基于網格劃分的曲面延伸方法及延伸曲面的精度控制

王俊生　幸　研

（東南大學機械工程學院，南京211189）

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基于網格劃分的曲面延伸方法及延伸曲面的精度控制

王俊生幸研

（東南大學機械工程學院，南京211189）

摘要：本文通過分析延伸曲面與原始零件曲面之間的偏差，對偏差較大區域進行網格加密處理，重新離散、擬合延伸曲面，最終完成零件曲面的延伸工作，有效提高了熱成形模具型面設計和熱成形模具設計的效率。

關鍵詞：熱成形模具網格劃分曲面延伸型面設計偏差

引言

鈦合金因其優異的材料特性在航空鈑金制造中得到廣泛應用，但鈦合金［1］在力學性能上具有屈服輕度高、彈性模量小等特性，反映在成形上為變形范圍窄、易開裂、回彈大等特點。熱成形工藝［2］為克服鈦合金這些成形難點起到重要作用，因而對熱成形模具的設計研究至關重要。而對熱成形零件曲面的延伸又是模具型面設計的關鍵部分，因此，對零件曲面延伸方法的研究具有重要意義。

在對一些邊界輪廓不規則的復雜拼接曲面的延伸過程中，利用市場上現有三維設計軟件的曲面外插延伸功能，很難或者完成曲面的延伸工作。導致對于一些具有不規則輪廓的復雜拼接曲面的零件模具型面設計工作很難順利進行，極大程度影響到模具設計和生產效率。本文針對此類問題，利用Microsoft Visual Studio 2005編程工具基于三維軟件CATIA［4］的平臺下，開發了熱成形模具型面設計系統，更有效的完成了復雜輪廓的拼接曲面的延伸和曲面精度的調整。

圖1 熱成形零件與型面設計

1 基于網格劃分方法的曲面延伸

對于曲面形狀較為復雜的零件曲面，利用市場上常用的三維設計軟件的外插延伸命令無法滿足設計需求，因此需要探究其它曲面延伸方法完成曲面延伸工作。

通過傳統方法利用邊界外插延伸無法順利進行曲面延伸的情況下，本文將利用網格劃分的方法對曲面進行離散并插值延伸，再對離散數據點集進行排序、定義節點矢量等處理，最后將處理后的離散數據點集重構為曲面，得到延伸后的零件曲面。

曲面重構［5］主要兩種方法，三角Bezier曲面重構方法和B-Spline或NURBS曲面重構方法。三角Bezier曲面重構方法具有構造靈活、邊界適應性好的特點，但不便于實現曲面延展；B-Spline或NURBS曲面重構方法具有優良的整體光滑曲面擬合能力和局部調控特性。因此選用NURBS曲面重構方法作為最終的曲面重構方式。

本文提出的基于網格劃分的曲面延伸方法的過程有：

（1）根據零件曲面形狀和邊界輪廓適應性地確定網格劃分的基準平面；

（2）根據邊界輪廓在基準平面上投影的大小確定網格劃分區域大小，并進行網格劃分；

（3）將劃分網格線投影至零件曲面上并對投影網格線進行外插延伸，再對投影網格線進行離散，從而完成對零件曲面的離散；

（4）對離散數據點進行去噪排序處理，并擬合成NURBS曲面。

圖2 曲面延伸流程圖

1.1 網格劃分基準面確定

網格劃分基準面［5］用來作為后續網格劃分的基準平臺，網格劃分基準面的的方位將影響到曲面邊界輪廓投影到基準面上區域的大小和網格劃分及曲面離散工作。因此需要找到正確投影方向，使得曲面邊界輪廓在網格劃分基準面上的投影區域最大。本文通過對零件曲面所在坐標系的旋轉在不同角度，比較坐標系在不同角度情況下，曲面的最小矩形包圍盒的大小，采用其中體積最小的矩形包圍盒的方位確定網格劃分基準面。

圖3 零件曲面

圖4 網格劃分基準面

1.2 網格劃分

提取曲面邊界，并將其投影至網格劃分基準面。根據邊界投影的大小確定網格劃分區域的大小，再根據設置的網格寬度對網格劃分區域進行網格劃分。網格寬度決定網格劃分密度，從而決定對曲面離散的密度。

圖5 網格劃分

1.3 曲面離散

將網格劃分線沿網格劃分基準面法向投影至零件曲面上，針對網格投影線可能是間斷線的情況，將會在程序中自動判斷間斷并將間斷處連接起來，再將間斷連接線與投影線接合起來作為更新后的網格投影線。根據設定延伸長度對網格投影線進行插值延伸，最后根據設定的步長和弦高值對插值延伸后的網格投影線進行離散處理，得到曲面離散點集。

圖6 網格投影線

圖7 曲面離散

1.4 曲面擬合延伸

一張在u方向p次、v方向q次的NURBS （Non-Uniform Rational B-Spline，非均勻有理B樣條）曲面是具有以下雙變量分段有理矢值函數［6］：

這里r=n+p+1，s=m+q+1。

根據曲面離散得到零件曲面的離散點集，對離散點集進行排序處理，計算節點矢量，設定權值，最后根據NURBS曲面擬合方法對數據點集進行曲面擬合［7］，得到延伸曲面。

圖8 延伸曲面

2 曲面精度控制與修正

2.1 分析偏差分布

對零件曲面進行離散、插值延伸、再重新構造延伸得到的延伸曲面，與原始零件曲面比較必然會有一定偏差。利用CATIA“快速曲面重構”模塊中“偏差分析”功能，對原始零件曲面和擬合延伸曲面進行偏差分析。根據分析所得到的偏差值大小分析延展曲面的偏差分布，從而確定應該曲面離散需要加密區域。

圖9 一次延伸偏差分析

2.2 加密誤差較大區域

對零件曲面和延伸曲面進行偏差分析后，分析得到超出曲面誤差允許范圍的區域，在零件曲面上這些區域內創建一定數量的特征點。將這些特征點投影到網格基準面上，在基準面上對應投影點處進行網格線的加密。再根據加密后的網格線族投影至曲面、離散、擬合延伸，最終得到符合精度要求的延伸曲面。

圖10 網格加密

圖11 加密后偏差分析

3 結論

針對熱成形模具型面設計中零件曲面延伸方法的研究，本文提出了基于網格劃分的曲面延伸法。首先根據曲面形狀和邊界輪廓確定最佳投影方向和網格基準面；然后在網格基準面上確定網格劃分區域并進行網格劃分；再將網格劃分線投影至零件曲面，對網格投影線進行接合間斷、延伸、離散；最后對得到的離散點集排序處理、計算節點矢量、設定權值，并擬合為NURBS曲面，從而得到零件延伸曲面。針對曲面延伸過程中曲面精度的控制問題，本文提出了對誤差較大區域加密的方法。對原始零件曲面和延伸曲面之間的偏差進行分析，對偏差較大不滿足精度要求的區域進行網格加密，進行再次離散和再次曲面延伸，直到曲面精度滿足要求為止。經過對樣件的實際操作測試，驗證了提出的基于網格劃分的曲面延伸方法和網格加密的曲面精度控制方法能有效解決具有復雜輪廓的熱成形零件曲面的延伸和延伸曲面的精度控制，有效提高了熱成形模具型面設計和熱成形模具設計效率。

參考文獻

［1］《航空制造工程手冊》總編委會，《航空制造工程手冊》之《飛機工藝裝備》，航空工業出版社，1992.

［2］唐榮錫，陳鶴崢，陳孝戴.飛機鈑金工藝［M］.北京：國防工業出版社，1983.

［3］王海宇.飛機鈑金工藝學［M］.西安：西北工業大學出版社，2011.

［4］DassaultSystemes CATIA V5 R18 Documentation Dassaultsystemes, 1999-2007.

［5］范萍萍.基于車身離散點云的曲面反求方法優化［D］.碩士學位論文，淄博：山東理工大學，2013.

［6］（美）Les Piegl,Wayne Tiller.趙罡，穆國旺，王拉柱譯.非均勻有理B樣條［M］.北京：清華大學出版社，2010.

［7］張麗艷，周來水等.基于截面測量數據的B樣條曲面重建［J］.應用科學學報，2002,20（2）：173-177.

Method of Surface Extension Based on Meshing and Control the Precision of Extended Surface

WANG Junsheng, XIN Yan
（School of Mechanical Engineering, Southeast University,Nanjing 211189）

Abstract:Through analyzing the deviation between original surface and extended surface, then make grid denser, disperse the surface and fit it to be a NURBS surface, so the hot forming parts' surface extension is finished. And it improves the efficiency of the hot forming mold surface design and hot forming die design.

Key words:hot forming die, meshing, surface extension, die surface design, deviation