大規(guī)模MIMO下最優(yōu)預(yù)編碼選擇策略研究

王春燕，王軍選，孫有銘

(1.西安郵電大學(xué)　通信與信息工程學(xué)院，陜西　西安 710061；2. 解放軍理工大學(xué)　通信工程學(xué)院，江蘇　南京 210007)

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大規(guī)模MIMO下最優(yōu)預(yù)編碼選擇策略研究

王春燕1，王軍選1，孫有銘2

(1.西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，陜西西安 710061；2. 解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院，江蘇南京 210007)

摘要:大規(guī)模多入多出(Massive MIMO)系統(tǒng)中，隨著天線數(shù)的增加，線性預(yù)編碼算法的性能逐漸趨于最優(yōu)，選擇合適的線性預(yù)編碼對系統(tǒng)性能具有重要的意義。針對發(fā)射端信道狀態(tài)信息(Channel State Information at Transmitter，CSIT)不完美的Massive MIMO系統(tǒng)，推導(dǎo)出了迫零(Zero-Forcing，ZF)和最大比傳輸 (Maximum Ratio Transmission，MRT)這兩種常見預(yù)編碼方案在向量歸一化方式下的下行可達(dá)和速率下界，并給出了證明。隨后對兩種下界進(jìn)行了分析，提出了一個(gè)關(guān)于系統(tǒng)用戶數(shù)的閾值，當(dāng)系統(tǒng)用戶數(shù)和閾值的大小關(guān)系不同時(shí)，兩種預(yù)編碼性能的優(yōu)劣關(guān)系也不相同。根據(jù)分析結(jié)果，文章進(jìn)一步提出了一種以系統(tǒng)中用戶數(shù)為參量的預(yù)編碼選擇策略，可以保證不論用戶數(shù)如何變化，系統(tǒng)都能選擇出更優(yōu)的那一個(gè)預(yù)編碼算法來對信號進(jìn)行預(yù)處理。分析的有效性和方案的可靠性通過仿真得到了驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞:大規(guī)模多入多出; 預(yù)編碼；迫零預(yù)編碼；最大比傳輸預(yù)編碼；向量歸一化

如今，日趨成熟的MIMO技術(shù)不但已在蜂窩無線通信系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用，更逐漸成為了新一代移動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)的核心技術(shù)之一。然而隨著時(shí)間推移，傳統(tǒng)MIMO技術(shù)已不能很好地滿足呈指數(shù)增長的用戶數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)需求，在這樣的背景下，大規(guī)模MIMO(Massive MIMO)[1-2]作為一種新穎的蜂窩網(wǎng)架構(gòu)已經(jīng)成為了解決這一問題的頗有潛力的研究熱點(diǎn)。

大規(guī)模MIMO之“大規(guī)模”的含義所在，是指在基站端配備超出傳統(tǒng)MIMO系統(tǒng)一個(gè)甚至幾個(gè)數(shù)量級的天線數(shù)量。目前研究的熱點(diǎn)主要集中在時(shí)分雙工 (Time Division Duplex，TDD)工作模式下。其原因在于TDD模式下，上下行鏈路具有信道互易性，上行鏈路的信道估計(jì)通過用戶終端發(fā)送正交導(dǎo)頻完成，其信道估計(jì)的復(fù)雜度僅與同時(shí)服務(wù)的用戶數(shù)量呈線性關(guān)系，基站端利用上行信道信息即可進(jìn)行下行預(yù)編碼而頻分雙工(Frequency Division Duplex，F(xiàn)DD)模式下由于上下行鏈路占用不同的頻帶，基站獲得CSIT需要增加額外的反饋鏈路，其開銷在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中通常是無法承受的。不過實(shí)際工作當(dāng)中仍有不少系統(tǒng)是采取FDD模式進(jìn)行通信的，為此研究者也做了許多工作來降低FDD模式下大規(guī)模MIMO系統(tǒng)信道估計(jì)的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[3]利用碼本設(shè)計(jì)的方法，文獻(xiàn)[4-5]利用壓縮反饋信息的方式，都為解決這一問題提供了思路。本文則仍針對TDD模式下的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)展開研究。

文獻(xiàn)[1-2]的研究表明：隨著基站的天線數(shù)量增加，小區(qū)內(nèi)熱噪聲和干擾影響逐漸消失，小區(qū)內(nèi)各用戶與基站間的信道趨于彼此正交，線性的檢測和預(yù)編碼方案趨近于最優(yōu)；文獻(xiàn)[6]表明，大規(guī)模MIMO系統(tǒng)由于使用了巨大天線陣列，其能量效率和頻譜效率相比于傳統(tǒng)單天線系統(tǒng)將取得若干個(gè)數(shù)量級的提升；文獻(xiàn)[7-8]闡述了當(dāng)上行訓(xùn)練使用的導(dǎo)頻非正交時(shí)對大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能帶來的巨大影響，也即導(dǎo)頻污染；文獻(xiàn)[9]則證明了當(dāng)信道協(xié)方差矩陣處在某種特定狀態(tài)下時(shí)，導(dǎo)頻污染的影響將會(huì)近乎消失；文獻(xiàn)[10]則針對相鄰小區(qū)間有反饋鏈路的模型，分析了不同預(yù)編碼歸一化方案的性能差異。本文針對單小區(qū)非完美CSIT的情形，分別推導(dǎo)出了向量歸一化下ZF和MRT預(yù)編碼的下行可達(dá)和速率下界，并給出了證明；圍繞推導(dǎo)出的下界，本文進(jìn)一步給出了如何在兩種預(yù)編碼中選擇性能更優(yōu)者的算法。

1系統(tǒng)模型

1.1上行訓(xùn)練階段

考慮TDD方式下的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，在小區(qū)基站端配備M根天線，小區(qū)中用戶數(shù)量為K，并且假設(shè)用戶終端均為單天線。由于上下行信道鏈路在有限的信道相干時(shí)間內(nèi)具有互易性，TDD方式下的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)需要在上行通信中接收用戶發(fā)送的訓(xùn)練序列進(jìn)行信道估計(jì)，將估計(jì)的信道矩陣用來對上行用戶信號檢測分離和下行鏈路的預(yù)編碼矩陣構(gòu)建。

上行訓(xùn)練階段，基站接收的訓(xùn)練序列信息矩陣為[11]

(1)

式中：G為M×K的信道矩陣，并將信道建模為Rayleigh衰落信道，G中的每一個(gè)元素均服從i.i.d(獨(dú)立同分布)的CN(0，1)分布；Φ為τ×K的用戶訓(xùn)練序列矩陣，其中τ為訓(xùn)練序列長度，各用戶的訓(xùn)練序列滿足正交性并且ΦHΦ=IK，IK為K階單位陣；N為相應(yīng)的接收噪聲，每個(gè)元素均服從i.i.d的CN(0，1)分布。令Pp=τPu，Pu表示用戶的上行發(fā)射功率，Pp可以視為歸一化的發(fā)送信噪比。

1.2下行發(fā)送階段

下行通信中基站需要將發(fā)送給用戶的信息進(jìn)行預(yù)編碼，常用的兩種線性預(yù)編碼方案為ZF和MRT，相應(yīng)的預(yù)編碼矩陣表述為

(2)

基站在采取上述兩種預(yù)編碼方案時(shí)會(huì)對其進(jìn)行歸一化處理以滿足相應(yīng)的功率約束。預(yù)編碼歸一化處理主要分為矩陣歸一化(Matrix Normalization)和向量歸一化(Vector Normalization )這兩種方案。令歸一化后的預(yù)編碼矩陣為M×K的矩陣A，則矩陣歸一化預(yù)編碼矩陣為

(3)

向量歸一化預(yù)編碼矩陣為

(4)

下行通信中，小區(qū)中所有K個(gè)用戶接收到的K×1維的信號向量為

(5)

其中,x和n分別為基站發(fā)送K×1維信號向量和接收噪聲，Pf為基站發(fā)射功率。小區(qū)中第k個(gè)用戶的接收信號為

(6)

(7)

第k個(gè)用戶的可達(dá)速率以及小區(qū)的可達(dá)和速率下界可以分別表示為

(8)

(9)

2向量歸一化下預(yù)編碼性能分析及其選擇策略

2.1向量歸一化下ZF和MRT的下行可達(dá)和速率下界

為了后文的推導(dǎo)方便，這里首先給出兩個(gè)隨機(jī)矩陣?yán)碚撝械慕Y(jié)論。

定理1(Wishart矩陣的特性):對于一個(gè)中心Wishart矩陣W～Wm(n,I)，其中n為自由度

E{tr{W}}=mn

E{tr{W2}}=mn(m+n)

E{tr2{W}}=mn(mn+1)

(10)

定理2(Wishart矩陣逆的特性):對于一個(gè)中心Wishart矩陣W～Wm(n,I) ，n>m+1

(11)

現(xiàn)在給出向量歸一化下兩種預(yù)編碼各自的下行可達(dá)和速率下界的表達(dá)式及證明過程。

(12)

(13)

上式中最后一步利用定理1。

(14)

(15)

(16)

(17)

將式(13)、(15)、(16)、(17)代入式(8)中，得到

(18)

其中var{θ}=E{θ2}-E2{θ}=M-E2{θ}。系統(tǒng)下行可達(dá)和速率為

(19)

定理4向量歸一化ZF預(yù)編碼方案下的大規(guī)模MIMO下行可達(dá)和速率下界表示為

(20)

證明:

(21)

(22)

其中式(22)中最后一步推導(dǎo)利用了文獻(xiàn)[11]中關(guān)于ZF分集階數(shù)(Diversity Order)的結(jié)論。

(23)

(24)

(25)

將式(22)～(25)代入(9)中

(26)

相應(yīng)的小區(qū)下行和速率可表示為

(27)

仿真驗(yàn)證了定理3和定理4給出的兩種可達(dá)和速率下界的可靠性，仿真結(jié)果見圖1、圖2。

圖1　MRT在向量歸一化下的可達(dá)和速率下界驗(yàn)證

圖2　ZF在向量歸一化下的可達(dá)和速率下界驗(yàn)證

2.2向量歸一化下兩種預(yù)編碼性能對比分析

根據(jù)可達(dá)和速率下界與信干噪比(SINR)的關(guān)系，可以得出采取向量歸一化時(shí)MRT預(yù)編碼和ZF預(yù)編碼各自的信干噪比分別為

(28)

(29)

為了簡化起見，將var{θ}記作V，對式(28)(29)做以下分析

(30)

(31)

對不等式(31)進(jìn)行變形得到

(K-1)(Pp+Pf+1)>

(32)

對不等式(32)進(jìn)行變形得到

(33)

顯見式(33)可寫成

(34)

最終化簡為

(35)

(36)

將上式展開可以得到一個(gè)關(guān)于K的一元二次方程

(37)

為了便于分析令用戶上行訓(xùn)練序列長度τ=K，所以Pp=τPu=KPu，式(37)可進(jìn)一步化簡為

K2Pu(1+Pf)+K[1+Pf-Pu-(V+M)PuPf]-

1-Pf-(1+M)(1-V)PfPu=0

(38)

b2-4ac。

由一元二次方程ax2+bx+c=0根的分布理論可知，當(dāng)a，c異號時(shí)，方程的兩個(gè)根也異號，即分別位于零點(diǎn)的兩側(cè)。函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)分布示意圖如圖3所示。

圖3　函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)分布示意圖

(39)

上式又可等價(jià)為

K2Pu(1+Pf)+K[1+Pf-Pu-(V+M)PuPf]-

1-Pf-(1+M)(1-V)PfPu>0

(40)

由圖(1)可知，當(dāng)k>k2時(shí)不等式成立，可得結(jié)論

根據(jù)上文的推導(dǎo)，易知，當(dāng)k

2.3系統(tǒng)預(yù)編碼方案的選擇

由前述可知，k2可以視作系統(tǒng)中用戶數(shù)的一個(gè)閾值，稱之為Kth，并將其表達(dá)式重寫于下

(41)

當(dāng)系統(tǒng)在預(yù)編碼環(huán)節(jié)采用向量歸一化方式時(shí)，如何根據(jù)小區(qū)中用戶數(shù)的變化在MRT預(yù)編碼算法和ZF預(yù)編碼算法中選擇更優(yōu)的預(yù)編碼算法，可以遵循這樣的方案：比較用戶數(shù)K與閾值Kth的關(guān)系，若用戶數(shù)K小于Kth，則選擇ZF預(yù)編碼算法；若用戶數(shù)K大于Kth，則選擇MRT預(yù)編碼算法。這一選擇方案可以用流程圖的方式表示，見圖4。

圖4　預(yù)編碼選擇流程圖

3仿真分析

仿真中采用典型的LTE-OFDM調(diào)制方式，相關(guān)參數(shù)如表1所示。則可以計(jì)算出“頻率平滑間隔”Ns=Tu/Tg=14，即連續(xù)14個(gè)子載波上的信道沖擊響應(yīng)可視為恒定的，表明相干帶寬Bc=NsΔf=14×15=210kHz。現(xiàn)定義系統(tǒng)有效下行和速率Bu)B=，其中=98。

表1　OFDM仿真參數(shù)

3.1驗(yàn)證可達(dá)和速率下界

在圖1和圖2當(dāng)中，通過仿真給出了MRT和ZF這兩種預(yù)編碼各自的可達(dá)和速率曲線，同時(shí)將式(12)～(20)所給出的兩種預(yù)編碼的和速率下界繪成了曲線。由圖可見，仿真所得的兩種預(yù)編碼和速率曲線同兩個(gè)下界曲線呈現(xiàn)出較為緊湊的貼合，并且兩個(gè)下界曲線始終保持在兩種預(yù)編碼和速率曲線的下方，由此可知，式(12)～(20)給出的兩種預(yù)編碼的和速率下界是可靠的。

3.2不同Pf時(shí)和速率的比較

為了驗(yàn)證上文預(yù)編碼分析結(jié)論的可靠性，這里考慮Pf分別為0 dB，10 dB，20 dB，30 dB時(shí)MRT與ZF的性能比較，而Pu統(tǒng)一取固定值-10 dB，天線數(shù)M為100。

對圖5而言，此時(shí)Pf=0 dB，Pu=-10 dB，根據(jù)結(jié)論，若用戶數(shù)K小于Kth，ZF性能更優(yōu)；若用戶數(shù)K大于Kth時(shí)MRT性能更優(yōu)。將Pf和Pu的值代入式(41)可知，此時(shí)Kth=42。顯然，圖5中的曲線符合這一結(jié)論。

圖5　Pf=0 dB時(shí)下行和速率的比較

圖6、圖7、圖8的分析同圖5，且其各自的Kth值82，90，91皆符合仿真結(jié)果，這里不再贅述。

圖6　Pf=10 dB時(shí)下行和速率的比較

圖7　Pf=20 dB時(shí)下行和速率的比較

圖8　Pf=30 dB時(shí)下行和速率的比較

3.3和速率隨Pf、Pu變化的規(guī)律

圖9給出了當(dāng)Pf=0 dB、天線數(shù)M=100、用戶數(shù)K固定為40時(shí)，兩種預(yù)編碼的下行和速率隨著Pu變化的曲線。可以看出，兩種和速率曲線有一個(gè)交點(diǎn)，在該交點(diǎn)上兩種預(yù)編碼性能相等。由結(jié)論可知，當(dāng)用戶數(shù)K等于Kth時(shí)二者相等，因此交點(diǎn)處的Kth=40。將Pf，K，M，Kth的值代入式(41)，可以反求出Pu的值為-11 dB，符合圖9的仿真結(jié)果。當(dāng)Pu<-11 dB時(shí)，對應(yīng)的Kth>40，故MRT性能更優(yōu)；當(dāng)Pu>-11 dB時(shí)，對應(yīng)的Kth<40，ZF性能更優(yōu)。

圖9　下行和速率隨Pu變化的曲線

圖10與圖9相反，在固定了天線數(shù)M和用戶數(shù)K的條件下，將Pu取為定值-10 dB，觀察兩種和速率隨Pf變化的曲線。類似圖9的分析，當(dāng)Pf小于交點(diǎn)值時(shí)，對應(yīng)的Kth>40，MRT性能更優(yōu)；當(dāng)Pf大于交點(diǎn)值時(shí)，對應(yīng)的Kth<40，ZF性能更優(yōu)。且將Pu，K，M，Kth的值代入式(41)求出的Pf值符合仿真結(jié)果。

圖10　下行和速率隨Pf變化的曲線

4結(jié)束語

預(yù)編碼技術(shù)作為大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)，選擇合適的預(yù)編碼無疑具有重要意義。本文選取了ZF和MRT這兩種常用的線性預(yù)編碼算法，推導(dǎo)出了二者在向量歸一化下的可達(dá)和速率下界，并給出了證明。之后對兩種下界進(jìn)行了分析，得出了二者在不同情況下的優(yōu)劣關(guān)系；通過進(jìn)一步的數(shù)學(xué)推演，文章給出了一個(gè)關(guān)于系統(tǒng)用戶數(shù)的門限值，并圍繞此門限值提出了一項(xiàng)選擇方案。系統(tǒng)根據(jù)此方案，可以保證不論用戶數(shù)如何變化，都能選擇出更優(yōu)的預(yù)編碼算法來對信號進(jìn)行預(yù)處理，為系統(tǒng)如何選擇更合適的預(yù)編碼提供了一種新的思路。文中所研究的可達(dá)和速率下界、用戶數(shù)門限值、預(yù)編碼選擇方案等，經(jīng)仿真測試，都證明可靠有效。

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責(zé)任編輯：許盈

Research of optimal precoding selection strategy in large scale MIMO

WANG Chunyan1, WANG Junxuan1, SUN Youming2

(1.InstituteofCommunication&InformationEngineering,Xi’anUniversityofPosts&Telecommunications,Xi’an710061,China;2.InstituteofCommunicationsEngineering,PLAUniversityofScience&Technology,Nanjing210007,China)

Abstract:In massive MIMO (Multi-Input Multi-Output) system, linear precoding’s performance tend to be optimal while the number of the antennas increased. Hence, choosing a appropriate linear precoding has a significant meaning to the performance of system. For this paper, the downlink achievable sum rate of Zero-Forcing (ZF) precoding is analyzed and Maximum Ratio Transmission (MRT) precoding use vector normalization in massive MIMO system with imperfect CSIT then give proof. Compare the performances of these two precodings and a threshold is proposed on the number of users in the system, when the number of users different from the system threshold, the merits of two pre-coding performance also different. According to the results , a procedure of precoding schemes selection is provided which is depend on the number of system users. This procedure choose the better precoding algorithm no matter the amount of users change. The computer simulation proves the method is correct.

Key words:massive MIMO; precoding; ZF; MRT; vector normalization

中圖分類號：TN929.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.05.010

基金項(xiàng)目：國家科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目(2014ZX03003005-003)；陜西省國際科技合作與交流計(jì)劃項(xiàng)目(2015KW-012)

作者簡介：

王春燕(1992— )，女，碩士生，主研寬帶無線通信；

王軍選(1972— )，碩士導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾盘柼幚怼⒏咝?G傳輸關(guān)鍵技術(shù)；

孫有銘(1988— )，碩士生，主要研究方向?yàn)樾盘栃畔⑻幚怼?/p>

收稿日期：2015-10-23

文獻(xiàn)引用格式：王春燕，王軍選，孫有銘. 大規(guī)模MIMO下最優(yōu)預(yù)編碼選擇策略研究[J].電視技術(shù)，2016，40(5)：40-47.

WANG C Y，WANG J X，SUN Y M. Research of optimal precoding selection strategy in large scale MIMO [J].Video engineering，2016，40(5)：40-47.