2D雷達組網(wǎng)對空中目標(biāo)高度估計仿真*

郭徽東　裴　雷

(92403部隊51分隊　福州　350007)

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2D雷達組網(wǎng)對空中目標(biāo)高度估計仿真*

郭徽東裴雷

(92403部隊51分隊福州350007)

摘要利用2D雷達的方位、距離信息形成組網(wǎng)雷達測定目標(biāo)高度算法，分析不同位置誤差、目標(biāo)高度條件下幾何量測理論誤差，并利用濾波算法對組網(wǎng)雷達測高進行工程化應(yīng)用，仿真結(jié)果表明估高算法的實用性。

關(guān)鍵詞2D雷達網(wǎng); 高度估計

Class NumberTN959.1

1引言

“全球鷹”、“捕食者”等無人機在全球開展各種偵查任務(wù)，尤其在我沿海抵近偵查任務(wù)越趨頻繁，如何利用2D雷達進行組網(wǎng)布站，并對中高空目標(biāo)進行較為準(zhǔn)確的空間定位，從而引導(dǎo)海上艦艇、偵察機等其他傳感器平臺對其準(zhǔn)確定位和連續(xù)跟蹤，對中高空無人機目標(biāo)的大范圍預(yù)警具有重要意義[1]。

22D雷達組網(wǎng)測高

2D雷達只能直接測量到目標(biāo)的距離和方位信息，無法直接得到飛行目標(biāo)高度信息。通過多部雷達合理布站數(shù)據(jù)融合，綜合利用來自多部雷達的資源和相關(guān)冗余信息，可以獲得比運用單部、孤立的雷達更加詳細而精確的目標(biāo)位置[2]。

2.1兩部2D雷達組網(wǎng)

可得目標(biāo)高度表達式為

(1)

圖1　雙站雷達測高示意圖

高度估計方差為σH,有

(2)

其中:

(3)

2.2三部2D雷達

圖2　三站雷達測高示意圖

設(shè)目標(biāo)的位置為T(x,y,z),三部雷達坐標(biāo)分別為A(x1,y2,z1)，B(x2,y2,z2)，C(x3,y3,z3)。它們測得的同一批目標(biāo)的斜距分別為R1、R2和R3，如圖2所示。

由距離表達式可得[3]:

(4)

用第一式分別減去第二式、第三式可得:

(5)

因為三站不共線，所以

(6)

C1,C2,C3的表達式見文獻[4]。

高度估計方差為σH,有:

(7)

3高度估計濾波

上節(jié)討論的是組網(wǎng)雷達對空中目標(biāo)定位的幾何量測理論誤差模型，為提高組網(wǎng)雷達對目標(biāo)高度估計的準(zhǔn)確性，可在理論誤差模型基礎(chǔ)上，對得到的幾何量測進行濾波估計，所需量測誤差見式(2)、式(7)。

為簡化模型，不考慮地球曲率影響，假設(shè)雷達節(jié)點i在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(8)

雷達的跟蹤濾波采用轉(zhuǎn)換量測模型，此時雷達的觀測模型可寫成

Zi(k)=H(k)X(k)+Wi(k)

(9)

其中，H(k)∈Rm×n為測量矩陣。Wi(k)是均值為零、相互獨立的高斯序列。Ri(k)是量測協(xié)方差矩陣。

(10)

(11)

(12)

基于式 (8) ～式(12)，可以得到組網(wǎng)后目標(biāo)高度的狀態(tài)更新方程:

X^i(k)= X^i(kk-1)+Ki(k)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

4仿真計算

4.1幾何量測

仿真場景一:2D雷達1位置[X1,Y1]=[0km,0km],雷達2位置[X2,Y2]=[60km,0km],距離量測均方誤差為100m，角度均方誤差為1°，雷達3位置[X3,Y3]=[30km,30km]，距離量測均方誤差為100m，角度均方誤差為0.5°，目標(biāo)高度15000m；三部雷達形成等腰三角形配置。

仿真場景二:2D雷達1位置[X1,Y1]=[0km,0km],雷達2位置[X2,Y2]=[60km,0km]距離量測均方誤差為100m，角度均方誤差為0.3°，雷達3位置[X3,Y3]=[30km,60km]，距離量測均方誤差為100m，角度均方誤差為0.3°，目標(biāo)高度15000m。

圖3、圖4為場景一時的兩部、三部雷達組網(wǎng)條件下對空中目標(biāo)高度估計理論誤差；圖5、圖6為場景二時兩部、三部雷達組網(wǎng)條件下對空中目標(biāo)高度估計理論誤差；由圖3、圖5知，雙站雷達組網(wǎng)對高空目標(biāo)的高度估計誤差較大，50km內(nèi)目標(biāo)高度估計誤差約為1.6km～2km，理論估計誤差為10%～13%；引入前置部署的雷達三組網(wǎng)后，對高空目標(biāo)高度估計有顯著改善，前出雷達平臺附近30km內(nèi)目標(biāo)高度估計誤差小于2%，50km內(nèi)目標(biāo)高度估計誤差小于5%，可顯著提高組網(wǎng)雷達的空中目標(biāo)高度估計精度。

圖3　場景一的兩部雷達估高理論誤差

圖5　場景二的兩部雷達估高理論誤差

圖6　場景二的三部雷達估高理論誤差

4.2濾波估計

仿真場景三:目標(biāo)高度分別為15000m、8000m、3000m，目標(biāo)初始位置[X,Y]=[90km,90km]，Vx=-100m/s，Vy=-100m/s，采樣時間t=5s。圖7為仿真場景三，目標(biāo)向雷達網(wǎng)運動；不同高度的濾波估計見圖8～圖10。

圖7　仿真場景三

圖8　高度15000m的濾波估計

圖9　高度8000m的濾波估計

圖10　高度3000m的濾波估計

仿真場景四:目標(biāo)高度分別為15000m、8000m、3000m，目標(biāo)初始位置[X,Y]=[90km,90km]，Vx=-100m/s，Vy=0m/s，采樣時間t=5s。圖11為仿真場景四，目標(biāo)向雷達網(wǎng)運動；不同高度的濾波估計見圖12～圖14。

圖11　仿真場景四

圖12　高度15000m的濾波估計

圖13　高度8000m的濾波估計

圖14　高度3000 m的濾波估計

從場景三、四的不同高度目標(biāo)估計結(jié)果看，高度越高，高度估計就相對精確，濾波穩(wěn)定所需采樣時間越短；15000m高度目標(biāo)穩(wěn)定濾波采樣次數(shù)20～30次，估計誤差小于2%；8000m高度目標(biāo)穩(wěn)定濾波采樣次數(shù)30～40次，估計誤差小于5%；3000m高度目標(biāo)穩(wěn)定濾波采樣次數(shù)約40次，估計誤差小于40%。圖8～圖10、圖12～圖14的仿真結(jié)果表明，整個濾波器的收斂過程比較明顯，并且經(jīng)過50次采樣濾波后，高空目標(biāo)(>8000m)高度的估計精度可以收斂到200m左右；這表明，本文提出的方法能夠較好解決分布式結(jié)構(gòu)2D雷達網(wǎng)高度估計問題，所得到的估計結(jié)果可以滿足應(yīng)用需求。

綜合幾何量測理論誤差、濾波統(tǒng)計誤差結(jié)果，可看出基于本文的目標(biāo)高度估計方法的性能較好，濾波后效果將更加明顯；用2D雷達對空間目標(biāo)進行高度估計時，融合估計高度效果隨目標(biāo)高度的增加而隨之加強，對于中低空目標(biāo)估高性能明顯下降；對于同一目標(biāo)高度，雷達站距離目標(biāo)越近，融合估計高度效果越好；同時，目標(biāo)位置的定位誤差與目標(biāo)相對于雷達的幾何關(guān)系密切相關(guān)，當(dāng)三部雷達成等腰三角形配置，且目標(biāo)在地面的投影與對應(yīng)兩雷達夾角在80°～110°時，估高性能較好。

5結(jié)論

本文對2D雷達組網(wǎng)目標(biāo)高度估計進行理論誤差分析，在此基礎(chǔ)上進行濾波估計，得出一定條件下2D組網(wǎng)雷達對高空目標(biāo)高度估計的可行性；由于篇幅限制，關(guān)于組網(wǎng)雷達高度估計的空間配置，距離、方位等因素對估高精度的影響如何等，有待進一步分析研究。

參 考 文 獻

[1] 季華益.“全球鷹”及其對抗策略思考[J].航天電子對抗,2012(1):26-30.

[2] 雷雨,馮新喜.2D雷達組網(wǎng)幾何定位融合算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011(5):1151-1156.

[3] 郭冠斌.兩坐標(biāo)雷達組網(wǎng)測高的可能性[J].1996(4):6-11.

[4] 盧盈齊,王睿,張平定.組網(wǎng)雷達跟蹤系統(tǒng)目標(biāo)高度測定算法[J].現(xiàn)代雷達,2002(7):24-26.

Simulation of Target Altitude Estimation in 2D-Radar-Network

GUO HuidongPEI Lei

(Unit 51, No. 92403 Troops of PLA, Fuzhou350007)

AbstractAn measurement model of altitude estimation with 2D radar network is presented, and kalman filter algorithm of target altitude is given, air-craft-height estimation with different sensor error and target altitude is achieved. The performance of the algorithms is analyzed and simulation results show that the algorithms is efficient.

Key Words2D-radar-network, target height estimation

* 收稿日期：2015年11月9日,修回日期：2015年12月27日

作者簡介：郭徽東，男，博士，工程師，研究方向：雷達數(shù)據(jù)處理。裴雷，男，工程師，研究方向：信號分析處理。

中圖分類號TN959.1

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.020