基于PID和重復控制的三相四橋臂逆變器的研究

路　顏，　高鋒陽，　張紅生

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院　甘肅 蘭州 730070)

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基于PID和重復控制的三相四橋臂逆變器的研究

路顏，高鋒陽，張紅生

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院甘肅 蘭州 730070)

摘要：在三相四橋臂逆變器被解耦成三個單相逆變器的基礎上，提出了一種PID與重復控制相結合的控制策略.首先采用開關周期平均法和旋轉坐標變換，建立旋轉坐標系下的平均大信號模型，在此模型的基礎上設計簡單明了的PID控制器.其次對整個系統進行重復控制器的設計，居于外環的重復控制可以減小周期性擾動產生的畸變，提高系統的穩態性能.仿真結果表明,在不平衡負載和非線性負載情況下，逆變器都能夠保持完好的電壓輸出特性和良好的動態特性.

關鍵詞：三相四橋臂逆變器； 單相逆變器； PID控制； 重復控制； 解耦控制

0引言

與帶分裂電容的三相四線逆變器、組合式三相四線逆變器和工頻變壓器隔離的三相四線逆變器等拓撲結構相比，三相四橋臂逆變器具有電路形式簡單，質量小，體積小以及電壓利用率高等優點[1].三相四橋臂逆變器輸出電能質量主要取決于調制方法和控制器的設計[2].文獻[3—4]采用三維空間PWM調制方法，該方法電壓利用率高，開關頻率較低，但是計算十分復雜.文獻[5—6]采用特定諧波注入法，在一定程度上提高了電壓利用率，但它更傾向于在電機驅動方面的應用，不太適合于不間斷電源等逆變電源的控制.針對以上問題，本文將PID與重復控制相結合，應用到三相四橋臂逆變器的控制中，得到穩定的三相正弦輸出電壓，使系統具有良好的魯棒性和動態特性.

1三相四橋臂逆變器的數學模型

圖1　三相四橋臂逆變器的拓撲結構Fig.1　Topology of three-phase four-leg inverter

三相四橋臂逆變器的拓撲結構如圖1所示.可以看出，三相四橋臂逆變器是在普通三相逆變器的基礎上增加了一組臂對，該臂對的中點通過電感Ln與負載中性點連接在一起.Udc和ip分別表示直流母線電壓與電流，ia、ib、ic和in表示流過各相濾波電感的相電流.Uag、Ubg、Ucg表示A、B、C各相的輸出電壓.Si(i=a+、a-、b+、b-、c+、c-、f+、f-)表示各個橋臂上開關管的開關函數，當Si=1時，表示此橋臂開通，反之，當Si=0時，表示此橋臂關斷.依據開關周期平均法進行運算，得到各相電路的占空比為dag、dbg和dcg，根據電流回路分析可以得到

(1)

(2)

對各個輸入變量、輸出變量進行相對應的坐標變換:

(3)

式中:Ud、Uq、U0、id、iq、i0為在旋轉坐標系下各相的相電壓和相電流;dd、dq、d0為在旋轉坐標系下各相的占空比.各個橋臂均已解耦，控制部分設計相對簡單.0通道可以完全獨立于其他兩個通道進行設計，將d、q通道之間的耦合影響部分增添到擾動部分，得到系統在旋轉坐標系下的平均大信號模型如圖2所示.

2PID控制

PID控制具有結構簡單、魯棒性好且易于實現等優點.對三相四橋臂逆變器d軸和q軸的耦合項-ωLiq、ωLid、ωCUq和-ωCUd進行電壓前饋解耦，得到旋轉坐標系下PID控制的等效模型如圖3所示.

圖2　旋轉坐標系下三相四橋臂逆變器的平均大信號模型

圖3　旋轉坐標系下PID控制的等效模型

可以看出，輸入參考電壓為Ur，負載電流的擾動信號為I0，得到整個系統的閉環傳遞函數為

(4)

該系統的閉環特征方程為

D(s)=LCs3+kds2+(1+kp)s+ki,

(5)

式中：kd、kp和ki分別表示PID控制中的比例、積分和微分參數；0軸時L=L+3Ln.

通過上述分析得知，整個控制系統是一個高階系統，控制比較復雜.此系統的動態特性主要由主導極點決定，文獻[7]詳細介紹了極點配置過程，滿足系統動態要求的參數為

(6)

式中：ζ=0.707，n=10，ω=5 000 rad/s，L=Ln=1.8 mH，C=30 μF.可以得到d、q軸的PID控制參數為kd=0.002 3，kp=13.846，ki=47 722.5；0軸的PID控制參數為kd=0.009 2，kp=58.384，ki=190 890.

3重復控制器的設計

根據內模原理可知，重復控制對死區影響以及其他周期性擾動具有很好的抑制作用，并且能夠消除跟蹤誤差，使系統盡可能地達到無穩態誤差形式[8—9]，重復控制系統結構框圖如圖4所示.

圖4　重復控制系統結構框圖

P(z)是控制對象，死區效應和其他擾動等效為擾動量d(z).1/ZN為周期延遲環節，與Q(z)組合為正反饋延遲環節.固有延遲環節的存在會延緩整個重復控制系統的作用時間，必須添加相位補償環節Zk，使整個系統提前k拍進行校正.為了提高穩定性，減少穩態誤差，加入重復控制增益Kr.S(z)為相位補償環節，r(z)為輸入參考電壓，y(z)為輸出電壓，e(z)為誤差值.Q(z)一般為一個低通濾波器[10]，也經常取小于1的常數[11]，為了設計方便，Q(z)取常數0.95.

消除被控對象的諧振峰值，采用陷波器，即零相移濾波器[12]，其傳遞函數為

(7)

單獨的零相移濾波器不具備高頻衰減能力，需要與二階濾波器相互結合.d、q軸傳遞函數為

0軸傳遞函數為

N=200，要求通帶內必須要有嚴格的線性相位，用z9進行補償.重復控制增益Kr是為了保證系統在中頻段和高頻段的穩定性，Kr=0.9.

4仿真驗證及分析

系統設計參數如下：直流母線電壓為600 V，各相濾波電感為1.8 mH，各相濾波電容為30 μF，開關頻率為10 kHz，輸出電壓頻率為50 Hz.

1) 當三相四橋臂逆變器接不平衡負載時，令RA=30 Ω，RB=20 Ω，RC=10 Ω時，逆變器的電壓、電流輸出波形如圖5和圖6所示.從圖6可以看出，由于負載的不同，其電流幅值相差比較大.但是經過閉環控制系統的調整，從圖5可以看出，三相輸出電壓幅值基本一致，調節時間為0.04 s，即在0.04 s以后，整個系統進入基本穩定狀態，三相電壓的諧波畸變率分別為1.26%、1.31%、1.28%.可以看出，當外界負載因出現干擾發生變化時，電壓仍能按照預期的目標輸出，具有一定的抗干擾性.

2) 當三相四橋臂逆變器接非線性負載時，A相接二極管半波整流阻感負載，令RA=(40+j12) Ω，RB=20 Ω，RC=10 Ω時，逆變器的電壓、電流輸出波形如圖7和圖8所示.從圖8可以看出，由于接的是非線性負載，電流幅值相差更大.但是經過閉環系統的控制，從圖7可以看出，三相輸出電壓波形較為理想，三相電壓的諧波畸變率分別為2.13%、1.43%、1.38%.諧波畸變率比接不平衡負載的情況要大一些，但是依然滿足總諧波畸變率低于5%的要求.接不平衡負載的系統是最難實現控制的，也就是說，它的干擾是最大的，但是三相電壓仍然以幅值基本相等的形式輸出，證明該系統的魯棒性較強.

圖5　逆變器接不平衡負載時的三相電壓波形

圖6　逆變器接不平衡負載時的三相電流波形

圖7　逆變器接非線性負載時的三相電壓波形

圖8　逆變器接非線性負載時的三相電流波形

圖9為逆變器接非線性負載時的拓撲結構圖，A相負載為單相半波可控整流電路，在仿真中代表非線性負載，其中電阻R=40 Ω，濾波電感L1=12 mH.通過以上兩種情況可以看出，隨著負載的變化，三相輸出電流的幅值也進行相應變化，三相輸出電壓通過PID和重復控制的閉環控制，在經過短暫的調整之后，很快達到了預期的效果.

圖9　逆變器接非線性負載時的拓撲結構

5結論

在三相四橋臂逆變器解耦為三個單相逆變器的基礎上進行設計，將重復控制策略引入三相四橋臂逆變器，結合PID控制，構成雙環控制，相輔相成，完成對整個系統的控制與實現，使其輸出電壓波形能夠達到預期的效果.然后在三相不平衡負載和非線性負載的情況下進行仿真驗證,仿真結果表明，逆變器輸出的電能質量高，諧波含量相對較小，抗干擾能力較強.所設計的PID和重復控制雙環控制策略，具有良好的有效性和可行性，整個系統具有很好的魯棒性和動態特性.

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(責任編輯：孔薇)

The Research of Three-phase Four-leg Inverter Based on PID and Repetitive Control

LU Yan，GAO Fengyang，ZHANG Hongsheng

(SchoolofAutomationandElectricalEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China)

Abstract:A control strategy with PID and repetitive control was proposed, which was based on the three-phase four-leg inverter being decoupled into three single-phase inverters. Firstly, the switch cycle average method and the rotary coordinate transformation were used to establish average large signal model in rotating coordinate system. In addition, a simple PID controller could be designed based on this model. Then, a repetitive controller was applied to the whole system and the repetitive controller in outer loop reduced the distortion generated by periodic disturbance as well as enhanced steady state performance of the system. The results showed that output voltage characteristics and dynamic state performance of the inverter were excellent under unbalanced load and nonlinear load conditions.

Key words:three-phase four-leg inverter；single-phase inverter；PID control；repetitive control；decoupling control

收稿日期:2015-09-05

作者簡介:路顏(1990—)，女，陜西渭南人，碩士研究生，主要從事電力電子與電力傳動研究，E-mail:1114521660@qq.com; 通訊作者:高鋒陽(1970—)，男，甘肅白銀人，副教授，碩士，主要從事大功率電源與電力系統自動化控制研究，E-mail：13919878639@163.com.

中圖分類號：TM464

文獻標志碼：A

文章編號：1671-6841(2016)01-0091-05

DOI:10.3969/j.issn.1671-6841.201509002

引用本文：路顏，高鋒陽，張紅生.基于PID和重復控制的三相四橋臂逆變器的研究[J].鄭州大學學報(理學版)，2016，48(1)：91—95.