一種正方形亥姆霍茲線圈的設計

中國船舶重工集團公司第七一○研究所 國防科技工業弱磁一級計量站 張學斌

一種正方形亥姆霍茲線圈的設計

中國船舶重工集團公司第七一○研究所 國防科技工業弱磁一級計量站 張學斌

【摘要】介紹了正方形亥姆霍茲線圈磁場的產生原理，研究了線圈內任一點處磁場軸向分量的分布。詳細設計了一組三維正方形亥姆霍茲線圈，通過理論計算與實際測試數據分析，實現中心區φ0.15 m的球形空間內均勻性為0.03%，φ0.25 m的球形空間內均勻性為0.07%的磁場環境。

【關鍵詞】正方形亥姆霍茲線圈；均勻性；磁場環境

0 引言

亥姆霍茲（Helmholtz）線圈是由一對相同的、共軸的、彼此平行的、負載電流相同的線圈組成［1］。由于其結構簡單且能產生均勻性較好的磁場，常被作為磁測量設備的重要組成部分，用于磁傳感器、磁羅盤、定向探管等產品的測試、標定等［2］。亥姆霍茲線圈也常用于實驗室環境下復現地磁場三分量，模擬任意地磁環境的磁場，進行地磁匹配導航半實物仿真研究［3-6］。

典型亥姆霍茲結構為一對圓形線圈，由于加工定位及安裝運輸等難度的問題，當線圈尺寸較大時常采用一對正方形線圈。本文以正方形亥姆霍茲線圈為基礎，產生三維勻強磁場，并通過理論計算和實測數據分析線圈磁場的均勻性。

1 線圈磁場產生原理

根據畢奧—薩瓦定律線圈磁感應強度計算公式得，正方形線圈在空間內一點產生的磁場為每根載流導線產生磁場在該處的矢量和。設定正方形線圈邊長為2L，負載電流為I，則可計算出線圈平面上下空間任一點的磁感應強度，同時得到目標方向磁場即Z軸向分量（與線圈平面垂直）。如圖1所示，單個載流正方形線圈，以平面中心作直角坐標原點。

圖1 載流正方形線圈

圖2 一對同軸正方形線圈

線圈軸線上P1（0，0， z1）處的磁感應強度為：

一對邊長為2L，間距2d的同軸正方形線圈通入同向電流I，可得線圈軸線上任一點的磁感應強度的Z軸向分量（沿線圈軸向）。如圖2所示，把雙線圈中心中點作為直角坐標的原點，則軸線上任一點P2（0，0，z2）處的磁感應強度為：

線圈軸線軸心附近點P3（x3，y3，z3）處Z方向的磁感應強度可表示為：

亥姆霍茲線圈為了使方形線圈在中心點磁場有極值，即：

中心點附近沿軸向分布的磁場最為均勻，即：

因此一對方形線圈的邊長2L和間距2d滿足d = 0.5445L。

2 線圈設計

2.1 線圈磁場設計

三維亥姆霍茲線圈分為X、Y、Z三個軸向，每軸向由一對亥姆霍茲線圈構成，每對線圈分別由一對補償繞組和一對復現繞組構成，各由一臺穩流源給一對繞組提供電流，控制一對線圈的磁場，補償繞組補償地磁場環境干擾，復現繞組生成穩定目標磁場。設計計算以復現繞組為基礎，其繞組尺寸、匝數及電流如下表1所示。補償繞組緊密排布于復現繞組外表面繞制。

表1 復現繞組線圈參數

三維亥姆霍茲線圈的均勻性目標為φ0.15 m的球形空間內達到0.05%，φ0.25 m的球形空間內達到0.1%。按照表1磁化繞組的設計參數，分別計算出當X、Y、Z軸通入電流時，線圈在如圖3所示的空間位置點O、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12上產生的磁場。

圖3 空間點位置示意圖

根據JJG（軍工）20-2012《磁場線圈》規程，按式（4）計算各點的線圈常數。

式中：KB為被檢磁場線圈的線圈常數，T/A；B+為穩流源正向輸出時標準磁強計的讀數，T；B-為穩流源反向輸出時標準磁強計的讀數，T；B0為穩流源未輸出電流時標準磁強計的讀數，T；R為標準電阻的阻值，Ω；U為電壓表的讀數，V。

按式（5）計算被檢磁場線圈常數偏差。

式中：γ 為被檢磁場線圈的線圈常數偏差；KBx為被檢磁場線圈的線圈常數測量值，T/A；KB0為被檢磁場線圈的線圈常數標稱值，T/A。

通過比較被檢磁場線圈常數偏差，得到設計的X、Y、Z三軸向在線圈中心點附近φ0.25 m的球形空間內均勻性分別為0.013%、0.013%、0.017%。

2.2 制作工藝

為減少材料對線圈磁場的影響，在設計加工中以無磁鋁合金型材為線圈骨架，采用實木板、酚醛塑料板和環氧板為絕緣材料，繞組與繞組之間、繞組與骨架之間絕緣電阻大于20 MΩ，每一個線圈骨架不形成閉合環路，骨架之間的支撐結構及線圈系統的底座均采用無磁鋁合金或銅合金材料，線圈外形圖如圖4所示。

為保證線圈加工完成后更趨近于磁場參數設計，每個線圈繞組在加工中嚴格控制繞組參數L和d的位置與尺寸。如圖5所示為繞組位于線槽內的位置，繞組結構對稱，中心線位置為尺寸測量中心。

圖4 三維線圈外形圖

圖5 繞組位置

表2 中心區φ0.15 m的球形空間內均勻性測試

表3 中心區φ0.25 m的球形空間內均勻性測試

3 線圈測試數據分析

三維正方形亥姆霍茲線圈加工完畢后，通過對三個補償繞組進行調節補償，將三軸方向的環境磁場補償到零，在線圈的中心附近區域形成近似于零磁場空間。對X、Y、Z每個軸的復現繞組分別通入電流，測試相應軸向的各位置點磁場強度，計算得到線圈常數Kb，并計算出與中心點的線圈常數偏差γ，如表2、表3所示。

通過測試數據分析，X、Y、Z軸中心點附近φ0.15 m的球形空間內均勻性分別為0.027%，0.016%、0.030%；中心點附近φ0.25 m的球形空間內均勻性分別為0.068%，0.052%、0.033%。三維亥姆霍茲線圈在φ0.15 m的球形空間內達到0.05%，φ0.25 m的球形空間內達到0.1%，實現了設計要求。

4 結束語

文中分析了正方形亥姆霍茲線圈產生的軸線上以及空間磁場的磁場強度，給出其數值計算公式，并對一組三維亥姆霍茲線圈的設計及制作工藝進行了分析。通過分別測試目標區域內X、Y、Z軸邊界位置點的磁場強度，得到線圈各點的線圈常數，并與中心點比較計算出線圈常數偏差。在中心點附近φ0.15 m的球形空間內均勻性為0.03%，中心點附近φ0.25 m的球形空間內均勻性為0.07%。由于加工等誤差因素的存在，實測磁場的均勻性比理論計算值略低，能夠較好滿足目標均勻區內磁場均勻性的設計指標。

參考文獻

［1］張景鑫，許亞峰，劉明非.磁場空間技術［M］.中國標準出版社，2012.

［2］劉繼亮，李德勝，林恩懷等.方形亥姆霍茲結構優化設計［J］.儀器儀表學報， 2010.8， 8（31）∶125-128.

［3］王紅強，金海強，楊濤.磁線圈對地磁場的物理模擬及對地磁導航的研究意義［J］.地震地磁觀測與研究，2010.6 ，3（31）∶1-6.

［4］蔡欣華，張金生，樊宇韜等.基于亥姆霍茲線圈理論的磁場模擬生成裝置［J］.計算機仿真，2014.7 ，7（31）∶54-59.

［5］呂志峰，賀浩，張金生等.仿真地磁的磁場模擬裝置［J］.電光與控制，2014.6 ，21（6）∶76-81.

［6］李享，程華富，韓曉東.利用三周磁場線圈模擬地球空間磁場技術研究［C］.中國船舶重工集團公司中西南地區計量論文集，2011.12∶21-26.