對流邊界層湍流通量及逆梯度輸送參數化分析

韓永翔,宋昊冬*,劉烽,趙天良

① 南京信息工程大學 氣象災害預報預警與評估協同創新中心,江蘇 南京 210044;② 南京信息工程大學 中國氣象局氣溶膠與云降水重點開放實驗室,江蘇 南京 210044

對流邊界層湍流通量及逆梯度輸送參數化分析

韓永翔①②,宋昊冬①②*,劉烽①②,趙天良①②

① 南京信息工程大學 氣象災害預報預警與評估協同創新中心,江蘇 南京 210044;② 南京信息工程大學 中國氣象局氣溶膠與云降水重點開放實驗室,江蘇 南京 210044

2013-05-10收稿,2015-06-11接受

國家自然科學基金資助項目(41075113;41175093);南京信息工程大學引進人才啟動資助項目(20110304)

摘要“K”理論是眾多氣象預報模式中運用最廣泛的湍流參數化方案之一,但無法解釋“逆梯度”的輸送,必須進行修正。最具代表性的修正方案有三種:方案Ⅰ(Deardroff方案)、方案Ⅱ(Holtslag和Moeng方案)和方案Ⅲ(劉烽方案)。本文利用香河的邊界層觀測資料對上述三種方案進行驗證和比較,發現方案Ⅰ的結果在整個對流邊界層(Convective Boundary Layer,CBL)呈系統性偏低,與觀測不符;方案Ⅱ在CBL中上部能夠再現逆梯度輸送現象,基本能給出合理的湍流通量垂直分布,但在CBL的下部和上部與觀測不符;方案Ⅲ的逆梯度項與高度有關,并在CBL中部達到最大,而其他兩個方案中逆梯度項隨高度不變。該方案不但在CBL中上部與方案Ⅱ的結果一致,并能合理表達整個CBL內的湍流通量分布,更接近觀測結果。

關鍵詞

對流邊界層

湍流通量

參數化

逆梯度

輸送

目前各種尺度的數值氣象預報模式和空氣質量預報模式,都無法分辨出小于模式網格尺度的邊界層湍渦,如要定量求解邊界層內部的熱量、水汽和污染物的傳輸,必須要對湍流通量進行參數化(郭光等,1992;張燕和徐玉貌,2002;周德剛等,2012),即需要一個針對湍流封閉問題的解決方案。“K”理論就是一個表述一階湍流封閉通量和梯度關系的解決方案,因其表述簡單,已被成功運用于氣候和氣象預報模式中,是目前運用最廣泛的湍流參數化方案之一。同時,運用于各種大氣污染與氣候模式中的一階半閉合(如k-ε或k-e閉合)及理論研究中的二階、三階等高階閉合中,其更高階矩湍流輸送項的參數化仍以“K”理論為基礎,但“K”理論的最大缺陷是無法解釋“逆梯度”的輸送現象。在以熱力主導的對流邊界層中上部,熱量通量可突破溫度梯度的束縛,從溫度低的區域向溫度高的區域輸送;或者僅有很小的溫度梯度,仍有顯著的熱流存在。這兩種現象即“逆梯度”輸送。早在20世紀50和60年代的野外觀測就發現“逆梯度”的存在,如Bunker(1956)利用飛機觀測到在大西洋上空150～550 m的高度范圍內,溫度梯度是正值,而熱量仍向上傳輸。隨后Lettau and Davidson(1957)在觀測過程中發現在距離地面100 m高度處存在逆梯度輸送的熱流量。Telford and Warner(1964)在觀測中兩次發現了逆梯度傳輸的熱量流,其高度分別為150～350 m和150～1 250 m之間。最近的關于逆梯度輸送的觀測報道來自WL-ARPDD94實驗資料的分析(Qian et al.,2000)。

因為對流層上部的位溫梯度非常小,如果繼續使用“K”理論,湍流熱擴散系數必須為負值,這與基于分子擴散理論建立的通量梯度關系相違背。因此,必須對“K”理論進行修正。最具代表性的“K”理論修正方案來自Deardorff(1972)、Holtslag and Moeng(1991),二者都在湍流閉合方案中引入了“逆梯度”項,但他們基于不同的湍流物理過程來導出“逆梯度”項,故而對逆梯度現象的物理解釋也就不同。Deardorff認為逆梯度效應來源于熱浮力項,而Holtslag and Moeng則認為逆梯度效應來源于湍流輸送項,該論點被大家所普遍接受(Cheng et al.,2002;De Roode et al.,2004)。劉烽和畢雪巖(2000)、劉烽(2001)則認為逆梯度項是由湍流時間尺度、湍流強度以及平均場的空間非均勻性共同決定,與湍流輸送項和熱浮力并無顯含關系。顯然,這三種“K”理論修正方案中關于逆梯度項的來源具有完全不同的解釋,哪一個更符合實際呢?目前沒有任何有關這方面的工作。

由于湍流物理量觀測資料極端缺乏,用外場實驗觀測資料進行邊界層中逆梯度輸送的研究極為罕見,對其分析和驗證主要借助于大渦模擬來進行(Cheng et al.,2002;De Roode et al.,2004)。眾所周知,數值模擬盡管能夠給邊界層渦動力學提供洞察力,但仍無法代替實際觀測。因而,用實際的外場觀測資料進行邊界層逆梯度輸送的研究更為重要。本文利用WL-ARPDD94在北京香河的實驗資料對Deardorff方案(簡稱方案Ⅰ),Holtslag and Moeng方案(簡稱方案Ⅱ)以及劉烽方案(簡稱方案Ⅲ)進行對比,分析其在實際運用中的表現,進而探討逆梯度傳輸的實質原因,尋找普適的湍流方案。對這一科學問題的研究,將有助于提出更為合理的湍流參數方案,增加對邊界層污染物擴散和傳輸過程的認識,為進一步發展湍流閉合方案提供科學依據。

1湍流參數化方案和資料簡介

經典的湍流參數化方法是基于混合長理論,其假設湍流動量交換與分子粘性引起的動量交換在形式上相似。因此,在分子運動論中,分子粘性切應力τ′為:

(1)

(2)

由以上方程可得:

(3)

同樣對于熱力湍流通量可得:

(4)

(5)

其中,γθ稱為逆梯度項。

假設水平均勻和Boussinesq近似的條件下,湍流熱量通量方程表達如下(Deardorff,1972):

(6)

Deardroff(1972)忽略湍流輸送項(即方程(6)右端第一項)并認為對流邊界層中的逆梯度是由于熱浮力引起的,得到湍流閉合方案(即方案Ⅰ)如下:

(7)

(8)

其中,τD為與湍能和混合長有關的時間尺度。

Holtslag and Moeng(1991)通過利用大渦模擬的結果,發現湍流輸送項不能夠忽略,并給出一個準定常條件下湍流輸送項與壓力脈動貢獻的經驗參數化公式:

(9)

其中,w*為對流速度尺度;θ*為對流溫度尺度;τi為各向同性下的時間尺度;zi為對流邊界層高度;α、b分別為常數1/2、2。

(10)

(11)

方案Ⅲ基于混合長理論,并在保留高階項后,得到湍流通量分布為:

(12)

因此有:

局地順梯度:Kh=l|w′|。

(13)

(14)

則有:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

本文所用的觀測數據來源于WL-ARPDD94外場實驗計劃(Qian et al.,2000)。該實驗于1994年8月15日起在北京香河實驗區(116°59′E,39°40′N)實施,歷時1個月,其科學目的是研究邊界層結構的動力和熱力學特征,處理后的資料滿足大氣邊界層基本熱力特征研究。基于觀測資料和現有湍流理論,Qian et al.(2000)給出了以下主要關系:

(20)

由上可得:

(21)

此外,由香河實驗資料擬合得到的歸一化垂直速度方差:

(22)

這和前人空氣質量輸送實驗(Air Mass Transformation EXperiment,AMTEX)的結果非常相近(Lenschow et al.,1980):

(23)

表1香河邊界層實驗觀測參數(Qian et al.,2000)

Table 1Boundary layer parameters in Xianghe(Qian et al.,2000)

時間zi/mU12/(m·s-1)u*/(m·s-1)w*/(m·s-1)θ*/Kw'θ'0/(K·m·s-1·10-3)τi/s1994-08-25T11:305101.00.090.920.50462791994-08-25T12:305101.40.120.900.49442831994-08-25T13:304801.80.140.860.48412781994-08-30T12:304502.00.140.960.63602351994-09-05T11:006002.60.131.060.57602841994-09-05T15:006602.80.470.950.42403471994-09-07T10:004802.20.220.820.43352931994-09-07T10:303902.50.350.870.59512251994-09-07T12:007202.50.331.040.46483461994-09-07T12:306202.40.361.000.4949311

2三種方案的熱通量計算結果與分析

利用在香河所獲得10個對流邊界層過程的垂直廓線資料,對方程(17—19)逐一計算3個方案的湍流熱通量。

由于直接觀測的位溫脈動方差資料不能直接利用方程(17),必須找出熱浮力與垂直速度方差的關系。在計算方案Ⅰ的湍流熱通量時,根據逆梯度效應來源于熱浮力項(機械產生項以及湍流輸送項忽略不計)的假設條件,利用Coulter and Wesely(1980)提出一個關于熱浮力與垂直速度方差簡化關系來估計熱力混合邊界層的熱通量隨高度的變化。其熱浮力與垂直速度方差簡化方程為:

(24)

(25)

方案Ⅱ提出在邊界層中部的湍渦時間尺度可由下式給出:τ=0.50 zi/w*,最大的湍渦可以達到混合層高度。

方案Ⅲ認為時間尺度與含能渦的大小有關,所以隨高度發生變化。在CBL中上部的湍渦明顯要大于近地層小湍渦,那里有足夠大的含能渦可以實現非局地逆梯度輸送,這種關系可以從方案Ⅲ(方程(19))中看出。

圖1為3個方案計算出的10個獨立觀測個例的順梯度、逆梯度以及總的通量結果。由圖1可見,在熱浮力為逆梯度來源的假設條件下,利用方程(24、25)可得到逆梯度項,在每個個例中所得結果都非常一致(見圖1中粉紅和綠色虛線),證明用這種方法求取的逆梯度是可信的。此外,方案Ⅰ估計的湍流通量普遍偏低(見圖1中FL-D黑色虛線),而方案Ⅱ、Ⅲ接近于觀測結果。因此,下文重點討論和比較方案Ⅱ和Ⅲ的結果。

10個個例中(圖1a—j表示個例a—j),發現有4個(個例d、e、i和j)方案Ⅲ的湍流通量在整個CBL內小于方案Ⅱ的結果。其他個例中用兩種方案所計算的湍流通量垂直分布則有所差異,如個例a,方案Ⅱ和Ⅲ在無量綱高度0.35以上基本吻合,0.35以下,方案Ⅲ小于方案Ⅱ;個例b,方案Ⅲ首先在底部小于Ⅱ,然后趨于一致,并在0.45高度以后大于方案Ⅱ,但在CBL上部與Ⅱ再次吻合;個例c,在CBL底部,方案Ⅲ小于Ⅱ,但在0.2高度以上,均大于方案Ⅲ的結果;個例f,方案Ⅲ首先小于Ⅱ,在中部0.55吻合,以后略微小于方案Ⅱ;個例g,在0.2高度以下相同,0.2以上,方案Ⅲ總是大于Ⅱ;個例h,其湍流通量較其他個例大,方案Ⅲ在0.25高度以上大于方案Ⅱ。

由于順梯度分量在三個方案中相同,因此逆梯度分量的貢獻決定了湍流通量的差異,逆梯度項達到一致時,后兩個方案結果相等或差異極小。

圖1　平均湍流熱通量除以時間尺度隨無量綱高度的變化(藍色實線表示順梯度輸送的湍流通量分量(DG);粉紅色虛線、實線和點畫線分別表示方案Ⅰ(CG-D)、Ⅱ(CG-H)和Ⅲ(CG-L)中逆梯度輸送引起的湍流通量分量;綠色虛線表示方案Ⅰ(CG-D)的參考值;黑色虛線、實線和點畫線分別表示方案Ⅰ(FL-D)、Ⅱ(FL-H)和Ⅲ(FL-L)的湍流熱通量)Fig.1　Vertical profiles of turbulent heat flux divided by the time scale with dimensionless (the solid lines in blue represent the turbulent flux component due to local or downward gradient transport(DG);the dotted,solid,and dashed-dotted lines in pink denote the turbulent heat flux component caused by the counter-gradient term in scheme Ⅰ(CG-D),Ⅱ(CG-H) and Ⅲ(CG-L),respectively;the green dotted line is the reference of the counter-gradient term for scheme Ⅰ(CG-D);the dotted,solid and dashed-dotted lines in black represent the turbulent heat flux calculated by scheme Ⅰ(FL-D),Ⅱ(FL-H) and Ⅲ(FL-L),respectively)

圖2　平均湍流熱通量除以時間尺度隨無量綱高度的變化(10個CBL個例的平均廓線;藍色實線表示順梯度輸送的湍流通量分量(DG);粉紅色虛線、實線和點畫線分別表示方案Ⅰ(CG-D)、Ⅱ(CG-H)和Ⅲ(CG-L)中逆梯度輸送引起的湍流通量分量;綠色虛線表示方案Ⅰ(CG-D)的參考值;黑色虛線、實線和點畫線分別表示方案Ⅰ(FL-D)、Ⅱ(FL-H)和Ⅲ(FL-L)的湍流熱通量)Fig.2　Vertical profile of averaged turbulent heat flux divided by the time as a function of dimensionless (the results are averaged over 10 CBL cases from datasets at Xianghe;the solid lines in blue represent the turbulent flux component due to local or downward gradient transport(DG);the dotted,solid,and dashed-dotted lines in pink denote the turbulent heat flux component caused by the counter-gradient term in scheme Ⅰ(CG-D),Ⅱ(CG-H) and Ⅲ(CG-L),respectively;the green dotted line is the reference of the counter-gradient term for scheme Ⅰ(CG-D);the dotted,solid and dashed-dotted lines in black represent the turbulent heat flux calculated by scheme Ⅰ(FL-D),Ⅱ(FL-H) and Ⅲ(FL-L),respectively)

為了更清楚地看出二者的差異,本文計算了10個個例的湍流通量平均值(圖2)。可見,方案Ⅱ和Ⅲ僅僅在CBL中部(0.45～0.65)相吻合。在下部和上部,方案Ⅲ的結果均低于方案Ⅱ,二者之差的絕對值下部大于上部。對比Qian et al.(2000)給出的更多個例的觀測以及方案Ⅱ計算結果的平均廓線,發現觀測值在中部與計算結果一致,而在下部與上部均小于方案Ⅱ的計算值,這與由方案Ⅲ的通量廓線行為非常一致,因此方案Ⅲ更接近觀測事實。

圖3　方案Ⅱ和Ⅲ湍流熱通量計算值的相關點聚圖Fig.3　Scatter plot showing the relationship of turbulent heat fluxes between scheme Ⅱ and scheme Ⅲ

圖4　平均湍流熱通量除以時間尺度隨無量綱高度在整個CBL中的變化(藍色實線表示順梯度輸送的湍流通量分量(DG);粉紅色虛線、實線和點畫線分別表示方案Ⅰ(CG-D)、Ⅱ(CG-H)和Ⅲ(CG-L)中逆梯度輸送引起的湍流通量分量;綠色虛線表示方案Ⅰ(CG-D)的參考值;黑色虛線、實線和點畫線分別表示方案Ⅰ(FL-D)、Ⅱ(FL-H)和Ⅲ(FL-L)的湍流熱通量)Fig.4　Vertical profile of averaged turbulent heat flux divided by the time as a function of the full range of within the CBL(the solid lines in blue represent the turbulent flux component due to local or downward gradient transport(DG);the dotted,solid,and dashed-dotted lines in pink denote the turbulent heat flux component caused by the counter-gradient term in scheme Ⅰ(CG-D),Ⅱ(CG-H) and Ⅲ(CG-L),respectively;the green dotted line is the reference of the counter-gradient term for scheme Ⅰ(CG-D);the dotted,solid and dashed-dotted lines in black represent the turbulent heat flux calculated by scheme Ⅰ(FL-D),Ⅱ(FL-H) and Ⅲ(FL-L),respectively)

方案Ⅲ的理論也可以解釋為何優于方案Ⅰ和Ⅱ,且與觀測事實相符。其理論核心認為逆梯度項應該與湍渦尺度隨高度的變化有關。在邊界層下層主要以由風切變造成的小尺度機械湍流為主,而中上部以熱力湍流造成的大尺度湍渦為主,其非局地特征是造成逆梯度輸送的主要原因。雖然逆梯度項本身的值一般在對流邊界層中部達到最大值,然后隨高度減少(與溫度隨高度的二階導數有關),在CBL的上半部分隨著局地梯度項(與溫度隨高度的一階導數成正比)貢獻的增加和逆梯度項的迅速減弱,其綜合結果使得向上的熱通量減弱和消失,甚至轉為向下的熱通量。所以逆梯度效應并未出現在對流邊界層的頂部而在對流層中上部,那里的溫度梯度值非常小并幾乎為零,但顯著的熱量傳輸仍然存在(即逆梯度項的作用),所以方案Ⅲ值與觀測事實相符合。

3三種方案物理基礎回顧與討論

存在時,方案Ⅰ退化為傳統的一階封閉。

方案Ⅲ從基本的混合長理論出發,保留二級近似而非傳統的一級近似,從數學上講,物理變量對空間的二階導數說明某點湍流物理量的變化不但取決于局地變化而且與其周圍其他點上的變化有關,這就是所謂的非局地效應。方案Ⅲ并未強調湍流逆梯度來源,而是由湍流強度、時間尺度以及空間非均勻性決定。無論是熱力湍流或是機械湍流,均以其時間尺度和強度等基本量決定逆梯度的大小和湍渦尺度在垂直空間上的變化,湍渦尺度隨高度的變化使得逆梯度項的貢獻隨高度發生變化而非一個常數。目前普遍認為,逆梯度傳輸是由大湍渦作用產生的現象,在CBL中上層以熱力湍流造成的大尺度湍渦為主,而在邊界層底部主要以小尺度機械湍流為主。方案Ⅲ不再強調逆梯度輸送是由熱浮力產生或湍流輸送項引起,而認為逆梯度輸送可能就是湍流本身的一種屬性。因此,方案Ⅲ不僅適合于CBL而且能同時滿足穩定邊界層,使后者中的逆梯度項自動失去控制效應。因此,方案Ⅲ的湍流方案無需以邊界層的熱力穩定性為前提,可視為一種普適的湍流方案,為建立一個統一的、適應于任何標量物質在湍流環境中的擴散、遷移等參數化方案提供了新的思路。此外,在本文個例分析中也可以看出,延伸至其他參數化方案以外的CBL區域,方案Ⅲ同樣可以給出合理的結果。

4結論

本文利用香河地區的實驗數據對三種湍流參數化方案作了對比和分析,結果發現:

1)方案Ⅰ估算的湍流通量在整個CBL中系統偏低。

2)方案Ⅱ在邊界層中部與觀測結果一致,但在CBL下部和上部均估計過高。

3)方案Ⅲ在整層CBL中與觀測結果一致,其估算結果在下部和上部均小于方案Ⅱ的結果。在到達向一個穩定層過度的CBL頂端和超絕熱底部,僅方案Ⅲ能給出合理的分布。方案Ⅲ從理論和個例分析中能更好地反映和解釋CBL熱量傳輸機制以及逆梯度的傳輸現象,并可用于整個CBL。

本文僅僅利用了香河地區的實驗數據,比較和分析了三個方案的結果,但其結論是否具有普適性仍需要更多的觀測數據來支持和驗證。

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K-theory is one of the most extensive turbulent closure revision schemes using weather patterns.However,because it cannot explain the counter-gradient transportation phenomenon,it must be corrected.There are three turbulent closure revision schemes representative of the convective boundary layer(CBL):the first was developed by Deardorff(1972),the second scheme by Holtslag and Moeng(1991),and the third by Liu Feng(2001).Because these schemes are based on different physical assumptions,they present different parameterizations and interpretations of counter-gradient transportation within the CBL.In the present work,using part of the published database obtained from the WL-ARPDD94 Experiment in Xianghe,the three schemes were tested and compared.The results showed that the first scheme systematically underestimates the heat flux within the entire CBL,and is inconsistent with the observations of the Xianghe CBL Experiment.The second scheme can reproduce inverse gradient transportation phenomena in most of the CBL,and can basically depict the vertical distribution of turbulent flux.However,it is not in agreement with observations in the lower and upper CBL.The third scheme’s counter-gradient item is related to height,reaching a maximum in the central CBL,while the other two schemes’ counter-gradient items remain constant with changes in height.The third scheme’s results are not only consistent with the second scheme in most of the CBL,but can also reasonably describe the turbulent flux distribution within the entire CBL.Liu’s parameterization exhibits good agreement with observations in the whole CBL.The analysis suggests that Liu’s scheme,first used to determine heat flux based on field experiment data,is able to represent the heat flux profile for the CBL.On the basis of reviewing the physical interpretation of counter-gradient transport phenomena by the different closure schemes,a universal scheme for the planetary boundary layer,suitable for numerical weather forecasting models,is urgently needed.

convective boundary layer;turbulent flux;parameterization;counter-gradient;transportation

(責任編輯：孫寧)

A case study of turbulent flux and counter gradient transport in the convective boundary layer

HAN Yongxiang1,2,SONG Haodong1,2,LIU Feng1,2,ZHAO Tianliang1,2

1CollaborativeInnovationCenteronForecastandEvaluationofMeteorologicalDisasters(CIC-FEMD),NanjingUniversityofInformationScience&Technology,Nanjing210044,China;2KeyLaboratoryforAerosol-Cloud-PrecipitationofChinaMeteorologicalAdministration,NanjingUniversityofInformationScience&Technology,Nanjing210044,China

doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20130510001

引用格式:韓永翔,宋昊冬,劉烽,等.2016.對流邊界層湍流通量及逆梯度輸送參數化分析[J].大氣科學學報,39(3):417-425.

HanYX,SongHD,LiuF,etal.2016.Acasestudyofturbulentfluxandcountergradienttransportintheconvectiveboundarylayer[J].TransAtmosSci,39(3):417-425.doi:10.13878/j.cnki.dqkxxb.20130510001.(inChinese).

*聯系人，E-mail:shdly5330978@163.com