電磁場中帶電粒子的量子遂穿效應

王立新周潔鹽城生物工程高等職業技術學校江蘇省鹽城技師學院

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電磁場中帶電粒子的量子遂穿效應

王立新1周潔2
鹽城生物工程高等職業技術學校1江蘇省鹽城技師學院2

摘要：具有一定能量E的電子（E＜V0）沿X軸正方向射向勢壘，則按量子力學原理，電子穿過勢壘有一幾率T （ E ，a ） 。但若同時在0＜x ＜ a 的區域內有一沿Y 軸方向的磁場B 和沿X 軸方向的電場E ，由于電子有自旋磁矩，在磁場B 中有一自旋能，它將影響電子的穿透幾率；而電子在電場中又具有電勢能，它同樣也會影響電子的穿透幾率。當自旋朝上，電場沿X 軸負方向，穿透幾率隨著磁場和電場的增大而增大；當自旋朝下，電場沿X軸正方向，穿透幾率隨著磁場和電場的增大而減小。

關鍵字：電場 磁場 自旋 遂穿效應

量子隧道效應確立了微電子器件進一步微型化的極限，當微電子器件進一步微型化時必須要考慮上述的量子效應。例如，在制造半導體集成電路時，當電路的尺寸接近電子波長時，電子就通過隧道效應而穿透絕緣層，使器件無法正常工作。經典電路的極限尺寸大概在0.25μm，目前研制的量子共振隧穿晶體管就是利用量子效應制成的新一代器件。處理單個粒子隧道貫穿的理論方法有：與時間無關的穩態法和含時間的轉移哈密頓法。其中轉移哈密頓法的思想是把粒子遂穿前后的兩個區域看成是被勢壘分開的接近獨立的兩部分。但是，這兩部分存在有弱耦合相互作用。這種弱耦合作用通過微擾哈密頓算符HT（t）來描述。因此整個系統的哈密頓量為H = H 0 + HT（t），其中H0是不存在弱耦合相互作用時整個體系原來的哈密頓量。勢壘區內的粒子波函數可用φl（x）= αexp （- kx ）和φr（x）來表示：前者與勢壘左邊的入射波相匹配，后者與右邊的透射波相匹配。

1　電磁場中電子的遂穿效應

1.1 隧穿效應

當電子或者其它微觀粒子（例如質子和中子等）從勢壘的一邊入射時，即使它們不具有足夠的動能從勢壘頂部翻越過勢壘，它們仍然能夠在入射的一邊消失而在勢壘的另一邊出現，這種現象被稱為微觀粒子隧道貫穿通過勢壘或者隧穿勢壘。

1.2 電磁場中電子隧穿

設具有一定能量E 的電子（ E ＜V0） ，沿X 軸正方向射向勢壘 ，但同時在0＜x ＜ a 的區域內有一沿Y 軸方向的磁場和沿X軸方向的電場（如圖2所示）。討論電子透過勢壘的概率，按照經典力學觀點，若E ＜V0，則粒子不能進入勢壘，將全部被彈回去。若E ＜V0，則粒子將完全穿過勢壘。但從量子力學的觀點來看，考慮到粒子的波動性，問題與波透射過一層介質（厚度為a ）相似，有一部分波穿過，一部分波被反射回去。因此，按波函數的統計詮釋，粒子有一部分概率穿過勢壘，有一定的概率被反射回去。它的兩個線性無關的解可取為ψ ∝e± ikx；由于eikx是表示由左向右傳播的平面波，e- ikx表示由右向左傳播的平面波（反射波）而題意電子是從左入射的。由于勢壘的存在。在x ＜0區域中，既有入射也有反射波。但是在x＞a區域中，只有透射波。式（1）右邊第一項為入射波，其波幅（任意地）取為1，只是為了方便。取入射波ψi=eikx，式（1）右邊第二項Re-ikx為反射波。以下將根據方勢壘邊界上波函數及其導數的連續條件來確定R 和S ，從而求出反射系數與透射系數。

2　結論

根據量子力學原理：微觀粒子具有波動性，即使粒子總能量小于勢壘高度，它仍可能有穿過勢壘的幾率，當電子自旋朝上和電場沿X軸負方向時，隨著電場和磁場的增大電子的穿透幾率越大，而當電子自旋朝下和電場沿X正方向時，隨著電場和磁場的增大電子的穿透幾率越小。由此可以得出電場和磁場共同作用于電子時，電子的透射幾率與電磁場的大小和方向密切相關。

參考文獻

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