DEVASIA S. Feedback-linearized inverse feedforward for creep,and vibration compensation in AFM piezoactuators [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology,2007,15(5): 927-935.

(編輯：劉琳琳)

Control design for piezoelectric actuator systems

WANG Yi,HE Zhen

(School of Astronautics,Harbin Institute of Technology,Harbin 150001,China)

Abstract:Considering with the application specifics of the piezoelectric servo system,the piezoelectric ultrasonic motor is not appropriate for use as an actuator for high precision servo systems,and a piezoelectric stack structure was proposed for the system actuator. The Bouc-Wen model of hysteresis was proposed for modeling the hysteresis characteristic of the piezoelectric stack actuator. This model is more suitable for simulation studies. The nonlinear characteristic of hysteresis of the piezoelectric actuator was then analyzed based on the Bouc-Wen model. The compensation of the nonlinear hysteresis was also discussed. A feedback-based disturbance observer for hysteresis compensation was then proposed.The self-sustained oscillation problem for servo systems with piezoelectric hysteresis was further analyzed. The limit cycles caused by the hysteresis effect of backlash was also studied for comparison. It is pointed out that self-sustained oscillations cannot appear at all in a system with piezoelectric hysteresis in feedback. Based on the above analysis,a design guide for the piezoelectric servo system was proposed,and the simulation result was also presented.

Keywords:piezoelectric actuator; ultrasonic motor; hysteresis; backlash; compensation

收稿日期:2015-11-25

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金委創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金(61021002)；國(guó)家自然科學(xué)基金(61174203，60374027)；863計(jì)劃(2015AA7011009)

作者簡(jiǎn)介：王毅(1967—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)楦呔人欧到y(tǒng)和摩擦補(bǔ)償；

通訊作者:何朕

DOI:10.15938/j.emc.2016.05.014

中圖分類號(hào):TP 273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1007-449X(2016)05-0096-07

何朕(1972—)，女，博士，教授，研究方向?yàn)榭刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)、魯棒控制及H∞控制等。