一種角反射體雷達散射截面積的高頻預估算法

范學滿　胡生亮　賀靜波

(海軍工程大學電子工程學院,武漢 430033)

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一種角反射體雷達散射截面積的高頻預估算法

范學滿胡生亮賀靜波

(海軍工程大學電子工程學院,武漢 430033)

摘要幾何光學/區域投影(Geometrical Optics/Area Projection,GO/AP)法是一種綜合利用GO和AP進行電大尺寸目標單站雷達散射截面積(Radar Cross Section,RCS)預估的高頻混合算法.文章推導建立了利用GO/AP法進行RCS預估的通用流程,計算出不同入射方向下三角形三面角反射RCS的完整表達式;將其與RCS最大值的經驗公式以及FEKO軟件的仿真結果進行對比,驗證了GO/AP法的可行性;在邊界入射方向對GO/AP算法進行改進,進一步拓寬了GO/AP法對觀察角的適應范圍.

關鍵詞雷達散射截面積;幾何光學/區域投影法;有效反射面積;角反射體;FEKO

引言

雷達散射截面積(Radar Cross Section, RCS)是表征軍用目標的關鍵特性之一,是度量目標對雷達散射能力的一個重要物理量.角反射體是由兩塊或三塊金屬板構成的二面角或三面角結構,在艦艇、飛機、導彈等軍用目標上經常出現,是軍用目標側視方向的強散射源,特別是當各平板相互正交時,在一個很寬的觀察角范圍內能夠呈現出很大的RCS[1].因此,高效、準確地分析角反射體的后向散射特性,是預估各類軍用目標RCS的重要基礎.

兩面角反射體的RCS預估算法已較為成熟,目前研究重點主要集中在三面角反射體.由于三面角反射體在實際應用中通常是電大目標或電極大目標,因此可以采用高頻近似算法及相關專用軟件進行RCS預估.文獻[2-4]分別采用射線彈跳(Shooting and Bouncing Rays,SBR)法、高斯光束(Gaussian Beams,GB)法和復射線(Complex Rays,CR)法進行RCS預估,這三種方法對射線密度要求較高,計算量大;文獻[5-6]利用物理光學(Physical Optics,PO)法進行RCS預估,需要分別計算1～3次的散射貢獻,確定照亮區域的過程復雜;文獻[7]綜合利用戈登表面積分法和幾何光學法,雖然簡化了確定照亮區域的過程,但計算量依然很大;專用軟件方面,FEKO、XPATCH、GRECO等電磁仿真軟件也是RCS預估的有效手段[8].上述RCS預估方法,雖然均能以曲線形式給出RCS的預估結果,但均沒能給出RCS的完整表達式.另外,目前國內涉及雷達散射截面的相關書籍[9-10],都只給出了角反射體RCS最大值的經典公式和相關曲線,但未給出最大值公式的推導過程,更未給出不同觀察角時RCS的完整表達式.Jos Groot在文獻[11]中首次提出了一種直觀的RCS預估算法——GO/AP算法,并利用GO/AP法給出了三角形角反射體RCS表達式,但未給出具體的算法推導過程,國內也尚未發現研究GO/AP算法的相關文獻.

GO/AP法的直觀、高效性促使筆者展開進一步研究,旨在推導、建立一套利用GO/AP法進行RCS預估的通用流程,并在此基礎上驗證算法的有效性,改進算法的局限性.文章基于GO/AP算法的基本思想,對角反射體在不同觀察角時的RCS進行推導;將所得公式與參考文獻[11]中結果以及RCS最大值的經驗公式進行對比,并利用FEKO軟件對該算法進行仿真驗證;最后,在邊界入射方向對算法進行分析、改進,拓寬了算法對觀察角的適應范圍.

1GO/AP算法推導

三角形角反射體、方形角反射體和圓形角反射體是三類較為常見的三面角反射體.以圖1所示的三角形三面角反射體為例進行算法推導,直角坐標系OXYZ由角反射體頂點O和三條交線OA、OB、OC構成.端點A、B、C決定角反射體的孔徑大小,坐標分別為(L,0,0)、(0,L,0)、(0,0,L),其中L為垂直邊長的長度.電磁波入射方向n=(l,m,n)=(cosα,cosβ,cosγ),其中,

(1)

式中:θ為俯仰角,即入射方向與OZ軸夾角;φ為方位角,即入射方向在OXY平面的投影與OX軸夾角.

圖1　三角形三面角反射體

GO法是波長為零的高頻極限情形,這時散射現象可作為經典射線尋跡處理,遵循斯涅爾反射定律,GO法認為散射體上的“照亮點”與過該點和散射體相切的無限大平面對入射波的反射效果等效.只要目標尺寸大于波長的2～3倍,便可利用GO法進行分析.實際應用中,角反射體垂直邊長通常為米/分米級,對工作在厘米波段的雷達,顯然符合GO法分析要求.

如圖1所示,入射波在角反射體內可能發生0～3次反射,只有三次反射回波才會按原入射方向返回雷達接收機,這些三次反射回波是角反射體RCS的最主要貢獻,通常0～2次反射回波在計算單站RCS時可忽略.入射波能否發生三次反射由入射點P和入射方向共同決定.對同一平面波而言,所有三次反射回波是等相位的.因此,用GO法預估RCS時,可以將角反射體等效為過頂點垂直于入射方向的某一特定大小的平面,該平面稱為“等效平面”,其面積稱為“有效反射面積”,記作Aeq.這樣就可以利用波長λ的平面波垂直入射平板時的RCS公式預估角反射體的RCS,即

(2)

因此,只需要確定等效平面的形狀并積分求得有效反射面積Aeq,便可求得角反射體的RCS.Aeq可通過區域投影確定:將角反射體投影到過頂點O垂直于入射方向的平面上,所得投影稱為“實孔徑”;在投影面上,將“實孔徑”繞頂點O旋轉180°,得到“虛孔徑”;實、虛孔徑的重合區域即為Aeq.利用SolidWorks軟件仿真了方位角φ=30°時,Aeq隨俯仰角θ的變化情況,如圖2所示,圖中陰影區域為Aeq.可見Aeq是入射方向(θ和φ)的函數,隨θ增大,Aeq呈現出平行四邊形→六邊形→平行四邊形的變化過程.

(a) θ=15°　　　　　 (b) θ=45°

(c) θ=60°　　　　　 (d) θ=75°圖2　角反射體的Aeq隨θ的變化情況(φ=30°)

根據對稱性,只需要分析φ(0～45°)、θ(0～90°)的范圍,而且只需要確定端點A、B、C的投影A′、B′、C′,三角形A′B′C′即為“實孔徑”,其關于頂點O的對稱三角形A″B″C″即為“虛孔徑”.為方便后續面積計算,需要進行坐標變換,將投影點A′、B′、C′的坐標從坐標系OXYZ變換到OX′Y′Z′.OX′Y′Z′仍以頂點O為原點,OX′軸沿OA′方向,OZ′軸沿入射方向的相反方向,OY′軸在投影面內與OX′垂直滿足右手螺旋法則.OXYZ到OX′Y′Z′的坐標變換公式為

(3)

在求Aeq過程中,只需要計算x′、y′,實際上投影點的z′≡0.

利用式(3)求得A′～C′和A″～C″在坐標系OX′Y′Z′下的坐標后,即可求得圍成實、虛孔徑的6條邊界線(A′B′、A′C′、B′C′、A″B″、A″C″、B″C″)的方程:

y'= kn·x'+cn,kn=y'i-y'jx'i-x'j

,

(4)

從而根據入射角度確定有效平面的頂點,這些頂點由實、虛孔徑的頂點和實、虛孔徑的邊線交點組成.例如φ=30°,θ=75°時,等效平面由A′C′與A″B″的交點、A″C″與A′B′的交點、點A′、點A″這四個點確定.當確定頂點后利用MATLAB的polyarea函數便可求得Aeq,將Aeq帶入式(2)即可求得RCS.

綜上所述,推導建立了利用GO/AP算法進行RCS預估的通用流程,如圖3所示.

圖3　GO/AP算法流程

2GO/AP算法RCS預估結果

根據實(虛)孔徑的頂點與虛(實)孔徑中相對邊線的重合關系,以頂點位于相應邊線為臨界點,可將入射方向以曲線A、B為界劃分成三個區域,如圖4所示,區域1、3中的有效反射面積為平行四邊形,區域2中為六邊形.

圖4　三角形三面角反射體的入射方向分區

曲線A和B的方程為:

cotθ=2sin(φ+45°) (A,θ=35.26°～45°);2cos(φ+45°) (B,θ=45°～90°).{

(5)

按照第一部分的思路推導得Aeq在三個區域中的表達式分別為:

(6)

式中:f(θ,φ)≡sinθ·(cosφ+sinφ)+cosθ.式(6)在0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤45°范圍內有效;根據對稱性,當45°<φ≤90°時,只需要將式(6)中的φ替換為90°-φ即可.式(6)與參考文獻[11]中給出的結果一致,說明文中的推導過程正確.綜合式(6)和式(2),得到三角形三面角反射體在垂直邊長1 m、入射波頻率10 GHz條件下,0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤90°入射角范圍內的RCS預估結果,如圖5所示.

圖5　三角形三面角反射體的RCS預估結果

3GO/AP算法驗證及改進

首先,計算電磁波沿角反射體中心軸方向入射時的RCS,將φ=45°和θ=54.75°代入式(6)和式(2),得角反射體RCS最大值的計算公式為

(7)

式(7)與參考文獻[9]中RCS最大值的經驗公式一致,說明GO/AP算法對RCS最大值的計算有效.

選取FEKO7.0電磁仿真軟件中的幾何光學/射線追蹤算法(GeometricalOptics/RayLaunching,GO/RL)作為驗證工具,仿真環境為Intel(R)Core(TM)i5-4590、4G內存.選取θ=60°∩0°≤φ≤90°和φ=15°∩0°≤θ≤90°兩種情況,對比FEKO和GO/AP算法的RCS預估結果,如圖6所示.

從圖6可知,GO/AP算法在2°≤θ≤88°∩2°≤φ≤88°入射方向角范圍內與FEKO計算結果具有很好的一致性,但在θ和φ接近0°和90°的邊界入射方向處,GO/AP算法有待改進.因為GO/AP算法是基于三次反射來計算有效反射面積Aeq,在2°≤θ≤88°∩2°≤φ≤88°入射方向范圍內,三次反射是單站RCS的主要貢獻,相比之下一次、二次反射分量可忽略不計;而在θ和φ趨近0°和90°的邊界入射方向時不再有三次反射,相反一次或二次反射成為不可忽視的主要成分.因此,需要對θ和φ趨近0°和90°的情況進行改進.從圖6可知,在邊界值處RCS幾乎在2°范圍內由接近0躍升至一個上千平方米的峰值,所以用一條過峰值的直線來預估這2°范圍內的RCS比較合理.下面分析邊界入射方向時的峰值.

(a) θ=60°∩0°≤φ≤90°時的對比圖

(b) φ=15°∩0°≤θ≤90°時的對比圖圖6　GO/AP算法與FEKO預估結果對比

1) θ=0°

此時入射波垂直照射底面(OAB),兩個側面不起作用,可以按三角形平板的RCS公式進行計算,即

(8)

式中:L為角反射體的垂直邊長;λ為入射波長.

2)θ=90°

此時入射波垂直OZ軸(OC邊)入射到角反射體的兩個側面,底面(OAB)不起作用,三面角反射體等價于由兩個三角形側面構成的兩面角反射體,根據參考文獻[13],推導可得

(9)

式中:φ為入射波方位角.

3)φ=0°或90°

與θ=90°類似,φ=0°時,三面角反射體等價于以OB為公共邊的兩面角反射體;φ=90°時,三面角反射體等價于以OA為公共邊的兩面角反射體.此時,

(10)

式中:θ為入射波俯仰角.

綜上所述,可分別求出θ和φ等于0°或90°時的峰值,利用過峰值的一條直線對邊界入射方向的RCS進行預估,改進GO/AP算法對邊界入射方向的不適應性.如圖7所示，改進后的GO/AP算法與FEKO的計算結果具有很好的一致性.需要指出的是改進后的GO/AP算法也只在0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤90°有效,其他方向的RCS值不存在多次反射貢獻,可由平板的散射場直接給出[13].

(a) θ=60°∩0°≤φ≤90°時的對比圖

(b) φ=15°∩0°≤θ≤90°時的對比圖圖7　改進后GO/AP算法與FEKO預估結果對比

4結論

推導建立了利用GO/AP法進行RCS預估的通用流程,按照該流程能夠十分方便地計算出不同入射方向下的角反射體RCS的完整表達式;驗證了GO/AP法的有效性,說明應用GO/AP法分析三面角反射體的高頻散射特性在較大的入射角范圍內具有很好的效果,由于算法導出的基礎是幾何光學和區域投影,應用起來十分簡便、高效;通過對邊界入射方向的散射分析,利用過峰值的一條直線對GP/AP算法進行改進,提高了GO/AP算法對邊界入射方向的適應性.

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High-frequency method for the evaluation of the radar cross section of corner reflectors

FAN XuemanHU ShengliangHE Jingbo

(ElectronicsEngineeringCollege,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

AbstractGeometrical optics/area projection(GO/AP) is a hybrid high-frequency method, which can estimate the corner reflector monostatic radar cross section(RCS). The general process of RCS estimation using GO/AP method is proposed, and the complete RCS analytic expressions of triangular trihedral corner reflectors are derived, which are compared with FEKO simulation results as well as empirical formula of maximum value, and the validity of GO/AP method is confirmed. The GO/AP method is improved at boundary angles of incidence further broadening the adaptive range of the GO/AP method.

KeywordsRCS; GO/AP; effective reflection area; corner reflector; FEKO

收稿日期：2015-06-14

中圖分類號TN957.52

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2016)02-0331-06

DOI10.13443/j.cjors.2015061401

作者簡介

范學滿(1989-),男，山東人,海軍工程大學電子工程學院博士研究生,主要研究方向為精確制導與對抗.

胡生亮(1974-),男,安徽人,海軍工程大學電子工程學院教授,博士生導師,主要研究方向為無源對抗.

賀靜波(1979-),男,河北人,海軍工程大學電子工程學院講師,主要研究方向為隨機微分理論及應用.

范學滿, 胡生亮, 賀靜波. 一種角反射體雷達散射截面積的高頻預估算法[J]. 電波科學學報,2016,31(2):331-335+362. DOI: 10.13443/j.cjors.2015061401

FAN X M, HU S L, HE J B. High-frequency method for the evaluation of the radar cross section of corner reflectors[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(2):331-335+362. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015061401

資助項目: 國家自然科學基金(No.61401493)； 裝備預研基金重點項目(No.9140A01010415JB11002)

聯系人： 范學滿 E-mail: oucfanxm@163.com