基于FIR濾波器的離散預校正系統

公安部第三研究所 王海燕 殷 俊 潘顯萌

基于FIR濾波器的離散預校正系統

公安部第三研究所 王海燕 殷 俊 潘顯萌

【摘要】D/A轉換器在數模轉換過程中會產生較嚴重的頻譜失真，在實際上很難實現模擬信號的理想重建。本文將D/A轉換器等效為一零階保持電路，提出在一零階保持電路后面加入一種基于FIR濾波器的離散預校正系統，能較好地解決頻譜失真問題。

【關鍵詞】數模轉換；頻譜失真；FIR濾波器；預校正

1 引言

數模轉換器，又稱D/A轉換器，是把數字量轉變成模擬量。在轉換過程中，會產生較嚴重的頻譜失真［1］。考慮D/A轉換器可以等效為一零階保持電路［2］，后面級聯一個重建濾波器，在理想狀態下，可以進行模擬信號的恢復。但是，該重建濾波器實際上很難實現。

離散系數的有限脈沖（FIR）濾波器能夠快速實現，該濾波器的設計是個活躍的研究領域，取得了較好發展。本文提出在零階保持電路之前加進一個基于FIR濾波器的離散預校正系統，來解決數模轉換的頻譜失真問題。

2 離散預正系統的數學模型

考慮一個滿足采樣定理的離散信號x［n］，通過一個理想濾波器H（jw）后可以精確恢復。理想濾波器在現實中不存在，因此一般考慮x［n］先通過一個零階保持系統Ho（jw），再通過一個連續時間系統Hr（jw）。Ho（jw）與Hr（jw）級聯后應等價為一個理想濾波器H（jw）。轉換過程如圖1所示。

圖1 連續預校正系統結構

其中，零階保持系統的頻率響應為：

連續時間系統Hr（jw）的頻率響應為：

第二級連續時間系統Hr（jw）的添加是必須的。假設只用零階保持系統Ho（jw）來進行對信號的恢復，只有當X（ejw）非常靠近縱坐標時，通過零階保持電路時產生的頻譜失真才比較小，當X（ejw）遠離縱坐標時，失真將會越來越明顯。采用內插的方法，可以使于x［n］的頻譜收縮，從而減小失真［3］，但是內插后對系統的處理速度要求將大為提高，在現實中其成本與工藝要求也將大大提高。

在零階保持系統Ho（jw）后面加一個Hr（jw），使Ho（jw）與Hr（jw）級聯后等效為一個理想濾波器，因此信號可得到精確恢復。

由于連續時間系統Hr（jw）是非因果系統［4］，并且頻率響應兩邊有上翹，在實際設計中幾乎無法實現。將Hr（jw）提前作離散化處理，讓信號先通過離散數字系統Hr（ejw）然后再通過零階保持系統Ho（jw），轉換過程如圖2所示。

圖2 離散預校正系統結構

級聯后的系統仍然等效為一個理想濾波器。

3 離散數字濾波器Hr（ejw）的設計

3.1 FIR濾波器

具有有限時寬的沖激響應的濾波器稱為FIR濾波器。因果FIR濾波器總是穩定的［5］，非因果FIR濾波器引入有效的延時，也能成為因果濾波器。

FIR濾波器設計的頻率采樣設計法是指從頻域出發，對理想的頻率響應H（ejw）加以等間隔采樣：

然后以此H（k）作為實際FIR濾波器的頻率特性的采樣值H（k），由H（k）通過離散時間快速傅立葉反變換求出有限長序列h［n］為：

利用N個頻域采樣值H（k）可求出FIR濾波器的系統函數H（ejw）：

本系統基于FIR濾波器的頻率采樣，設計離散系統數字濾波器Hr（ejw）。

3.2 離散數字濾波器hr［n］

系統的連續系統頻率響應的模為（以下分析中暫時忽略1/T的增益）：

根據采樣序列與原信號的關系有：

對Hr（ejw）進行等間隔采樣，得：

假設是對Hr（ejw）在一個周期內采樣（2M+1）個點，可得：

若假設采樣點很多，即2M>>1，利用Hr（ejw）的周期性，可得：

當m=0時，hr［n］化簡為：

hr［n］是非因果系統，但是根據FIR濾波器的特點［6］，由于hr［n］兩邊都趨向于零，只需將hr［n］信號截取一段然后作適當的平移即可將系統改為因果系統，這樣處理后對沖激信號的頻譜幅值是無影響的，僅是在相位上有一個線性疊加。延時后得到的是一個有恒定群延時的因果濾波器［7］。

實踐證明，當M取得比較小時，效果不理想，這里取M=1024進行仿真。

圖3頻譜圖（）

圖4 Hr（jw）頻譜圖（）

圖5頻譜圖（）

圖6 輸入信號x（w）

4 信號重建實驗

圖8 重建輸入信號

將采樣信號的頻譜與濾波器的頻譜相乘得重建輸入信號的頻譜如圖8所示。

將圖8重建信號與圖7原信號的頻譜比較，通過系統作用后的頻譜與原信號的頻譜已比較接近，將圖8所示的頻譜再作傅立葉反變換即可得重建信號的波形了。

5 結束語

本文基于FIR濾波器，提出一種數模轉換中的離散預處理系統設計方法，進行仿真實驗證明，該方法可以較好的重建信號，解決頻譜失真問題。當然，還可以在此系統中加入內插、抽取過程，以更精確地重建信號。

參考文獻

［1］Barkin D B，Lin A C Y，Su D K，et al.A CMOS oversampling bandpass cascaded D/A converter with digital FIR and current-mode semidigital filtering［J］.IEEE Journal of Solid-State Circuits，2004，39（4）∶585-593.

［2］Paik H W，Grablander T W.FIR compensation filter for the zero order hold D/A converter using the frequency sampling method［C］.//Circuits and Systems，1994. Proceedings of the，Midwest Symposium on.1994∶1006-1009 vol.2.

［3］H·古斯塔夫松，I·克萊松，S·諾爾德霍爾姆.用線性卷積和因果濾波進行頻譜減除以降低信號噪聲∶CN，CN 1311891 A［P］.2001.

［4］Wang O J，Houlis P，Sreeram V，et al. Optimal model reduction of non-causal systems via least squares frequency fitting［J］.Iet Control Theory & Applications，2007，1（4）∶968-974.

［5］Dolecek G J.Demo program for Frequency Sampling FIR filter design method［C］.//IEEE Frontiers in Education Conference.2010∶T1F-1-T1F-5.

［6］李亞奇.基于時分復用的CSD編碼FIR數字濾波器設計［D］.天津大學，2006.

［7］苗匯靜，譚博學，徐秀美.8階貝塞爾低通濾波器精確設計及應用［J］.電子技術應用，2012（7）∶68-71.

A discrete pre-correction system based on FIR filter

WANG Haiyan，YIN Jun，PAN Xianmeng
（The Third Research Institute Of Ministry Of Public Security，Shanghai 201204）

Abstract：The D/A converter produces a serious distortion of the spectrum in process of digital analog conversion，in fact，it is difficult to achieve the ideal reconstruction of analog signals.In this paper，the D/A converter is equal to a zero-order hold circuit and a discrete pre-correction system based on FIR filter is proposed to add to the zero-order hold circuit to solve the problem of spectrum distortion.

Keywords：D/A converter；spectrum distortion；FIR filter；pre-correction

作者簡介：

王海燕（1988—），女，碩士，公安部第三研究所研究實習員，主要研究方向：網絡安全。

殷俊（1990—），男，碩士，公安部第三研究所研究實習員，主要研究方向：網絡偵查技術。

潘顯萌（1973—），男，碩士，公安部第三研究所助理研究員，主要研究方向：網絡與通信技術。