新生強度未知情形下多目標跟蹤改進算法*

王華旭　楊志清　邱　昊

(1.海軍北海艦隊司令部　青島　266071)(2.海軍工程大學電子工程學院　武漢　430033)

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新生強度未知情形下多目標跟蹤改進算法*

王華旭1楊志清1邱昊2

(1.海軍北海艦隊司令部青島266071)(2.海軍工程大學電子工程學院武漢430033)

摘要基于概率假設密度濾波框架的自適應新生強度(MAB-PHD)算法能有效解決新生區域未知情形下多目標跟蹤問題。針對MAB-PHD在強雜波環境下勢估計不準、跟蹤精度低的問題，論文提出了一種基于隸屬度函數的改進算法。該算法利用測量值后驗信息，通過似然函數估計測量值屬于新生目標的隸屬度，并將其作為新生分量權重，同時結合新的預測和更新方程，降低了目標估計強度中包含的虛警信息，提高了跟蹤性能。仿真結果表明，所提算法在目標狀態和數目估計方面性能均優于現有算法。

關鍵詞多目標跟蹤; 概率假設密度; 新生目標; 序貫蒙特卡洛

Class NumberTN953

1引言

概率假設密度(Probability Hypothesis Density, PHD)濾波器是一種基于隨機有限集(Random finite set, RFS)理論的多目標Bayes濾波算法。PHD濾波算法通過對密度函數的一階統計矩遞歸得到多目標強度，避免了傳統多目標跟蹤算法中計算復雜的數據關聯過程，近幾年成為多目標跟蹤領域研究的熱點。Mahler首先對該算法進行了理論推導[1]，文獻[2]給出了PHD的高斯混合(Gaussian mixture, GM)實現，針對非線性情形下沒有解析解的問題，文獻[3]提出了PHD的序貫蒙特卡洛(Sequential Monte Carlo, SMC)實現，解決了算法中積分運算問題。文獻[4～5]分析了兩種實現方式的收斂性。

PHD算法假設在任意時刻新生目標的出生區域已知，即算法強調若干特定的“出生點”，顯然這只適用于少數特殊情況(如航母、飛機場等)。如果新生目標出生區域未知，在標準PHD濾波框架下需要使表示新生目標強度的高斯混合分量或采樣粒子覆蓋整個區域，這將極大增加計算量而且效率低下。針對此問題，一些學者提出了改進方案[6～7]。文獻[8]通過數據關聯將測量值分類，通過最大后驗概率(Maximum a posterior, MAP)和熵函數估計新生目標強度，該方法能有效改善PHD對目標數目的估計，但數據關聯和熵函數計算過程復雜。文獻[9]假設新生目標概率密度在觀測區域均勻分布，在更新步中通過積分的方法將新生目標強度中的非高斯分量近似的轉化為高斯分量，因此該算法僅適用于GM實現。

文獻[10～11] 提出了一種適用于非線性非高斯情形下的自適應新生強度算法(MAB-PHD)。通過引入標簽指示估計目標是新生目標還是存活目標，并基于觀測方程和部分先驗知識對新生目標強度進行估計，能有效解決新生區域未知時的多目標跟蹤問題。 該算法在預測步根據當前時刻所有測量值產生強度均勻的新生目標，當雜波強度較大時，預測步產生的大量虛警將嚴重影響存活目標更新強度。針對上述問題，本文在現有算法基礎上作出了以下改進:通過引入基于后驗概率的隸屬度函數作為新生目標權重，并綜合利用相鄰時刻測量值信息，避免了現有算法在強雜波環境下產生大量虛警的現象，進而改善了濾波器對目標數目和狀態的估計性能。最后，通過比較兩種算法多次蒙特卡洛實驗結果，驗證了改進算法的有效性。

2背景知識

多目標跟蹤問題目標狀態的動態模型可描述為

xk=fk-1(xk-1)+vk-1

(1)

zk=hk(xk)+wk

(2)

式(1)和式(2)分別表示狀態轉移方程和觀測方程，其中fk(·)是一階馬爾科夫狀態轉移函數，hk+1(·)是觀測似然函數。vk與wk分別代表處理噪聲和觀測噪聲,假設噪聲的概率密度函數已知，通過式(1)和式(2)可以對目標狀態進行正確但粗糙的估計。PHD算法通過遞推隨機集密度一階統計量，從中提取出目標個數和各目標狀態，其具體的理論推導過程可參考文獻[1]，本文僅進行扼要說明。

令Dk(xk)表示多目標后驗強度，其中xk描述了目標狀態，為描述簡潔下文省略其下標；Zk={zk,1,…,zk,m(k)}代表k時刻測量集合，PHD預測方程為

Dk|k-1(x) =∫pS,k(ζ)πk|k-1(x|ζ)Dk-1(ζ)dζ

(3)

更新方程為

Dk|k(x)=[1-pD,k(x)]Dk|k-1(x)

(4)

其中πk+1|k(·|x)是狀態轉移概率，pS,k(x)表示目標存活概率，βk|k-1(x|ζ)和γk(x)分別表示衍生和新生概率密度，更新步中Ck(z,x)=pD,k(x)gk(z|x)Dk|k-1(x)，gk(z|x)是似然函數，pD,k(x)表示目標探測概率，κk(z)為虛警密度。

3MAB-PHD算法

由上節描述可知，PHD算法假設新生目標強度已知，但在多數場景中該條件過于苛刻，針對這一問題，文獻[11]提出了一種自適應新生強度算法，該算法通過標簽值區別存活和新生目標，在預測步中根據測量值和部分先驗信息產生新生目標，最后通過PHD更新步得到目標狀態估計。

首先引入標簽β指示目標種類：

(5)

目標狀態可表示為x=(y,β)，目標存活和探測概率與是否為新生目標無關，故

pS,k(x)=pS,k(y,β)=pS,k(y)

(6)

pD,k(x)=pD,k(y,β)=pD,k(y)

(7)

由新生和存活目標狀態轉移關系易知狀態轉移函數為

πk|k-1(x|x′)=πk|k-1(y,β|y′,β′)

(8)

將式(5)～式(8)代入式(3)可得到新的預測方程為

Dk|k-1(x)=

(9)

文獻[11]給出了新生目標區域未知時新生目標強度的估計方法，對當前時刻?z∈Zk，通過bk(·|z)得到強度均勻的新生分量，bk(·|z)是基于似然函數和部分先驗知識擬合得到的新生目標后驗密度，其實現方式在第4節給出。

觀測函數不依賴β，故有gk(z|x)=gk(z|y)，和預測方程類似，根據式(4)可以得到新的更新方程為

Dk|k(x) =[1-pD,k(y)]∑β=0,1Dk|k-1(y,β)

(10)

最后輸出Dk|k(y,0)作為目標狀態估計。

4基于隸屬度函數的自適應新生強度算法

MAB-PHD算法新生分量由預測步產生，可表示為

(11)

由上節可知，分量強度均為wk|k-1，當雜波強度較大時，Dk|k-1(y,1)中虛警分量強度和數目遠多于目標分量，并且所有分量直接參與迭代更新，使存活目標包含過多的雜散信息，導致勢估計和跟蹤精度降低。本文在更新步引入基于后驗概率的隸屬度函數作為新生分量權重，并在下一時刻利用最新的測量值信息，使新生分量中目標和雜散比重更接近真實值，最后通過PHD更新方程求得目標強度估計。

為了減小雜散對存活目標更新強度的影響，預測步不再產生新生目標，則預測方程可簡化為

Dk|k-1(x)=

(12)

因為預測強度不再含有新生分量，根據全概率公式，Ck(z,x)可以作為測量值z是存活目標x產生概率的估計，借用模糊理論中隸屬度的概念，引入權重函數作為測量值是新生目標或雜散產生的概率估計。

令uk(z)=∫Ck(z,ζ)dζ，建立隸屬度函數

(13)

tA,k(z)是預先設定的門限值，wA,k(z)為權值函數，表征當前時刻某測量值z是非存活目標產生的可能性，所以測量值可以寫為

Zk={Zk,b,Zk,p}

(14)

其中Zk,p表示該組測量值是存活目標產生，Zk,b是新生目標或雜散產生。

將式(13)～式(14)代入式(4)，新的更新方程可以寫為

當β=0時:

Dk|k(x)=[1-pD,k(y)]Dk|k-1(y,0)

(15)

β=1時：

(16)

在新生區域未知時，先驗密度γk(x,z)=const，最后，選擇式(15)得到存活目標作為目標狀態輸出。

5改進算法的序貫蒙特卡洛實現

5.1預測

假設k-1時刻，目標后驗狀態的粒子描述為

(17)

(18)

則目標預測強度的粒子描述為

(19)

5.2更新

首先需要計算測量值權重函數，對?z∈Zk，根據定義計算uk(z)的粒子描述:

(20)

隸屬度函數作為測量值歸屬的概率估計可以選擇計算復雜度較低的降半梯形分布，即

wA,k(z)=1-uk(z)

(21)

以虛警值為門限對測量值分類，tA,k(z)=κk(z)，至此可得到Zk,b，Zk,p。

根據式(15)更新存活粒子及其權重:

(22)

(23)

對z∈Zk,b，通過對擬合的新生后驗分布函數bk(·|z)采樣得到新生目標粒子:

(24)

其中bk(·|z)可以用以下方式確定，令目標狀態x={xo,xu}，其中xo為可觀測部分，xu是不可觀部分，假設觀測函數可逆，且觀測噪聲w～N(0,R)，變換觀測函數可得到:

xo=h-1(z-w)

(25)

對式(25)進行Taylor展開得到:xo=h-1(z)+h*(z)w+high-orders，其中h*是h-1的Jacobi矩陣，則xo的密度函數可近似表示為

N(h-1(z),h*Rh*T)

(26)

xu的密度函數通過目標狀態的先驗知識獲得，最后，通過式(16)求得新生目標粒子權重:

(27)

其中Lk代表單個新生目標的采樣粒子數。

5.3重采樣及狀態提取

(28)

因為在更新步驟中得到了權重均勻的新生目標粒子，本文僅對存活粒子進行重采樣，重采樣后粒子標簽值不變，最后通過K均值聚類方法提取目標狀態。

6仿真與分析

(29)

有效觀測區域為[-1000m,1000m]×[-1000m,1000m]，觀測方程為

(30)

實驗中目標的運動情況為:初始時刻在觀測區間隨機產生兩個目標，從t=30s開始每隔25s產生一個位置隨機的新生目標，速度值均勻分布于區間[-Vmax,Vmax]，Vmax取決于傳感器性能，本文取Vmax=20m/s，掃描時間長度100s，單個目標的采樣粒子數為1000，OSPA參數設置為c=200,p=2。

圖1對比了改進算法(iMAB-PHD)與MAB-PHD單次實驗方位跟蹤結果，可以看出兩種算法均能對新生目標進行有效跟蹤，但MAB-PHD虛警、漏警明顯多于iMAB-PHD。

圖1　x軸方位估計結果

圖2對比了兩種算法100次蒙特卡洛實驗的勢估計平均值和標準差，可看出改進算法勢估計更接近真實值，估計波動范圍更小，同時由圖2(a)可知兩種算法勢估計在新生目標出現時刻(30s，55s，80s)均會出現幾個時間間隔延遲，由于觀測值沒有提供速度信息，故需要通過幾個時間步的篩選以保留新生粒子群中速度較接近真實值的部分。

圖2　目標個數估計結果

圖3對比了不同雜波強度下iMAB-PHD和MAB-PHD算法的平均OSPA脫靶距離。

圖3　不同雜波強度下平均OSPA距離

可以看出，隨著雜波強度增加，iMAB-PHD的OSPA距離明顯小于MAB-PHD算法，除此之外，MAB-PHD算法直接對新生粒子進行重采樣使計算量大大增加。

7結語

在新生區域未知情形下，文獻[11]提出的自適應新生強度PHD算法能夠對目標進行有效跟蹤。本文在深入研究現有算法基礎上，通過改變新生分量權重和產生方式改善了原算法在強雜波壞境下對目標數目和狀態估計精度嚴重下降的問題，為減少更新后的虛警，新生目標不再在預測步中產生，同時引入隸屬度函數降低虛警對存活目標強度的影響，通過對比兩種算法多次蒙特卡洛實驗的平均結果，表明改進算法勢估計更接近真實值，并且估計方差更小，驗證了算法的有效性。

參 考 文 獻

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Improved Multi-target Tracking Algorithm with Unknown Birth Intensity

WANG Huaxu1YANG Zhiqing1QIU Hao2

(1.Navy North Sea Fleet Command, Qingdao266071)(2.School of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

AbstractThe measurement-driven adaptive birth intensity filter (MAB-PHD) based on probability hypothesis density theory is an effective algorithm for multi-target tracking with unknown birth intensity. However, when in a denser clutter circumstance, MAB-PHD will loss accuracy of cardinality and state estimation dramatically. An improved algorithm is proposed to solve this problem. This paper introduces a membership degree which indicates the likelihood a measurement is generated by newborn targets as the weight of target birth intensity, combined with more reasonable predict and update steps to improve the problem of accuracy decrease caused by false alarms. Compared with existing algorithm, simulation results show that the proposed algorithm can improve the performance of filter with strong clutter background.

Key Wordsmulti-target tracking, probability hypothesis density, newborn target, sequential monte carlo

* 收稿日期：2015年11月3日,修回日期：2015年12月26日

基金項目：國家高技術研究發展計劃(863)課題項目(編號：2014AA7014061資助)。

作者簡介：王華旭，男，工程師，研究方向：通信技術。楊志清，男，工程師，研究方向：通信工程與設計。邱昊，男，博士研究生，研究方向：信息對抗技術。

中圖分類號TN953

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.009