數字地形模型在工程量計算中的應用

馮艷平　楊利波

(金堆城鉬業汝陽有限責任公司)

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數字地形模型在工程量計算中的應用

馮艷平楊利波

(金堆城鉬業汝陽有限責任公司)

摘要隨著計算機技術的發展，使得數字地形模型(Digital terrain model,DTM)的優勢得以顯現，以某露天礦山為例，通過構建DTM，在此基礎上進行填方、挖方量計算，計算精度相對于方格網法、平均高程法而言優勢較明顯。

關鍵詞DTM填方挖方方格網法平均高程法

DTM是以數字形式儲存地球表面信息描述地面特征和空間分布的數值集合，是一種地形表面形態信息的數字表示方式，當DTM中的屬性信息為高程時，又可稱為數字高程模型(Digital elevation model，DEM)[1-3]。DTM數據是構建地形數據庫的基本數據，可用于制作等高線圖、坡度圖、專題圖等多種地圖產品，也可以用于計算實體體積和表面積等。本研究以某露天礦山為例，詳細分析了DTM在工程量計算中的基本原理及成果，供相關工程應用參考。

1DTM工程量計算原理

1.1三角網構建

TIN模型通常采用分級建網模式，根據TIN的實現過程，建網方式有三角網生長算法、逐點插入算法、分割合并算法等3類。常用的遞歸生長算法建網過程是在數據集中任取1點，尋找距離最近的點連成1條邊并作為初始基線，在初始基線右側應用Delaunay法則搜索第3點，生成Delaunay三角形，并以該三角形的2條新邊作為新的基線，重復前述過程直至所有基線處理完畢，同時自動檢測剔除重復三角形。

1.2三角網調整

1.2.1地性線特點及處理方法

地性線是地貌形態的骨架線，是描述地貌形態時的控制線，主要包括山脊線、山谷線、陡坎等。在生成的TIN 模型中，若出現三角形的邊與地性線交叉，如此三角形便會呈現“進入”或“懸空”于地表的現象，與實際地形不符，生成錯誤的三角網模型。在TIN模型中，將地性線作為三角形的1條邊，以此向外擴展其他三角形，否則，需對其進行調整，圖1(a)中，P1P2為地性線，與模型中三角形的邊相交，與實際地形不相符，需調整。以P1P2為三角形的1條邊，向外擴展生成其他三角形，最終生成的模型與實際地形相符(圖1(b)) 。

圖1　在TIN建模過程中對地型線的處理

1.2.2陡坎地形特點及處理方法

在遇到自然或人工陡坎時，地形會發生急劇變化，陡坎上下高程相差較大，但在一般的地形圖上僅標示陡坎上部高程點和陡坎高程，若直接利用高程數據建網，便會出現如圖2(a)所示的現象，陡坎上下的三角形共用了陡坎上相鄰高程點的連線而成的邊，陡坎下三角形的實際邊應為陡坎下高程點連線而成的邊，如此，可準確反映陡坎的實際地形，圖2(b)即為處理后的三角網模型。

圖2　對陡坎的處理

圖2中，陡坎P1P2上實際測量了4個點，陡坎下無高程注記，在調整時首先根據注記陡坎高程計算陡坎下的高程點，然后將高程點的平面位置往陡坎下方移動1點，陡坎下相鄰高程點連線組成陡坎下三角形邊，如此便完成了對陡坎的處理。

1.3三角網法計算土石方量

利用構建的三角網模型，根據節點高程與設計面或基準面的高差對每個三棱柱體進行填挖方量計算，同時計算并勾繪出填挖分界線，經累加得出填挖工程量。由于節點高程不同，因而三棱柱體(圖3)的上表面是傾斜的，三棱柱體積計算公式為：

(1)

式中，Z1,Z2,Z3分別為節點高差，m；S為三角形投影面積，m2。

圖3　三棱柱體

1.4三角網法計算表面積

將三角網模型覆蓋于整個實體表面，相當于將實體表面拆分成眾多形狀、大小不一的三角形，通過計算覆蓋范圍內所有三角形的面積總和便可得到實體表面積。三角形的邊長計算公式為

(2)

式中，xA,yA,zA為A點坐標，xB,yB,zB為B點坐標。

同理可計算出LAC,LBC，三角形面積采用海倫公式計算：

(3)

式中，P為三角形周長的1/2，m。

2應用實例

某露天礦山基建剝離的前期地表復雜多變，存在溝壑、梯田、陡崖等復雜地形，在形成規整的平臺前，工程量計算難度較大，受地形限制，斷面法、等高線法等常規方法計算結果準確度不高。對此，針對在計算區域內出現2個臺階和斜坡面，三角形邊不能穿越臺階面坡頂或坡底的情況，本研究將坡頂線和坡底線分別作為三角形邊，構建了DTM。方格網法、平均高程法以及DEM法的計算結果見表1。

表13種方法計算結果比較

m3

由表1可知：DTM法精度較高，由于三角網模型可與實際地形地貌相吻合，而方格網則無法完全表達出實際地形地貌特征，因此DTM法計算精度總體優于方格網法和平均高程法。

3討論

(1)數據采集。在數據采集時，須以工程量計算為目的，加強關鍵部位、地形特征點的數據采集工作，使得高程數據對地形的表達更加完整。此外，可直接在地形圖上進行數據再處理，主要針對地形變化較大的區域增加或刪減高程點，使得高程數據的分布更為合理，在完成處理后再進行工程量計算。

(2)數據檢查。對于參與建網的高程點、地形數據，須對其準確性進行檢查，檢查圖面注記信息與其實際屬性信息是否一致，對于地形點缺失或局部數據密度較小的區域，關鍵點位的高程信息須完整標注。所有計算區域內的高程數據須利用相關軟件對其屬性與文字注記進行一致性檢查和修正，確保參與建模數據的正確性。

(3)合理選擇采樣間距。盡可能選用大比例尺地形圖進行工程量計算，對于提高計算精度大有幫助。采用DTM法計算時，不同的采樣間距對計算結果也有一定的影響，但并非間距越小越好，應根據工程精度要求和地形數據實際采集密度確定采樣間距，達到優化算法的目的。

(4)三角網調整。在DTM法中由于三角網的生成是隨機的，雖然軟件能夠過濾掉角度過小或邊長差距較大的三角形，但仍有一部分三角形的連接不符合地形實際情況，須遵循建網方法和原則對三角網進行調整，使得生成的模型更加符合實際地形特征。

參考文獻

[1]陳永鋒，吳曉茹，原玉博.基于DTM的露天礦采剝工程量計算方法研究[J].金屬礦山，2010(12)：15-17.

[2]李秀春，辛智，蔡慶飛.露天煤礦土石方剝離工程量計算的探討[J].露天采礦技術，2010(1)：32-34.

[3]馬占林，李積蘭，余筱蓉.土石方量計算方法比較[J].地礦測繪，2010(1)：29-32.

(收稿日期2015-12-09)

馮艷平(1982—)，男，工程師，471000 河南省洛陽市汝陽縣付店鎮東溝村。