登陸作戰的多維戰斗力指數
—蘭徹斯特方程*

楊　鵬　倪小清

(海軍陸戰學院模擬訓練中心　廣州　510430)

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登陸作戰的多維戰斗力指數
—蘭徹斯特方程*

楊鵬倪小清

(海軍陸戰學院模擬訓練中心廣州510430)

摘要為探討蘭徹斯特方程在登陸作戰中的應用，加強對現代作戰的定量分析，針對武器裝備作戰能力向多維作戰空間擴展的實際，引入多維戰斗力指數的概念，建立了多維戰斗力指數—蘭徹斯特方程。結合登陸作戰中的兩個主要階段，分析了海上突擊時對雙方戰斗力的影響，實現了登陸作戰的多維戰斗力指數—蘭徹斯特方程，并通過算例對作戰方程進行了求解。分析結果表明，該方程能夠描述登陸作戰中的主要戰斗行動，按照作戰單位類別進行分析，可以作為作戰運籌分析的參考依據，適用于登陸作戰仿真系統。

關鍵詞蘭徹斯特方程; 多維; 戰斗力指數

Class NumberTP391.9

1引言

蘭徹斯特作戰模型是一種確定性的解析模型[1]，把每一方有相同作戰能力的諸多戰斗成員或作戰單元聚合為一個作戰單位，用一組微分(差分)方程描述其在火力毀傷過程中戰斗單元數隨時間的演化過程(即戰斗損耗隨時間變化)[2～3]。目前，蘭徹斯特方程已得到了大量應用，取得了良好的應用效果[4～8]。通過對戰爭的分析發現，實現基于指數法蘭徹斯特方程結果與實際更加符合[9]。

隨著軍事技術的不斷發展，現在的戰爭已經不再是純機械化時代的狀況，作戰平臺在多維空間展開、作戰行動與作戰模擬緊密結合、戰爭模式不斷涌現。作戰單位具備多維作戰能力，可以同時攻擊陸?？盏榷嗑S作戰對象?；趩我粦鸲妨χ笖档奶m徹斯特方程已經難以對高科技條件下的戰斗行動進行模擬仿真。因此，提出了一種多維戰斗力指數的蘭徹斯特方程。

2多維戰斗力指數

目前，作戰模擬中常用到的指數有火力指數、火力潛力指數、武器指數、致命指數、綜合戰斗力指數等。作戰模擬仿真中主要使用戰斗力指數。常用的戰斗力指數法主要有杜佩法、鄧尼根法等。其主要思想就是把作戰過程中所感興趣的因素量化為可以對比的相對于同一個量(或基礎)的數字[5]。使用這種傳統戰斗力指數的蘭徹斯特方程仿真計算現代戰斗就存在明顯的制約。兩種不存在交戰關系的作戰單位本應無法交戰。但是使用傳統戰斗力指數會將兩作戰單位量化為可以度量的兩個指數，本無交戰關系的作戰單位也會計算指數毀傷。例如:反坦克導彈作戰單位不能打擊空中作戰單位，但是如果統一到傳統戰斗力指數上，就無法分辨這兩個作戰單元的交戰關系，使用蘭徹斯特方程還是會計算作戰單元的損傷。這與實際情況明顯不符。為了解決這類問題，可以使用多維戰斗力指數方法。

由于作戰單位的多維作戰能力提升，作戰對象空間增大。目前陸戰兵力的作戰對象可以劃分為:人員、輕型裝甲目標、重型裝甲目標、低速低空飛機、高速高空飛機。作戰單位攜帶的武器能對一個或者幾個作戰對象展開攻擊。作戰單位的戰斗力就可以使用作戰空間中戰斗力指數進行度量。

定義1:作戰空間Δ定義為人員P、輕型裝甲目標V、重型裝甲目標T、低速低空飛機L、高速高空飛機H的集合。記作，Δ={P,V,T,L,H}。

定義2:作戰單位U的多維戰斗力指數表示該單位在作戰空間中戰斗力指數。記作，U=[UP,UV,UT,UL,UH]T。

因此，作戰單位U的多維戰斗力指數就是戰斗力指數在作戰空間Δ中的向量表示，如果作戰單位U與某類作戰對象不存在交戰關系，其在作戰空間中的指數為0。

3多維戰斗力指數的蘭徹斯特方程

蘭徹斯特方程是一組戰場作戰系統狀態的微分方程，描述了作戰雙方軍事力量的消長，它是1914年由英國人弗雷德里克，威廉·蘭切斯特首先創立的。目前，廣泛使用戰斗力指數—蘭徹斯特進行陸戰兵力的戰斗仿真。

3.1戰斗力指數—蘭徹斯特方程

戰斗力指數—蘭徹斯特方程表示如下:

(1)

戰斗力指數—蘭徹斯特方程主要問題是作戰兵力的作戰能力均表示為統一標準下的量，無法區分兵力的類型和交戰關系，難以仿真多維作戰空間中的現代作戰。

3.2多維戰斗力指數—蘭徹斯特方程

將多維戰斗力指數運用到蘭徹斯特方程中，表示如下:

(2)

對比式(1)和式(2)，可以看出多維戰斗力指數—蘭徹斯特方程實際就是戰斗力指數—蘭徹斯特方程在多維作戰空間中的擴展。

3.3登陸作戰的多維戰斗力指數—蘭徹斯特方程

登陸作戰中，紅方登陸部隊逐波搶灘，兵力高度分散，背水攻堅，敵情不明；控制環節和對象多，協同組織復雜。因此，突擊上陸具有參戰軍兵種多、指揮協同復雜、組織難度大的特點，運籌謀劃的科學性要求更高。登陸作戰中的主要戰斗環節可以分為突擊上陸和陸上戰斗階段。

突擊上陸是登陸作戰最為關鍵的時節，為保證登陸兵持續不斷地上陸，在最短時間內對敵形成兵力火力優勢，同時又不至于相互影響，必須對上陸兵力進行合理編波，并確定適時的上陸時刻。突擊上陸階段登陸兵力搭乘泛水工具或者利用兩棲裝備進行海上機動，部分武器裝備可以進行海上射擊。此時作戰效能受到極大影響，不能直接使用式(2)計算。

因此，突擊上陸時多維戰斗力指數需要進行修正，此時作戰方程如式(3)所示：

(3)

一般的，多維戰斗力指數損耗率修正系數是距離d的單調遞增函數。在作戰仿真系統中可以方便計算出距離d。當距離d無法解算時，需要將多維戰斗力指數損耗率修正系數轉換為時間t的函數。

突擊上陸階段的總時間T可以表示為

T=D/V

(4)

其中:T表示突擊上陸總時間(單位：s)。D表示總突擊上陸距離，單位:m，一般選擇3000m。V表示作戰單位突擊上陸速度(單位:m/s)。

陸上戰斗階段可以直接使用式(2)進行計算，那么登陸作戰的多維戰斗力指數—蘭徹斯特方程可以表示如式(5)所示。

(5)

4計算實例分析

4.1計算實例

紅方作戰單位Ri(i=1,2, …,6)向藍方海岸突擊上陸，藍方防守作戰單位Bi(i=1,2,3)在岸灘一線組織防御。紅方選擇距岸D=3000m距離進行突擊上陸，海上突擊速度V=5m/s，則各作戰單元泛水總時間T=600s。紅方作戰單元泛水分為3波次(R1、R2為第一波次，R3、R4為第二波次，R5、R6為第三波次)，各波次間隔150s。紅藍雙方初始多維戰斗力指數如表1所示。

表1　紅藍作戰單位初始多維戰斗力指數

假設雙方均處在對方火力范圍內，火力分配按照平均分配原則，則火力分配系數有:

φji=[1/3,1/3,1/3,1/3,1/3]T

紅藍作戰單位對敵方作戰單位的戰斗力損耗系數為

αji=[0.004,0.004,0.004,0.001,0.001]T

由于藍方處于防御狀態，紅藍雙方戰斗力損耗修正系數為

ζji(t)=[0.5f(t),0.7f(t),0.6f(t),0,0]T

其中:

將以上參數和數據全部代入式(5)中，利用Matlab解算蘭徹斯特方程的數值解。由于實例中沒有空中目標，表中主要列出人員、輕型裝甲、重型裝甲等三項戰斗力指數。

4.2計算結果分析

在4.1節中的假設條件和初始數據條件下，經過150分鐘戰斗，紅方人員、輕型裝甲、重型裝甲作戰單位的戰斗力指數分別下降到56.8%、45.1%、57.5%，藍方作戰單位的戰斗力指數分別還剩余28.7%、41.4%、27%，具體數據如表2、表3所示。紅方能夠取勝，但是付出的代價還是比較高的。同時，紅方輕型裝甲作戰單位還需加強。

紅藍雙方作戰單位的多維戰斗力指數解算結果圖如圖1所示。圖中繪制出紅藍雙方的人員域的戰斗力指數情況。可以看出，隨著紅方作戰單位的陸續投入戰斗，藍方戰斗力指數下降斜率逐漸增大。紅方的第一波次兵力(R1、R2)在戰斗開始時損失率較大。因此，在登陸作戰中首波次也必須同時投入盡可能多的作戰單位。

表2　紅方作戰單位多維戰斗力指數解算值

表3　藍方作戰單位多維戰斗力指數解算值

圖1　多維戰斗力指數—蘭徹斯特方程解

5結語

為了體現現代登陸作戰中的交戰關系，將戰斗力指數擴展到了多維作戰空間中，使用多維戰斗力指數—蘭徹斯特方程的方法可以對登陸戰斗進行較詳細的仿真計算，通過仿真算例研究，計算結果符合量化分析的需求，可以為作戰仿真、戰法驗證提供參考。該方法已經用于某指揮所模擬訓練系統的模型分系統中，取得了良好的效果。同時，由于登陸作戰的復雜性、艱巨性、動態性，如何準確建立作戰模型還需要進行大量的研究。

參 考 文 獻

[1] 彭文成,周電杰,張文.基于協同作戰的兵力損耗蘭徹斯特方程[J].運籌與管理,2009,18(3):128-131.

[2] 張嘯天,李志猛,鄧紅艷.多維戰爭中蘭徹斯特方程探討[J].火力與指揮控制,2008,33(2):5-7.

[3] 周仲夏,蔣里強,韓文超.基于蘭徹斯特戰斗理論的防空作戰模擬研究[J].兵工自動化,2008,27(4):23-25.

[4] 劉道偉,任德欣,梁潔.基于蘭切斯特方程的網絡中心戰模型[J].指揮控制與仿真,2014,36(12):27-31.

[5] 陳行勇,張殿宗,雷國強.基于戰場電磁環境影響度的蘭徹斯特戰斗模型[J].電子信息對抗技術,2014,29(2):60-64.

[6] 張銘,李昀英,韓威.考慮氣象條件的蘭徹斯特戰斗模型[J].氣象科學,2000,20(1):70-78.

[7] 劉震鑫,于小紅,楊慶.空間信息支援下的蘭徹斯特作戰模型[J].兵工自動化,2011,30(5):18-25.

[8] 叢紅日,吳福初,陳鄧安.基于蘭徹斯特方程的防御作戰效能分析[J].海軍航空工程學院學報,2015,30(2):187-190.

[9] 王振宇,馬亞平,李柯.基于“聯合指數”的作戰效能評估方法研究[J].計算機仿真,2006,23(3):8-11.

[10] 王可定.作戰模擬的理論與方法[M].長沙:國防科技大學出版社,1999:234-245.

Lanchester Equation Based on Multi-Domain Fighting Index

YANG PengNI Xiaoqing

(Simulation Training Center, Naval Marine Academy,Guangzhou510430)

AbstractThe multi-domain fighting index is introduced in order to study the Lanchester equation in landing frontage and mathematics analysis of modern battle. A multi-domain fighting index Lanchester equation is built as the fighting capabilities of many weapons are expanding on the multi fighting domain. The fighting index effect of both sides in the landing attack on the sea, and the multi-domain fighting index Lanchester equation is implemented for the landing attack. The battle equation is solved using a simulated example. The calculating results show that this method is effective in the simulation of landing attack, and the battle forces can be analyzed by force classification using the method. The equation can be used in the battle simulation system and can provide references for planning and management.

Key WordsLanchester equation, multi-domain, fighting index

* 收稿日期：2015年11月7日,修回日期：2015年12月30日

作者簡介：楊鵬，男，博士，副教授，研究方向：軍事建模與仿真、信號處理。倪小清，男，博士，講師，研究方向：軍事建模與仿真、兵種戰術。

中圖分類號TP391.9

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.007