傳統的羅茨流量計轉子型線比較

林景殿，蘇中地 ，朱超穎

(1. 浙江蒼南儀表集團有限公司，浙江 蒼南 325802; 2. 中國計量學院 計量測試工程學院，杭州 310018)

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傳統的羅茨流量計轉子型線比較

林景殿1，蘇中地2，朱超穎2

(1. 浙江蒼南儀表集團有限公司，浙江 蒼南 325802; 2. 中國計量學院 計量測試工程學院，杭州 310018)

摘要：羅茨流量計轉子的型線是保證流量計計量精度的重要基礎，對傳統的三種轉子型線進行了公式推導。在已知基圓半徑和長軸長度的基礎上，借助Solidworks軟件進行建模，針對轉子性能的重要指標徑距比、面積利用率和最小間隙對三種轉子型線進行了對比分析。通過分析可知，擺線型轉子在面積利用率方面具有一定的優勢，但在工作過程中會產生干涉現象；漸開線型轉子的面積利用率較低，但最小間隙波動幅度較小。在實際的轉子型線設計過程中可結合上述傳統型線的優勢進行改進。

關鍵詞：羅茨流量計型線性能

氣體羅茨流量計又稱為氣體腰輪流量計，它的功能在于對管道中氣體流量進行連續或間歇測量，是一種高精度的計量儀表。氣體羅茨流量計主要應用于天然氣、城市煤氣、丙烷、氮氣、工業惰性氣體等非腐蝕氣體的測量。氣體羅茨流量計不涉及流態方程，與氣體流態(如流線分布、阻力損失、雷諾數等)關系很小，始動流量小，量程比寬，適用于計量負荷變動大的氣體流量；計量精確度不受壓力和流量變化的影響，性能穩定，壽命長。

羅茨流量計的轉子一般叫做腰輪或羅茨輪，多數為雙葉形狀，也有三葉。轉子橫斷面的外輪廓稱為轉子的型線[1]。轉子是羅茨流量計的核心部件，直接影響著流量計的性能，轉子的型線是保證流量計計量精度的重要基礎。轉子的設計目標： 1) 氣密性較好；2) 獲得光滑的轉子型線；3) 提高面積利用率。

羅茨流量計轉子的傳統型線主要有3種類型： 圓弧型、漸開線型和擺線型。圓弧型型線指轉子節圓以外的齒峰的齒形為圓弧線，而節圓以內的齒谷的齒形為圓弧包絡線，兩者在節圓處相接[2]。標準圓弧線型的葉峰，其圓心位于長軸之上。圓弧是在轉子設計中大量應用的曲線元，俄國工程師A.M.卡茲在著作中多次提到圓弧型轉子型線[3]。劉坤和巴德純[4]在對圓弧型型線研究時，引入了形狀系數和峰頂系數，通過這2個系數來體現容積利用率的不同。漸開線型轉子由圓弧和漸開線組成。圓弧型和擺線型由于面積利用率低得不到廣泛的應用[5]。漸開線型由于便于加工且密封性能好而被廣泛采用，但依然存在徑距比、面積利用率低的問題。擺線是指一圓沿一直線滾動，圓周上某點經過的軌跡。擺線型羅茨流量計轉子即1個小圓在大圓上滾動，小圓圓周上某1點掃過的軌跡線為擺線式羅茨輪廓線。齒頂圓由外擺線組成，齒根凹圓由內擺線組成。除傳統的擺線型轉子外，李建磊和葉仲和[6]對內外圓弧加擺線型的轉子進行研究。

對傳統的羅茨流量計的轉子型線進行研究，目的是設計出新型的轉子型線。

1傳統型線公式推導

1.1漸開線型

傳統漸開線型轉子原理如圖1所示。以第二象限的曲線為例。DF，BG為圓弧段，DB為漸開線。已知轉子的基圓半徑為r，轉子長軸的50%為b，r1為上圓的圓弧半徑。

圖1　漸開線型轉子原理

根據漸開線原理可得漸開線基圓半徑r2：

r2=rsinα

(1)

A B=A C+C D

(2)

由羅茨流量計嚙合原理可得：

O O1=r

(3)

A B=A O1+O1B=rcosα+r1

(4)

(5)

C D=C O2-D O2=rcosα-r1

(6)

代入公式化簡可得

(7)

由

b=r+r1

(8)

結合式(7)可求得α的值，在α已知的情況下便可得到漸開線型轉子中圓弧部分的方程：

(9)

(10)

BD段漸開線原理如圖2所示。

圖2　B D段漸開線原理示意

可得：

(11)

可得B′點的橫縱坐標值

(12)

1.2圓弧型線

傳統圓弧型轉子型線如圖3所示，以基圓半徑為r的轉子為例，型線BC段為以O1為圓心r1為半徑的圓弧段，AB段為BC段圓弧對應的包絡線。

已知轉子長軸距離2b，則：

(13)

可求得

(14)

圖3　圓弧型轉子原理

即可求得轉子0～45°型線方程：

(15)

1.3擺線型線

傳統型擺線轉子如圖4所示，AB段為圓O1相對圓O的內擺線，BC段為圓O1相對圓O的外擺線。

圖4　擺線型轉子原理示意

劉基博[7]提到了幾種擺線類型，并對其進行了推導，通過其推導可得此擺線的AB，BC段點的坐標：

(16)

(17)

2傳統型線性能分析

徑距比為轉子型線設計的重要參數之一，徑距比即轉子的長軸長度與基圓直徑的比值[8]，確定基圓半徑r和長半軸b就確定了轉子的徑距比。設定r=28mm，b=43.55mm，得到3種傳統轉子型線如圖5所示。

圖5　傳統型線對比

面積利用率[9]作為羅茨流量計設計中的主要參考因素，決定了羅茨流量計的性能。面積利用率越大，則轉子性能越好，相應的泄漏量也會降低。面積利用率的定義如下：

(18)

式中：S——以轉子長半軸為半徑形成圓的面積；S0——轉子截面積。

在轉子長半軸一致的條件下，面積利用率的大小只與轉子截面積相關。轉子截面積越大，面積利用率越低。計算可得，擺線型轉子面積為2764.96mm2，在3種型線中最大，漸開線型轉子截面積最小。

羅茨流量計腔內存在3種縫隙： 轉子齒頂與殼體內壁之間的縫隙、2個轉子之間的嚙合縫隙以及轉子端面與殼體端蓋內壁之間的縫隙[9]。間隙是羅茨流量計轉子性能好壞的重要指標之一。2個轉子間隙需盡可能保持等間隙無接觸旋轉。由于加工裝配等過程存在誤差，為避免轉子卡死，對轉子進行裝配時在基圓直徑的基礎上加上0.1mm的間隙。

采用Solidworks軟件對3種轉子進行間隙驗證。在間隙驗證前，必須對轉子在初始位置是上下2個轉子進行90°的裝配，在工作過程中2個轉子進行同步異向轉動。

分別對轉子進行干涉驗證，發現擺線型轉子在45°附近會產生干涉現象。漸開線轉子和圓弧型轉子在旋轉過程中并無干涉現象，可得最小間隙參數見表1所列。

表1　2種轉子最小間隙對比

對比兩種型線可得，漸開線型轉子最小間隙波動幅度較小，轉子嚙合情況接近等間隙無接觸旋轉，在基圓半徑為28mm、長軸為87.1mm的情況下，擺線型轉子在45°附近會產生干涉現象，不符合轉子的設計要求。

為了更好地對羅茨轉子傳統型線進行對比，確保3種轉子型線都為有效型線，確定轉子長軸距離為84mm，進行型線設計。

對比兩組傳統型線可得長軸為84mm的擺線型轉子在45°位置連接光滑。對長軸為84mm的3種轉子進行間隙測量可得轉子間隙見表2所列。

表2　3種轉子最小間隙對比

在面積利用率上，擺線型轉子面積利用率最大，漸開線型轉子最小。根據兩組轉子的最小間隙可得漸開線轉子最小間隙波動最小，符合設計要求。

3結束語

羅茨流量計轉子傳統型線是在設計新型型線的基礎上，針對傳統型線的研究對改進羅茨流量計有著重要的意義。徑距比、面積利用率和最小間隙是轉子型線的重要指標。筆者在確定轉子徑距比的條件下，對傳統型線進行推導。并借助Solidworks軟件對轉子進行性能分析。在面積利用率方面，擺線型轉子具有一定的優勢，但是該轉子在工作過程中會產生干涉現象，不符合轉子型線的設計要求。漸開線型轉子雖面積利用率較低，但是最小間隙保持在一定幅度，波動較小，符合轉子工作要求。在實際的轉子型線的改進過程中，可以結合各種傳統型線的優勢進行改進。

參考文獻:

[1]孫友，李鳳泉，陳小潤.基于Pro/E的羅茨流量計轉子的設計和仿真[J].機械工程師，2008(08)： 66-68.

[2]劉秀東，趙岐剛，孫麗麗.基于Matlab的氣體羅茨流量計轉子型線反求[J].煤氣與熱力，2011，6(31)： 31-32.

[3]戴映紅，黃智敏，鐘云會，等.兩葉與多葉轉子氣冷式羅茨真空泵型線分析[J].流體機械，2011，39(02)： 30-33.

[4]劉坤，巴德純，張振厚，等.圓弧包絡線在羅茨轉子型線設計中的應用[J].真空，2007，44(01)： 14-17.

[5]李海洋，趙玉剛，胡柳，等.漸開線型羅茨真空泵轉子型線的改進研究[J].機床與液壓，2011，39(22)： 37-39.

[6]李建磊，葉仲和.數控加工羅茨鼓風機扭葉轉子的幾何模型[J].風機技術，2008(02)： 45-47，60.

[7]劉基博.擺線族曲線的參數方程及其逼近圓[J].機械傳動，1992(03)： 8-13.

[8]蔡海毅.扭葉轉子羅茨鼓風機的設計、仿真與制造[D].福州： 福州大學，2001.

[9]楊曉斌.羅茨泵轉子線型簡明設計[J].機械工程師，2010(04)： 147-148.

[10]宋健強.羅茨鼓風機轉子各部間隙的分析與計算[J].化工機械，2010，37(06)： 697-702.

Comparison of Conventional Rotor Profile of Roots Flowmeter

Lin Jingdian1， Su Zhongdi2， Zhu Chaoying2

(1. Zhejiang Cangnan Instrument Group, Cangnan, 325800, China; 2. College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou, 310018, China)

Abstract:Rotor profile is the important base for Roots flowmeter to guarantee the metering precision of flowmeter. Formula derivation for three kinds of traditional rotor profiles is conducted. Modeling is constructed with Solidworks software with the knowledge of radius of basic circle and length of long axis. Focusing on important index of radius to length, area coefficient of utilization and minimum gap, analysis of three kinds of rotor profiles is conducted with comparison. It is concluded that cycloid rotor shows some advantages on area utilization with generating interference phenomenon during working. The area utilization of involute rotor is low with minimal gap fluctuating range. It can be improved with combination of advantages of above mentioned conventional rotor profiles during rotor profile design.

Key words:Roots flowmeter; profile; performance

作者簡介：林景殿(1974—)，男，浙江蒼南人，2009年畢業于北京科技大學機電工程專業，獲學士學位，現就職于浙江蒼南儀表集團有限公司，主要從事天然氣計量用流量儀表方面的研究，任高級工程師。

中圖分類號：TH814

文獻標志碼：A

文章編號：1007-7324(2016)02-0062-04

稿件收到日期： 2015-11-29，修改稿收到日期： 2016-01-29。